1、2019年吉林省第二实验学校中考数学四模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列各数中，比2大的数是（）AB1C1D2第四届长春图书博览会在长春国际会展中心开幕，来白全国各地百余家出版单位的350000种出版物登场350000这个数用科学记数法可以表示为（）A35101 B0.35106C3.5106 D3.51053在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）ABCD4下列运算中，正确的是（）Aa12a4a3Ba2a3a5C（a5）2a7D2a+3b5ab5不等式组的解集是（）A1x1B1x1Cx1Dx16将一副直角三角板如图
2、放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D757如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF6，AB5，则AE的长为（）A4B6C8D108如图，在平面直角坐标系中，OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C分别在函数y（x0），y（x0）的图象上，分别过点A，C作ADx轴于点D，CEx轴于点E，若|k1|：|k2|9：4，则AD：CE的值为（）A2：3B3：2C4：9D9：4二、填空题（每题3分，共18分）9分解因式：a24b2 10关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值
3、范围是 11如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（2，3），（0，3），则嘴C的坐标是 12如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交丁点F、G，点M在FG上，则圆周角FMG的大小为度 13在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b1的解为 14某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为 m三、解答题（共78分）15先化简，再
4、求值：4x（x1）（2x1）2+3x，其中16在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率17某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3求该市今年居民用水的价格18如图，AB是O的直径，点C、D在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点E已知O的半径为6，CDB
5、25（1）求E的度数，（2）求的长（结果保留）19图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；（2）在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上20调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在25之间，这300户家庭的平均人数约为3.3小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况
6、进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数22233333333334用气量1011151314151517171818182022表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数222333333444455用气量101213141717182020212226312831根据以|材料回答问题：（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况
7、？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是 m3，众数是 m3（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类节约型：10x13，适中型：14x17，偏高型：18x22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量21张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游
8、客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系（1）甲采摘园的门票是 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；（2）当x10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同22若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是 （填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形【初步应用】（
9、2）如图，在绝妙四边形ABCD中，ACAD，且AC垂直平分BD，若BAD80，求BCD的度数【深入研究】（3）在巧妙四边形ABCD中，ABADCD，A90，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出BCD的度数23在ABC中，AC5，AB7，BC4，点D在边AB上，且AD3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与ABC重叠部分的面积为S（1）用含有t的代数式表示线段PD的长（2）当点N落在ABC的边上时，求t的值（3）求S与t的函数关系式（4）当点P在线段AD上运动时，作点N关于CD的对称点N，当N与ABC的
10、某一个顶点所连的直线平分ABC的面积时，求t的值24在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t0），将xt的部分沿直线yy1翻折，翻折后的图象记为G1；将xt的部分沿直线yy2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G例如：如图，当t1时，原函数yx，图象G所对应的函数关系式为y（1）当t时，原函数为yx+1，图象G与坐标轴的交点坐标是 （2）当t时，原函数为yx22x图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由（3）
11、对应函数yx22nx+n23（n为常数）n1时，若图象G与直线y2恰好有两个交点，求t的取值范围当t2时，若图象G在n22xn21上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列各数中，比2大的数是（）AB1C1D【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得112，所以各数中，比2大的数是故选：A2第四届长春图书博览会在长春国际会展中心开幕，来白全国各地百余家出版单位的350000种出版物登场350000这个数用科学记数法可以表示为（）A35101 B0.3510
12、6C3.5106 D3.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3500003.5105，故选：D3在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本
13、选项正确故选：D4下列运算中，正确的是（）Aa12a4a3Ba2a3a5C（a5）2a7D2a+3b5ab【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B5不等式组的解集是（）A1x1B1x1Cx1Dx1【分析】分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可【解答】解：，由得，x1，由得，x1，故不等式组的解集为1x1，故选：A6将一副直角三角板如图放
14、置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D75【分析】根据三角形的内角和求出245，再根据对顶角相等求出32，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：2904545（直角三角形两锐角互余），3245，13+3045+3075故选：D7如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF6，AB5，则AE的长为（）A4B6C8D10【分析】由基本作图得到ABAF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BOFOBF3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以13，于是得到
15、23，根据等腰三角形的判定得ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到AOOE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，ABAF，AO平分BAD，AOBF，BOFOBF3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，而BOAE，AOOE，在RtAOB中，AO4，AE2AO8故选：C8如图，在平面直角坐标系中，OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C分别在函数y（x0），y（x0）的图象上，分别过点A，C作ADx轴于点D，CEx轴于点E，若|k1|：|k2|9：4，则AD：CE的值为（）A2：3B3：2C4：9D9：4【分析】
16、依据SAOBSCOB，可得EODO，依据反比例函数系数k的几何意义，可得SAOD|k1|，SCOE|k2|，依据|k1|：|k2|9：4，即可得到AD：CE的值【解答】解：OABC的对角线OB在y轴正半轴上，SAOBSCOB，又ADx轴于点D，CEx轴于点E，CEBOAD，EODO，点A，C分别在函数y（x0），y（x0）的图象上，SAOD|k1|，SCOE|k2|，即，故选：D二填空题（共6小题）9分解因式：a24b2（a+2b）（a2b）【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）故答案为：（a+2b）（a2b）10关于
17、x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，即，解得：k1且k0故答案为：k1且k011如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（2，3），（0，3），则嘴C的坐标是（1，1）【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论【解答】解：左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），嘴唇C的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）12如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交丁点F、
18、G，点M在FG上，则圆周角FMG的大小为度120【分析】在优弧FG上取一点T，连接TF，TG利用圆内接四边形对角互补解决问题即可【解答】解：在优弧FG上取一点T，连接TF，TGABCDEF是正六边形，AOE120TFOG，T60，FMG+T180，FMG120，故答案为12013在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b1的解为x2【分析】先求出函数的解析式，再把y1代入，即可求出x【解答】解：把（0，1）和（2，3）代入ykx+b得：，解得：k1，b1，即yx+1，当y1时，x+11，解得：x2，故答案为：x214
19、某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为20m【分析】直接利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案，利用y0时，进而得出x的值即可得出答案【解答】解：喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，抛物线的顶点坐标为（4，6）或（4，6），在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，抛物线与y轴的交点坐标为（0，），设抛物线解析式为ya1（x4）2+6或ya2（x+4）2+6，由x0，y得，16a1+6，解得a1，由x0，y得，16a2+6，解得
20、a2，所以，函数解析式为y（x4）2+6或y（x+4）2+6，当y0时，0（x4）2+6，解得：x10，即这个喷水池的直径AB为20m，故答案为：20三解答题（共10小题）15先化简，再求值：4x（x1）（2x1）2+3x，其中【分析】首先利用整式的乘法公式和完全平方公式打开括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可求解【解答】解：原式4x24x（4x24x+1）+3x4x24x4x2+4x1+3x3x1当时，3x1216在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球
21、记下数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数有4种情况，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数概率17某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3求该市今年居民用水的价格【分析】利用总水费单价用水量，结合小丽家今年5月的用水
22、量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：5，解得：x2，经检验：x2是原方程的根，（1+20%）x2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元18如图，AB是O的直径，点C、D在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点E已知O的半径为6，CDB25（1）求E的度数，（2）求的长（结果保留）【分析】（1）连接切点和圆心，构造直角三角形，利用圆周角定理先求出COB的度数，即可求出E；（2）利用弧长公式即可解决问题【解答】解：（1）如图，连结OCCE是O的切线，OCCEOCE90COB2CDB，CDB25，COB50E40（
23、2）COE50，半径为6，的长为19图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；（2）在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上【分析】（1）作一边长为5的菱形即可得；（2）作一边长为5、且这条边上的高为2的平行四边形可得【解答】解：（1）如图1所示，四边形ABCD即为所求，BD4；（2）如图2，四边形ABCD即为所求20调查作业：了解你所住小区家庭3月份
24、用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在25之间，这300户家庭的平均人数约为3.3小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数22233333333334用气量1011151314151517171818182022表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数222333333444455用
25、气量101213141717182020212226312831根据以|材料回答问题：（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是20m3，众数是17和20m3（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类节约型：10x13，适中型：14x17，偏高型：18x22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量【分析】（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所
26、抽取样本的代表性，由此即可判断（2）根据中位数，众数的定义即可判断（3）求出适中型，偏高型的百分比蛮好吃扇形统计图即可（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性根据以上要求，小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2月份用气量情况小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面（2）15户家庭2月份用气量虜形统计图：（3）中位数是20，众数是17和20故答案为20，17和20（4）63.3300
27、5940（m3）所以该小区2月份的总用气量约为5940m321张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系（1）甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）当x10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间
28、”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x10时，y乙与x的函数表达式；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题【解答】解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：3001030（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x10时，设y乙与x的函数表达式是y乙kx+b，得，即当x10时，y乙与x的函数表达式是y乙12x+180；（3）由题意可得，y甲60+300.6x18x+60，当0x10时，令18x+6030x，得x5，当x10时，令12x+1801
29、8x+60，得x20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同22若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形【初步应用】（2）如图，在绝妙四边形ABCD中，ACAD，且AC垂直平分BD，若BAD80，求BCD的度数【深入研究】（3）在巧妙四边形ABCD中，ABADCD，A90，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出BCD的度数【分析】（1）由平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质可求
30、解；【初步应用】（2）由线段垂直平分线的性质可得ABAD，BCCD，ACBD，由等腰三角形的性质可得BACDAC，BCADCA，即可求BCD的度数；【深入研究】（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和“绝妙四边形的定义可求解【解答】解：（1）菱形的四条边相等，连接对角线能得到两个等腰三角形，菱形是巧妙四边形；正方形是特殊的菱形，所以正方形也是巧妙四边形；故答案是：；【初步应用】（2）AC垂直平分BD，ABAD，BCCD，ACBD，BACDAC，BCADCA，BAD80，BACDAC40，ACAD，ACD70BCA，BCD140，【深入研究】（3）AC是四边形ABCD的巧分线，ACD和ABC是
31、等腰三角形，当ACBC时，如图，过C作CHAB于H，过C作CGAD，交AD的延长线于G，HADAHCG90四边形AHCG是矩形，AHCGABCDCDG30，ADC150DACDCA15DAB90，CABB75，且ACB30BCD30+1545；当ACAB时，如图ACABADCDACD是等边三角形，CADACD60BAD90，BAC30，ABACACB75，BCD75+60135；当ABBC时，如图ABADCDBC四边形ABCD是菱形，且BAD90，四边形ABCD是正方形BCD90综上所述：BCD的度数是45或135或9023在ABC中，AC5，AB7，BC4，点D在边AB上，且AD3，动点P从
32、点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与ABC重叠部分的面积为S（1）用含有t的代数式表示线段PD的长（2）当点N落在ABC的边上时，求t的值（3）求S与t的函数关系式（4）当点P在线段AD上运动时，作点N关于CD的对称点N，当N与ABC的某一个顶点所连的直线平分ABC的面积时，求t的值【分析】（1）分0t3时，3t7时，两种情形分别求解即可（2）分两种情形如图2中，当点N在AC上时，如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（3）分三种情形：如图4中，当0t时，重叠部分是五边形EFPDM，如
33、图5或6中当t5时，重叠部分是正方形PDMN如图7中，当5t7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，作CDAB于DB45BC4，CDBD4，ADABBD3，AD3，ADAD，D与D重合，当0t3时，PD3t当3t7时，PDt3（2）如图2中，当点N在AC上时，MNAD，解得t如图3中，当点N在BC上时，MNBD，解得t5综上所述，满足条件的t的值为s或5s（3）如图4中，当0t时，重叠部分是五边形EFPDM，sS正方形MDPNSNEF（3t）2（3tt）2如图5或6中，当t5时，重叠部分是
34、正方形PDMN，st26t+9如图7中，当5t7时，重叠部分是五边形EFPDM，sS正方形MNPDSEFN（t3）2（t3）（7t）2t2+14t41综上所述，s（4）如图8中，当点N落在中线AE上时，作EKBC于K，NJAB于JJNEK，则有，解得t1如图9中，当点N落在中线BG上时，作GKBC于K，NJAB于JNJGK，解得t如图10中，当点N落在中线CF上时，MNDF，解得t综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s24在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t0），将xt的部分沿直线yy1翻折，翻折后的图象记为G1；将xt的部分沿直
35、线yy2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G例如：如图，当t1时，原函数yx，图象G所对应的函数关系式为y（1）当t时，原函数为yx+1，图象G与坐标轴的交点坐标是（2，0）或（0，0）（2）当t时，原函数为yx22x图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是x1或x图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由（3）对应函数yx22nx+n23（n为常数）n1时，若图象G与直线y2恰好有两个交点，求t的取值范围当t2时，若图象G在n22xn21上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围【分析】（1）求出
36、翻折点的坐标，求出函数的表达式，即可求解；（2）从图象确定函数值y随x的增大而减小的区域，即可求解；确定函数在点A处取得最大值，即可求解；（3）当y2时，yx2+2x22，解得：x1，即可求解；分xn在y轴左侧、xn在y轴右侧两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）当x时，y，当x时，翻折后函数的表达式为：yx+b，将点（，）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：yx+2，当y0时，x2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x翻折后函数的表达式为：yx，函数与x轴交点坐标为：（0，0），故答案为：（2，0）或（0，0）；（2）当t时，由函数为yx22x构建的新函数G的图象，如下图所示
37、：点A、B分别是t、t的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为、1、，函数值y随x的增大而减小时，x1或x，故答案为：x1或x；函数在点A处取得最大值，x，y（）22（），答：图象G所对应的函数有最大值为；（3）n1时，yx2+2x2，参考（2）中的图象知：当y2时，yx2+2x22，解得：x1，若图象G与直线y2恰好有两个交点，则t1；函数的对称轴为：xn，令yx22nx+n230，则xn，当t2时，点A、B、C的横坐标分别为：2，n，2，当xn在y轴左侧时，（n0），此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：2xn，即：在2n22xn21n，解得：n；当xn在y轴右侧时，（n0），同理可得：n；综上：n或n
