1、二次函数解析式-专题p（一）（一）抛物线y=ax2+bx+6的对称轴为直线x=2，且过点(2，-2)，求抛物线的解析式。思考：题中划线部分条件可换成其他什么等价条件？(1)、抛物线的顶点为（2，-2）；(2)、当x=2时，函数有最值-2；(3)、过点（4，6）、（2，-2）；(4)、过点（4，6），且函数有最值-2；比一比，哪一组最厉害！比一比，哪一组最厉害！基本思路：利用方程思想解题。基本思路：利用方程思想解题。具体做法：具体做法：1、审题，看清题目中的已知条件。、审题，看清题目中的已知条件。2、根据题目中的条件（若是几何条件一般转化、根据题目中的条件（若是几何条件一般转化为代数条件，如点的
2、坐标为代数条件，如点的坐标 方程的解等等）方程的解等等）找到等式，从而列出方程。找到等式，从而列出方程。3、解出方程，得到系数，代人得出解析式。、解出方程，得到系数，代人得出解析式。思考：求二次函数解析式一般的解题思路是什思考：求二次函数解析式一般的解题思路是什么？（小组讨论后交流）么？（小组讨论后交流）挑战自己的思维：挑战自己的思维：A O PA O PB BQ Q例例1 1、如图，二次函数、如图，二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图像与的图像与x x轴只轴只有一个在正半轴的公共点有一个在正半轴的公共点P P，与，与y y轴的交点为轴的交点为Q Q，过点过点Q Q的直线的直线y
3、=3x+cy=3x+c与与x x轴交于点轴交于点A A，与二次函，与二次函数交于另一点数交于另一点B B，若，若S SBPQBPQ=3S=3SAPQAPQ，求二次函数，求二次函数解析式。解析式。分析：由题意得分析：由题意得 APBH=4 APQO 2121Hc0b1=-6c1=9b2=2c2=1P在正半轴在正半轴b=-6，c=9 解析式为解析式为y=xy=x2 2-6 x+x+9面积关系先转化为坐标，再得方程=0即即b b2 2-4 c=0即即BH=4QO，列方程列方程4c=c c2 2+bc+c+bc+c故故B纵坐标为纵坐标为4c，由此，由此B（c，4c），），A O B HMCP例例2、已
4、知抛物线、已知抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c与与 y轴交于点轴交于点C，与，与x轴交轴交于点于点A(x1,0)、B(x2,0)，(x1x2)，且，且OAOB，顶点，顶点M的纵坐标为的纵坐标为-4，x12+x22=10。求抛物线的。求抛物线的解析式及点解析式及点A、B 、C C的坐标的坐标 ；（；（2 2）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点P P，使三角形使三角形PABPAB的面积等于四边形的面积等于四边形ACMBACMB的面积的的面积的2 2倍？如倍？如存在，求出所有符合条件的坐标；若不存在，请说明存在，求出所有符合条件的坐标；若不存在，请说明理由。理由。分析：分析：（1
5、）由题意得由题意得44c-b2 2=-4 4x12+x22=10 即（即（x1+x2）2-2 x1 x2=10b=2b=-2c=-3c=-3 y=xy=x2 2-2x-3-2x-3 OAOB b=-2，c=-3由韦达定理得：由韦达定理得：b2-2 c=0Py=xy=x2 2-2x-3-2x-3易得易得A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-3-3）。）。（2 2）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点P P，使三，使三角形角形PABPAB的面积等于四边形的面积等于四边形ACMBACMB的面的面积的积的2 2倍？如存在，求出所有符合条倍？如存在，求出所
6、有符合条件的坐标；若不存在，请说明理由。件的坐标；若不存在，请说明理由。分析：分析：（1）假设存在，则）假设存在，则由题意得由题意得MA O BCS SABCDABCD=S=SAOC AOC+S SMOCMOC +S SMOBMOB=1 3+3 1+3 4=9（平方单位）（平方单位）212121又又 S SPABPAB=4 PH 21 PH=9 P的纵坐标为的纵坐标为9当当 y=-9 y=-9时，方程时，方程 x x2 2-2x-3=-9-2x-3=-9无实数解。（或由无实数解。（或由yy最小值得）最小值得）当当 y=9 y=9时，由时，由x x2 2-2x-3=9-2x-3=9得得x x1
7、1=1+=1+，x x2 2=1-=1-。1313存在存在P P点坐标为（点坐标为（1+1+，9 9）或（）或（1-1-，9 9）1313H如图，抛物线如图，抛物线 与与y轴交于点轴交于点C，与直，与直线线y=x相交与相交与A、B两点，且两点，且ACx轴，轴，OA=OB；（1）求）求p、q的值；的值；*课后思考题：课后思考题：（3）在（）在（2）中，过点）中，过点E作作作作y轴的平行轴的平行线，交抛物线于点线，交抛物线于点G，问能否取到恰当的，问能否取到恰当的t值，使四边值，使四边形形DEGF为平行四边形？为平行四边形？（2）若长度为）若长度为 线段线段DE在线段在线段AB上移动上移动，过点，
8、过点D作作y轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点F，点，点D的横坐标为的横坐标为t，DEF的面积为的面积为S，试把，试把S表示成表示成t的函数，并求出自的函数，并求出自变量变量t的取值范围和的取值范围和S的最大值；的最大值；212yxpxq2212yxpxqCAOyxy=xB（1）作作BDy 轴于轴于DDOA=OB，AOC=BOD ACx轴轴，x轴轴 y 轴轴 AC y 轴轴 又又 BDy 轴轴 BDO=ACOBD=AC，OD=CDC（0，q），），AC x轴轴点点A的纵坐标为的纵坐标为q。A在直线在直线y=x上上A（q，q）B（-q，-q）-q=（-q)2 pq+q 21 q=q
9、 2+pq+q 21 P=1 q=-2由由、，且、，且q0ACO BDOACx轴，轴，OA=OB解：解：也可利用也可利用对称性得！对称性得！BCAOyxy=xy=xy=x2 2+x-2+x-221（2）若长度为）若长度为 线段线段DE在线段在线段AB上移动上移动，过点，过点D作作y轴的平轴的平行线，交抛物线于点行线，交抛物线于点F，点，点D的横坐标为的横坐标为t，DEF的面积为的面积为S，试把试把S表示成表示成t的函数，并求出自变量的函数，并求出自变量t的取值范围和的取值范围和S的最大值；的最大值；2DFEDEFDEFH分析：分析：1、要求、要求S，应以哪一条线段为底？哪一条线段为高线？，应以
10、哪一条线段为底？哪一条线段为高线？3、如何表示出高线？、如何表示出高线？2、如何表示出底边？（别忘了点、如何表示出底边？（别忘了点D的横坐标为的横坐标为t！且且DFy 轴）轴）（DEH为什么三角形？）为什么三角形？）解：解：DF y 轴，轴，D的横坐标为的横坐标为t F的横坐标也为的横坐标也为tD在直线在直线y=x上，上，F在在y=xy=x2 2+x-2+x-2上上21D、F的纵坐标分别为的纵坐标分别为t和和 t t2 2+t-2+t-221 HD=HE=1 DF=|t-(t t2 2+t-2+t-2)|=-t t2 2+2+22121 A（q，q）即（）即（-2，-2）AC=OC=2 AOC
11、=45DF y 轴轴 HDE=AOC=45又又DE=2S=DF HE=-t-t2 2+1+12141易得-2t 1，t=0时，S最大=1单位21-2yxCDABO 已知：如图，等腰梯形已知：如图，等腰梯形ABCD的边的边BC在在x轴上，轴上，点点A在在y轴的正方向上，轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且），且AB2 （1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）求经过）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（3）在（）在（2）中所求的抛物线上是否存在）中所求的抛物线上是否存在一点一点P，使得，使得S SBPDBPD=S=S梯形梯形ABCDABCD?若存在，若存在，请求出
12、该点坐标；若不存在，请说明请求出该点坐标；若不存在，请说明理由理由.（20042004郴州郴州）21102*课后思考题：课后思考题：供挑战者供挑战者2 2、如图、如图,抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴平行于y y轴轴,直线直线L L交交抛物线于抛物线于P(3,-2)P(3,-2)和点和点R,R,交抛物线的对称轴于交抛物线的对称轴于Q(2,-1),Q(2,-1),设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为M,M,且且MP=MP=。求。求:2(1)(1)抛物线的解析式；抛物线的解析式；(2)(2)PMRPMR的面积。的面积。xyO OR RM MP PQ Ql lS SN N课堂小结：课堂小结：1、本节课重点讲解了利用方程思想解决求二、本节课重点讲解了利用方程思想解决求二次函数解析式的问题。次函数解析式的问题。2、在对几何条件进行处理时，一般可化为有、在对几何条件进行处理时，一般可化为有关点的坐标的条件直接代入解析式得方程，关点的坐标的条件直接代入解析式得方程，或代入一些特殊的公式得方程（如：与或代入一些特殊的公式得方程（如：与x轴交轴交点间距离公式、勾股定理等）。点间距离公式、勾股定理等）。
