1、91.1.探索并理解不等式的性质探索并理解不等式的性质.重点重点2.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法重点难点思想方法重点难点学习目标学习目标 等式的基本性质等式的基本性质 等式的基本性质等式的基本性质1:1:在等式两边都加上或减去同一个数在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等或整式，结果仍相等 等式的基本性质等式的基本性质2:2:在等式两边都乘或除以同一个数在等式两边都乘或除以同一个数(除除数不为数不为0)0)，结果仍相等，结果仍相等举例讲解举例讲解(1)53,5+2_3+2,5(1)53,5+2_3+2,52_32_32;2;
2、(2)-13,-1+2_3+2,-1(2)-13,-1+2_3+2,-13_33_33;3;根据发现的规律填空根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数当不等式两边加或减同一个数(正数正数或负数）时或负数）时,不等号的方向不等号的方向_._.不变不变用用“”或或“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：举例讲解举例讲解(3)6(3)62,62,65_25_25,65,6（-5-5）_2_2（-5-5）;(4)23,(-2)(4)20b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示为：字母表示为：)._(cbca或探索新知探索新知字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，c c
3、0 0，那么，那么ac _bcac _bc)._(cbca或不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）同一个负不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向数，不等号的方向改变改变.探索新知探索新知【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-(1)x-2626；(2)3x2x+1(2)3x2x+1；(3)x(3)x5050；(4)-4x(4)-4x3.3.23典型例题典型例题分析：解未知数为分析：解未知数为x x的不等式，就是要使不等式逐步的不等式，就是要使不等式逐步化为化为x xa a或或x xa a的形式的形式【解解析析】(1)(1)为了使不等
4、式为了使不等式x-x-2626中不等号的一边中不等号的一边变为变为x x，根据不等式的性质，不等式两边都加，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得不等号的方向不变，得 x-x-+26+26+x x3333这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033典型例题典型例题（2 2）为了使不等式）为了使不等式3x2x+13x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据，根据_，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方向，不等号的方向_，得，得3x-2x3x-2x2x+1-2x 2x+1-2x x x1 1这个不等式的解集在数轴
5、上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 01 1不等式性质不等式性质1 12x2x不变不变典型例题典型例题（3 3）为了使不等式）为了使不等式 x x5050中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据不等，根据不等式的性质式的性质2 2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得得 .x x7575这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:75752323典型例题典型例题（4 4）为了使不等式）为了使不等式-4x-4x3 3中的不等号的一边变为中的不等号的一边变为x x，根据，根据_ _，不等式
6、两边都除以，不等式两边都除以_，不等号的方，不等号的方向向_ _，得，得x x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4 43 30 0不等式的性质不等式的性质3 3-4-4改变改变34典型例题典型例题注意注意:(3)(4):(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数数的系数(未知数系数化为未知数系数化为1)1)，解不等式时要注意未知数，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.1.1.设设a ab b，用，用“”“”“”填空并回答是根据不等式
7、的哪填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质一条基本性质.（1 1）a-3_b-3a-3_b-3；（2 2）a a3_b3_b3 3 （3 3）0.1a_0.1b;0.1a_0.1b;（4 4）-4a_-4b-4a_-4b （5 5）2a+3_2b+3;2a+3_2b+3;（6 6）(m(m2 2+1)a_(m+1)a_(m2 2+1)b(m+1)b(m为常数为常数)不等式的性质不等式的性质1 1不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质3 3不等式的性质不等式的性质1,21,2不等式的性质不等式的性质2 2课堂作业课堂作业2.2.已知已知a a0 0，
8、用，用“”“”“”填空：填空：(1)a+2 _2(1)a+2 _2；(2)a-1 _-1(2)a-1 _-1；(3)3a_0(3)3a_0；(4)-_0;(4)-_0;(5)a(5)a2 2_0;(6)a_0;(6)a3 3_0;_0;(7)a-1_0(7)a-1_0；(8)|a|_0(8)|a|_0a4课堂作业课堂作业3.利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(2)-2x 3(2)-2x 3(1)x-5 -1(1)x-5 -1(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6课堂作业课堂作业【解析解析】根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都两边都_，得，得x x-1+5-1+5即
9、即 x x4 41 1加上加上5 5(1)x-5 -1(1)x-5 -1;课堂作业课堂作业根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得得32x 3 3除以除以-2-2(2)-2x 3(2)-2x 3;课堂作业课堂作业根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得，得7x-6x-67x-6x-6即即x-6x-61 1减去减去6x6x(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6;课堂作业课堂作业不等式的性质不等式的性质1 1 不等式两边加（或减）同一个数不等式两边加（或减）同一个数(或式或式子子)，不等号的方向不变，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（
10、或除以）同一个正数，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变等号的方向改变.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结课堂小结解不等式的注意事项2.2.要注意区分要注意区分“大于大于”“”“不大于不大于”“”“小于小于”“”“不小于不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来数学符号准确地表达出来.3.3.在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上
11、表示解集应注意的问题：方向、空心或实心方向、空心或实心.1.1.在运用性质在运用性质3 3时时,要特别注意：不等式两边都乘或除以要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要同一个负数时，要改变改变不等号的方向不等号的方向.课堂小结课堂小结1.1.判断正误：判断正误：（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbc.bc.（2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2.（3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2,那么那么a ab.b.课后思考课后思考2.2.已知不等式已知不等式2a2a3b3b3a3a2b,2b,试比较试比较a a、b b的大小的大小.
12、解解:根据不等式的性质根据不等式的性质1,1,不等式两边都减去不等式两边都减去(2a+2b),(2a+2b),得得2a2a3b3b(2a+2b)(2a+2b)3a3a2b2b(2a+2b)(2a+2b).2a2a3b3b2a2a2b2b3a3a2b2b2a2a2b2b.所以所以b ba.a.课后思考课后思考3.3.填空填空:(1)(1)因为因为 2a3a,2a3a,所以所以a a是是_数数.(3)(3)因为因为axa ax1,x1,所以所以a a是是_数数.(2)(2)因为因为 ,所以所以a a是是_数数.32aa正正正正负负课后思考课后思考4.4.（无锡（无锡中考）若中考）若abab，则，则
13、 ()()(A)a(A)ab (B)ab (B)a2a2b (D)2b (D)2a2a-6,x-3.2x-6,x-3.答案答案:x-3:x-3课后思考课后思考6.6.（上海（上海中考）如果中考）如果a ab b，c c0 0，那么下列不等式成，那么下列不等式成立的是（立的是（）(A)a(A)ac cb bc (B)cc (B)ca ac cb b (C)ac(C)acbc (D)bc (D)abcc【解析解析】选选A.A.由不等式的性质由不等式的性质1 1可知，可知，a ac cb bc c正确正确.课后思考课后思考是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较 与与 的大小的大小.a5aa3解：解
14、：5 3aa35 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由理由.答：这种解法不正确，因为字母答：这种解法不正确，因为字母 的取值范的取值范围我们并不知道围我们并不知道.如果如果 ，那么，那么 ；如果如果 ，那么，那么 .a0aaa35 0aaa537.7.课后思考课后思考8.9.9.已知已知xyxy，试比较，试比较2x-82x-8与与2y-82y-8的大小，并说明理由的大小，并说明理由.课后思考课后思考利用不等式性质利用不等式性质2 2，两边都乘，两边都乘2 2，得，得2x2x2y.2y.再利用不等式性质再利用不等式性质1 1，两边都减，两边都减8 8，得，得2x-82x-82y-8.2y-8.9.9.8.C8.C2x-82x-82y-8.2y-8.理由：理由：xy,xy,课后思考课后思考www.timebook.cc
