1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法-图像法图像法a0a0ax+b0的解集的解集一元一次不等式一元一次不等式ax+b0ax+b|abxx-|abxx-xyoxyoab-ab-思考：思考：一元二次方程、二一元二次方程、二次函数、一元二次次函数、一元二次不等式三者之间存不等式三者之间存在怎样的联系在怎样的联系oxy可不可以利用二次函数图可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？象解一元二次不等式？例例1：解不等式：解不等式-x2-x+200 因为因为=12-41(-20)=810,方方程程X2+X-20=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根为为X1=-5,X2=4，由由y=Xy=X2+X
2、-20+X-20的图像的图像得原不等式的解集是得原不等式的解集是(-,-5)(4,+)。yxo4-5 练习解不等式练习解不等式 3x2-7x+20,方程方程3x2-7x+2=0有有两个不等的实根两个不等的实根x1=,x2=2。所以不等所以不等式的解集是式的解集是（,2）。）。3 31 13 31 1 例例3解不等式解不等式 4x2-4x+10 解：因为解：因为=(-4)2-44 1=0,方程方程4x2-4x+1=0有两个有两个相等的实根相等的实根 x1=x2=。所以不等所以不等式的解集是式的解集是2 21 11 11 1 (,)(,)2 22 2练习解不等式练习解不等式-x2+2x-30 解解
3、:整理得整理得x2-2x+30 因为因为=(-2)2-41 3=-80(+bx+c0(最好化为最好化为a0a0的形式的形式)求求若若00或或=0=0则要求出方程则要求出方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根;根据图象结合不等号的方向根据图象结合不等号的方向（注意（注意有无等号？有无等号？）写出不等式）写出不等式 的解集的解集.画出画出y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象(草图草图)有时有时=0=0不需要求出方程不需要求出方程根根巩固练习巩固练习1 1 解不等式解不等式02322 xx解：解：方程方程 的解是的解是 2,2121xx所以，不等式的解集是所以
4、，不等式的解集是 x|x-x|x 7 x 7 1 12 202322 xx-0.52 练习练习 解下列不等式：解下列不等式：1、2、3、2 24 4x x-4 4x x 1 15 52 2x x+8 8x x+1 15 5 0 02 2x x-1 14 4x x+4 45 5 0+bx+c0中中 =0=0或或00a0）为例为例注意大前提：注意大前提：a0a0判别式判别式=b b2 2-4 4acacy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集axax2 2+bx+c0+b
5、x+c0)(a0)的解集的解集0有两相异实有两相异实根根x x1 1,x,x2 2 (x(x1 1xx2 2)x|xx|xxxx2 2 x|x1xx2=00a0 小结小结:解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：将二次不等式化成一般形式：将二次不等式化成一般形式：axax2 2+bx+c0(+bx+c0(最好化为最好化为a0a0的形式的形式)求求若若00或或=0=0则要求出方程则要求出方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根;根据图象结合不等号的方向根据图象结合不等号的方向（注意（注意有无等号？有无等号？）写出不等式）写出不等式 的解集的解集.画出画出y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象(草图草图)有时有时=0=0不需要求出方程不需要求出方程根根练习1：1）解不等式2）已知 的解集为 ，求m、n的值.20 xmxn|51xx 2450 xx小结小结：用韦达定理确定根与系数的关系。：用韦达定理确定根与系数的关系。练练2 2 集合集合A=A=x xx x2 2-3x-100,xZ-3x-100,xZ,B=B=x x2x2x2 2-x-6-x-60,x Z 0,x Z 则则ABAB的子集的个数为的子集的个数为 .已知 有意义，则x的取值范围是 。练32 2x x-x x-6 6
