1、结构力学多媒体课件结构力学多媒体课件城市与环境学院城市与环境学院结构力学教研室结构力学教研室Chapter Chapter 6 6 Statically Determinate Plane TrussStatically Determinate Plane Truss and Composite Structure and Composite Structure 基本要求基本要求:熟悉各种常见桁架的计算简图；理解桁架的熟悉各种常见桁架的计算简图；理解桁架的 受力特点及按几何组成分类受力特点及按几何组成分类;熟练运用结点法熟练运用结点法 和截面法及其联合法计算桁架内力和截面法及其联合法计算桁架内
2、力;掌握零杆掌握零杆 判定及组合结构的计算。判定及组合结构的计算。教学内容：教学内容：桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类 结点法结点法 截面法截面法 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用 组合结构的计算组合结构的计算檩檩横梁横梁屋架屋架桥梁结构桥梁结构纵梁纵梁 1.桁架：桁架：一、桁架计算简图的假设及内力特点一、桁架计算简图的假设及内力特点由若干直杆两端用铰连接而组成的结构由若干直杆两端用铰连接而组成的结构。AB4.1 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类 实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土桁架的杆件采用节点板
3、或预埋铁件焊接时，并不是铰结点；桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，并不是铰结点；木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交与一点。不一定完全交与一点。钢钢屋屋架架6.1 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类2理想桁架假设理想桁架假设（1）各结点都是无摩擦的理想铰；）各结点都是无摩擦的理想铰；（2）各杆轴线都是直线）各杆轴线都是直线,且通过铰的中心；且通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上。）荷载和支座
4、反力都作用在结点上。3理想桁架中杆的内力理想桁架中杆的内力 只有轴力，拉力为正，压力为负。只有轴力，拉力为正，压力为负。4.1 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类NN平面桁架：平面桁架：当桁架各杆轴线和外当桁架各杆轴线和外 力都作用在一个平面内。力都作用在一个平面内。节间节间桁高桁高4桁架的特点及各部分的名称桁架的特点及各部分的名称 同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种
5、形式。l跨度跨度上弦杆上弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆4.1 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类下弦杆下弦杆二桁架按几何组成分类二桁架按几何组成分类简单桁架简单桁架 由基由基础或一个基本铰结础或一个基本铰结三角形开始，依此三角形开始，依此增加二元体所组成增加二元体所组成的桁架的桁架4.1 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类联合桁架：联合桁架：由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的。由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的。复杂桁架：复杂桁架：不属于不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加不变性往往无法用两刚片及三刚
6、片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。以分析，需用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计算麻复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。烦，而且施工也不大方便。工程上较少使用。工程上较少使用。4.1 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类 取单结点为分离体，取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系其受力图为一平面汇交力系,它有两个独立的平衡方程。它有两个独立的平衡方程。为避免为避免解解联立方程联立方程,应从应从未知力不超过两个的结点开未知力不超过两个的结点开始计算。始计算。【例例6.16.1】用结点法计算图示桁架各杆的轴力。用结点法计算图示桁架各杆的轴力。2m1.5m1.5m2m
7、1.5mCBAGFED9kN6kN9kN12kN12kN解：解：1)求支座反力求支座反力2)2)求各杆轴力求各杆轴力由比例关系得由比例关系得:压力kN20125.15.2ACNkN16125.12ACXXYNXYlll12kNNAFNACYACXACkN12 012 0ACACY,Y,YA4.2 结点法结点法拉力kN3 0CFN,Y2m1.5m1.5m2m1.5mCBAGFED9kN6kN9kNC9kN16kN12kNNCDNCF20kN2016力kN16 0压压CDN,X316FNFG16kN3kNNFDXFDYFDkN3 ,03 0FDFDYY,Y由比例关系得由比例关系得:压力kN24.4
8、5.112.23FDN4.24194.24161620kN35.15.13FDX力kN19 0拉拉FGN,X3)3)利用对称性可得利用对称性可得 其它杆的轴力其它杆的轴力4)4)利用利用D结点的平结点的平 衡条件来校核衡条件来校核4.2 结点法结点法1N2N1N2N01N02NPN 102N1N2N3N21NN 03N1N12NN2N 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。结点单杆的内力可直接根据静力
9、平衡条件求出。零杆零杆1234567891011ABCDABC0000P练习练习:试指出零杆试指出零杆PPPPN1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP特殊结点的力学特性？4.2 结点法结点法4.3 截面法截面法 取桁架中包含两个或取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为两个以上结点的部分为分离体分离体,其受力图为一平其受力图为一平面任意力系面任意力系,可建立三个可建立三个独 立 的 平 衡 方 程。独 立 的 平 衡 方 程。【例题例题】求指定三杆的内力求指定三杆的内力解：取截面以左为分离体解：取截面以左为分离体 MD=2a
10、P+N1h=0得得 N1=2Pa/h MC=3aPPaN3h=0得得 N3=2Pa/h Y=Y2+PP=0得得 Y2=0 N2=0截面法可用来求指定杆件的内力。截面法可用来求指定杆件的内力。对两未知力交点取矩、沿与两平行未对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。使一个方程中只含一个未知力。123PPACDPP6ahPPN1N2N3DC截面法中的特殊情况当所作截面截断三根以上的杆件当所作截面截断三根以上的杆件当所作截面截断当所作截面截断 三根以上的杆件三根以上的杆件除了杆除了杆1 1外，其余各杆均交于一点外，其余
11、各杆均交于一点则对则对O点列矩方程可求出杆点列矩方程可求出杆1 1轴力。轴力。1N1O14.3 截面法截面法除了杆除了杆1 1外，其余各外，其余各杆均互相平，则由杆均互相平，则由投影方程可求出杆投影方程可求出杆1 1轴力。轴力。用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平
12、行,该杆为单该杆为单杆杆.练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可)PaPbPcPbPbPb练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可)aPbPPbPcPPb0杆四、对称性的利用四、对称性的利用 对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几何形状和支座对某轴对称的结构.对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大
13、小相等,作用点作用点 对称对称,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载四、对称性的利用四、对称性的利用 对称结构的受力特点对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的,在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的.PP0PPEACDB对称对称平衡平衡0CDCENNPPEACDB反对称反对称ED平衡平衡ED0EDN四、对称性的利用四、对称性的利用 例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力.0对称荷载对称荷载P/2P/2反对称荷反对称荷载载P/2P/2a10PAa20)(10/30325,0 PYaP
14、aYMAAC反反对AY反AY)(6/023,0 PYaPaYMAAB对对00BC0)(15/7PYYYAA反对AY 单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：就是要注意：选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；目标；选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。力较少。选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注选用合适的平衡方程，即巧取矩
15、心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。4.4 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用【例题例题】求图示桁架指定杆轴力。求图示桁架指定杆轴力。解：找出零杆如图示解：找出零杆如图示000000由由D点点PNPYPYY313,022212CDE44m23m5mABPP4.4 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用1-11-1以右为研究对象以右为研究对象PNPNMCECEF32,046FCPNCE112-22-2以下为研究对象以下为研究对象PNPXXNXCE65,32,0111或取或取C点为分离体点为
16、分离体PNPXXNXCE65,32,011112CDE44m23m5mABPP4.4 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用PNCE32PN1PNCE32PN10C22组合结构由两类杆件组成：组合结构由两类杆件组成：二力杆二力杆：只承受轴力。：只承受轴力。梁式杆梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力：同时承受弯矩、轴力、剪力 组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架角钢角钢钢筋混凝土钢筋混凝土4.5 组合结构组合结构yxz高层建筑中，通过斜撑，加强结构
17、的抗风能力。同时也高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。起到了跨间支撑作用。6.5 组合结构组合结构计算组合结构时应注意：计算组合结构时应注意：注意区分注意区分链杆链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；前面关于桁架结点的一些特性对有前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；梁式杆的结点不再适用；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取分离体时，尽量不截断梁式杆。取分离体时，尽量不截断梁式杆。链杆链杆是两端是铰、中间不是两端是铰、中间不受力
18、、也无连结的直杆。受力、也无连结的直杆。梁式杆梁式杆 N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20PP12对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用4.5 组合结构组合结构【例例6.56.5】作出图示组合屋架的内力图。作出图示组合屋架的内力图。解：解：1)求支座反力求支座反力3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/m6kN6kN2)计算链杆轴力计算链杆轴力作截面作截面-，kN60336166,0DEDECNNMCAFD6kNNDEXCYC再由再由D结点的平衡结点的平衡kN6DAXkN6DAY（拉力）（拉力）kN48.826DAND6kNNDANDFXDAYDA压力压力kN6DFN4.5 组合结构组合结构3)计算梁式杆的内力计算梁式杆的内力 取梁式杆取梁式杆AFC为研究对象为研究对象3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/mCAF1kN/m6kN6kN66QCFNCF（压压力力）kN6,0CFNX0,0CFQYCBAFEDGCBAFGQ图（图（kN）334.54.5M图（图（kNm）+6668.488.48N图（图（kN）CBAFGN图（图（kN）64.5 组合结构组合结构33
