1、实验目的实验目的 熟练掌握熟练掌握MatlabMatlab编程中一元线性回归、编程中一元线性回归、多元线性回归、非线性回归等语句的多元线性回归、非线性回归等语句的调调用格式用格式 会用会用MatlabMatlab对各种数据样本进行回归分对各种数据样本进行回归分析，并析，并分析分析回归结果，对回归进行回归结果，对回归进行评价评价。对实际问题，能够进行数据样本的分析对实际问题，能够进行数据样本的分析，选用哪种方式进行回归模拟，依该回，选用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行归进行预测预测。第1页/共20页实验过程实验过程 1.1.在在D D盘建立一个自己的文件夹盘建立一个自己的文件夹 2.2.开启软
2、件平台开启软件平台-MATLAB-MATLAB，将你建立的文，将你建立的文件夹加入到件夹加入到MATLABMATLAB的搜索路径中。的搜索路径中。3.3.学会调用基本回归分析命令，掌握基本学会调用基本回归分析命令，掌握基本的回归分析方法；的回归分析方法；4.4.完成实验报告。完成实验报告。第2页/共20页实验内容实验内容 回归分析回归分析一元线性回归一元线性回归(regress)(regress)多元线性回归多元线性回归(regress)(regress)多项式回归（自学）多项式回归（自学）一元多项式回归一元多项式回归(polyfit)(polyfit)多元二项式回归多元二项式回归(rstoo
3、l)(rstool)非线性回归非线性回归(nlinfit)(nlinfit)逐步分析逐步分析(stepwise)(stepwise)第3页/共20页一元线性回归一元线性回归n例例1人口预测人口预测1949年年1994年我国人口数据资料如下：年我国人口数据资料如下：年份年份xi 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94人数人数yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 建模分析我国人口增长的规律建模分析我国人口增长的规律,预报预报2008、2010年我国人口数年我国人口数建模分析步骤：建模分析步骤：(1)在坐标系上作观测数据的散点
4、图。在坐标系上作观测数据的散点图。(2)根据散点分布的几何特征提出模型根据散点分布的几何特征提出模型 (3)利用数据估计模型的参数利用数据估计模型的参数 (4)结果分析结果分析第4页/共20页一元线性回归一元线性回归n例例1人口预测人口预测1949年年1994年我国人口数据资料如下：年我国人口数据资料如下：年份年份xi 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94人数人数yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 建模分析我国人口增长的规律建模分析我国人口增长的规律,预报预报2008、2010年我国人口数年我国人口数 解解：(1)散
5、点图散点图 x=49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 y=5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 plot(x,y,r.)第5页/共20页一元线性回归一元线性回归(2)人口线性增长模型人口线性增长模型假设：人口随时间线性地增加，模型：假设：人口随时间线性地增加，模型：y=a+x(3)利用数据估计模型的参数利用数据估计模型的参数用用MATLAB中的中的regress()命令命令编写主程序编写主程序liti1.m如下如下：x1=49 54 59 64 69 74 79 84 89 94;y=5.4 6.0 6.7 7.0 8.1
6、9.1 9.8 10.3 11.3 11.8;%必须是列向量必须是列向量x=ones(10,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);第6页/共20页一元线性回归一元线性回归(4)结果分析结果分析程序的结果为程序的结果为：b=-2.0320 0.1480stats=1.0e+003*0.0009928 1.101878 0.00000000000074 0.0000410%long即：即：a=2.032，=0.148则则模型：模型：y=2.032+0.148 xR2=0.9928 ,F=1101.878 ,P=0由由R2和和F 表明拟合效果很好！表明拟合效果
7、很好！(5)预报预报当当X=108时，时，Y=13.952亿亿;当当X=110时，时，Y=14.248亿亿第7页/共20页多元线性回归多元线性回归n例例2为了研究火柴销量与各因素间的回归关系，收集了如下数据为了研究火柴销量与各因素间的回归关系，收集了如下数据年份火柴销量y(万件)煤气户数x1(万户)卷烟销量x2(万箱)蚊香销量x3(十万盒)打火石x4(百万粒)197117.8427.4321.4311.0925.78197218.2729.9524.9614.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.26197422.6137.3142.5720.1630.18197
8、526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.2553.2933.5721.22试建立试建立y与与x1、x2、x3、x4多元线性回归函数。多元线性回归函数。第8页/共20页多元线性回归多元线性回归解解（1）建立模型如下：建立模型如下：y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4 （2）编写主程序）编写主程序liti2.m为：为：x1=17.8
9、4,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,.14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,.42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,.45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,.58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;.29.25,71.25,53.29,33.57,21.22;x=on
10、es(size(x1(:,1),x1(:,2:5);y=x1(:,1);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)（3）结果分析）结果分析：程序结果为程序结果为：b=17.2597 0.0486 0.2218 0.0705 -0.2469故故 y=17.2597+0.0486 x1+0.2218 x2+0.0705 x3-0.2469 x4 第9页/共20页非线性回归非线性回归第10页/共20页第11页/共20页 解：（解：（1）设施肥量为，产量为，作出散点图观察数据分布情况：源程序shiyan4_1.m：x=6.0 2.5 7.5 8.5 10.0 7.0 3
11、.0.11.5 5.5 6.5 4.0 9.0 11.0 12.5;y=1035 624 1084 1052 1015 1066 704.960 990 1050 839 1030 985 855;plot(x,y,*)2468101214600650700750800850900950100010501100第12页/共20页（2）先编写）先编写m文件文件fun.m如下：如下：function y=fun(beta0,x)y=beta0(1)*x.2+beta0(2)*x+beta0(3);再编写再编写shiyan4_3.m如下：如下：x=6.0 2.5 7.5 8.5 10.0 7.0 3
12、.0.11.5 5.5 6.5 4.0 9.0 11.0 12.5;y=1035 624 1084 1052 1015 1066 704.960 990 1050 839 1030 985 855;beta0=0 0 0;beta=nlinfit(x,y,fun,beta0)结果为：beta=-13.1501 217.8686 175.6217第13页/共20页n例例4为了研究火柴销量与各因素间的回归关系，收集数据：为了研究火柴销量与各因素间的回归关系，收集数据：年份火柴销量y(万件)煤气户数x1(万户)卷烟销量x2(万箱)蚊香销量x3(十万盒)打火石x4(百万粒)197117.8427.43
13、21.4311.0925.78197218.2729.9524.9614.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.26197422.6137.3142.5720.1630.18197526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.2553.2933.5721.22第14页/共20页逐步回归逐步回归解：解：确定一个线性模型
14、。确定一个线性模型。MATLAB实现：实现：x1=17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,.14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,.42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,.45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,.58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;.29.25
15、,71.25,53.29,33.57,21.22;x=x1(:,2:5);y=x1(:,1);stepwise(x,y)第15页/共20页stepwise初始界面：初始界面：S1为空。为空。(红色表示未加入红色表示未加入)第16页/共20页第一步：将最显著的第一步：将最显著的x2加入加入S1。第17页/共20页第二步：将第二步：将x4、x3加入加入S1(可以看出剩余标准差可以看出剩余标准差RMSE在减小在减小)第18页/共20页 最后利用最后利用regress()求逐步回归后的回归方程求逐步回归后的回归方程（也可以直接（也可以直接由图像读出由图像读出）x=ones(size(x1(:,1),x1(:,2:3),x1(:,5);y=x1(:,1);b,bint,r,rint,st=regress(y,x)b=16.8107 0.0630 0.2522 -0.2383即即 y=16.8107+0.0630 x1+0.2522x2-0.2383x4st=0.9974 753.0367 0.0000 0.1121stats=0.9980 626.2680 0.0000 0.1011可以看到与例可以看到与例2相比，相比，F值变大了值变大了第19页/共20页感谢您的观赏！感谢您的观赏！第20页/共20页
