1、因式分解因式分解提公因式法提公因式法请将请将210分解成质数的乘积分解成质数的乘积！210=2357温故知新温故知新回忆回忆运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：把下列多项式写把下列多项式写 成乘积的形式成乘积的形式都是多项式化都是多项式化为几个整式的为几个整式的积的形式积的形式 (1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcm a+b+c探究探究 观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能，你能发现它们之间的发现它们之间的联系与区别吗？联系与区别吗？1、
2、利用整式的乘法运算，可以将几个、利用整式的乘法运算，可以将几个多项式的积化为一个多项式的形式。多项式的积化为一个多项式的形式。知新引入知新引入2、反过来，在式的变形中，有时需要将、反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。一个多项式写成几个整式的乘积的形式。在观察在观察“回忆回忆”与与“探究探究”的过程中的过程中我们发现：我们发现：m(a+b+c)=ma+mb+mcx2-1=(x+1)(x-1)把把一个一个多项式化为多项式化为几个几个整式整式的的乘积乘积的的形式形式,像这样的式子变形叫做这个多项像这样的式子变形叫做这个多项式的式的因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，
3、也叫做把这个多项式分解因式分解因式。定义定义 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是等式的特征：左边是多项式多项式，右边是，右边是几个整式的乘积几个整式的乘积初步应用 巩固新知144)12(22xxx在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）cbamcbmam)(xyxyx83242)1)(1(12xxx(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解和和整式乘法整式乘法是相反方向的变形：是相反方向的变形：a2+2ab+b2(a+b)2因式分解因式分解整式乘法整式乘法深入理解深入理解1、判
4、断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)3x2y3z=3xyz xy2(4)m2-3m+1=m(m-3)+1(3)11(1xxx 深入理解深入理解 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。mcmbma相同因式相同因式m m这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？探究新知探究新知例例:找找 3 x 2 6 xy 的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公因数。公因数。3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指数：相同指数：相同字母的最低字
5、母的最低次幂次幂1例例:找找 3 x 2 6 xy 的公因式的公因式。公因式是公因式是3x。系数系数：找各项系数的最大公约数找各项系数的最大公约数。字母字母：找各项的相同字母。找各项的相同字母。指数指数：找各项找各项相同字母相同字母的的最低最低次幂的指数。次幂的指数。如何确定公因式：如何确定公因式：找一找找一找:下列各多项式的下列各多项式的公因式公因式是什么？是什么？（3）（a）（-2xy）（2(m+n)）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)-6 x 2 y-8 xy 2(4)4(m+n)2+2(m+n)整整 体体 思思 想想 一般的，一般的，如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式
6、的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。(a+b+c )ma+mb+mcm=注注:其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式m,另另一个因式一个因式a+b+c是是ma+mb+mc除以除以m 所得的商所得的商导入新知导入新知(1)8a3b2+12ab3c例例1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）分析：提公因式法步骤（分两步）第一步第一步:找出公因式；找出公因式；第二步第二步:提取
7、公因式提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。是数学中一种重要而且常用的思想方法。把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式=3xy(4x+6y)错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提尽。公因式要提尽。诊断诊断正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公
8、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误错误诊断诊断把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负，括号里面要变号。首项有负常提负，括号里面要变号。正确解：正确解：原式原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：注意：首项为负，应提
9、出负号。首项为负，应提出负号。例例3 把把-4m3+16m2-26m分解因式；分解因式；例题精讲例题精讲2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数 (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）某项提出莫漏）某项提出莫漏1;1;（3 3）提出负号
10、时）提出负号时,要注意变号要注意变号.记住哟！记住哟！看你能否过关看你能否过关？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy 把把 分解因式的结果分解因式的结果是是()A.B.C.D.)3(423nmm )3(42mnmm)3(42nmm)12(42nmm nmm23124 怎样知道提出的不是公因式？怎样知道提出的不是公因式？随堂练习随堂练习C多项式多项式 的公因式的公因式是是()A.B.C.D.)(10)(5xybyxa ba 105 ba 105 )(5xy yx C随堂练习随堂练习挑战一下挑战一下问题：已知问题：已知a+b=8,ab=4，求，求a2 b+a b2 的值。的值。解：解：a2 b+a b2=挑战一下挑战一下把下列各式分解因式把下列各式分解因式：)(6)(4)1(yzbzya 2)()()2(abbaa )(2)(5)3(2xyyyxx
