1、人教版数学七年级（下）人教版数学七年级（下）第九章不等式与不等式组第九章不等式与不等式组第三节第三节 一元一次不等式组一元一次不等式组用一元一次不等式组解盈不足问题用一元一次不等式组解盈不足问题例例 把一些书分给几个学生，如果每人分把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余本，那么余8本；如本；如果前面的每个学生分果前面的每个学生分5本，那么最一人就分不到本，那么最一人就分不到3本。本。这些书有多少本？学生有多少人？这些书有多少本？学生有多少人？我们在学了一元一次不等式组之后，会遇到一类我们在学了一元一次不等式组之后，会遇到一类“盈不足盈不足”问问题，如下面这道题：题，如下面这道题：1.那么
2、什么是那么什么是“盈不足盈不足”问题？问题？2.“盈不足盈不足”问题问题有什么特点？有什么特点？3.“盈不足盈不足”问题怎么解决？问题怎么解决？今天我们就来学习如何用一元一次不等式组解今天我们就来学习如何用一元一次不等式组解“盈不足盈不足”问题。问题。“盈不足盈不足”问题，就是在题目所给的条件中，一个问题，就是在题目所给的条件中，一个条件说按某种分配方式会出现剩余或盈余，条件说按某种分配方式会出现剩余或盈余，而另一个条件说按另一种分配方式则会不而另一个条件说按另一种分配方式则会不足，这类问题及其变式都属于足，这类问题及其变式都属于“盈不足盈不足”问题。问题。1、何谓、何谓“盈不足盈不足”问题？
3、问题？若题目所给的两个主要条件都是相等关系，通常利若题目所给的两个主要条件都是相等关系，通常利用方程或方程组来解决；若两个条件中至少有一个用方程或方程组来解决；若两个条件中至少有一个是不等关系，通常用不等式来解决；对于是不等关系，通常用不等式来解决；对于具有多种不等关系的，可通过不等式组来具有多种不等关系的，可通过不等式组来解决。解决。2、“盈不足盈不足”问题用什么方法解决问题用什么方法解决?下面我们来讲解用一元一次不等式组解下面我们来讲解用一元一次不等式组解“盈盈不足不足”问题。问题。例例1：把一些书分给几个学生，如果每人分把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余本，那么余8本；本；如果
4、前面的每个学生分如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到本，那么最后一个人就分不到3本。本。这些书有多少本？学生有多少个人？这些书有多少本？学生有多少个人？分析：分析：(1)题目中所求问题有两个：题目中所求问题有两个：“书有多少本？学生书有多少本？学生有多少个人？有多少个人？”根据题目中第一种分配方式根据题目中第一种分配方式“每个人分每个人分3本，那么本，那么余余8本本”这个条件，如果设学生有这个条件，如果设学生有x个个人，那么这人，那么这些书的总本数就有（些书的总本数就有（3x+8）本；）本；（2)2)第二种分配方式第二种分配方式“如果前面的每个学生分如果前面的每个学生分5本，那么最
5、后一个人就分不到本，那么最后一个人就分不到3本。本。”中中“最后一最后一个人个人”到底分了多少本书呢？仔细分析可知：到底分了多少本书呢？仔细分析可知：“最后一个人分不到最后一个人分不到3本本”，那就是，那就是“最后一个人最后一个人分到的本数分到的本数”大于等于大于等于1而小于而小于3，即，即“1最后最后一个人分到的本数一个人分到的本数3 3”。例例1：把一些书分给几个学生，如果每人分把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余本，那么余8本；本；如果前面的每个学生分如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到本，那么最后一个人就分不到3本。本。这些书有多少本？学生有多少个人？这些书有多少本
6、？学生有多少个人？(3)如何表示如何表示“最后一个人分到的本数最后一个人分到的本数”？前面？前面（x-1）个人一共分了）个人一共分了5（x-1）本书，那么）本书，那么“最后一个人分到的本数最后一个人分到的本数”=这些书的总本数这些书的总本数-前面（前面（x-1）个人共分的本数，即）个人共分的本数，即“最后一个最后一个人分到的本数人分到的本数”=（3x+8）-5（x-1）。）。例例1：把一些书分给几个学生，如果每人分把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余本，那么余8本；本；如果前面的每个学生分如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到本，那么最后一个人就分不到3本。本。这些书有多少本
7、？学生有多少个人？这些书有多少本？学生有多少个人？例例1：把一些书分给几个学生，如果每人分把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余本，那么余8本；本；如果前面的每个学生分如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到本，那么最后一个人就分不到3本。本。这些书有多少本？学生有多少个人？这些书有多少本？学生有多少个人？（4）如何列不等式组？根据）如何列不等式组？根据“1 最后一个人分最后一个人分到的本数到的本数 3 3”，和，和“最后一个人分到的本数最后一个人分到的本数”=（3x+8）-5（x-1）可得：）可得：“1（3x+8）-5（x-1）3 3”，即：，即：（3x+8）-5（x-1）1
8、（3x+8）-5（x-1）3 3 解：设学生有解：设学生有x个人，根据题意得：个人，根据题意得：1 1（3x+8）-5（x-1）3 3，（3x+8）-5（x-1）1 ，（3x+8）-5（x-1）5，例例1：把一些书分给几个学生，如果每人分把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余本，那么余8本；本；如果前面的每个学生分如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到本，那么最后一个人就分不到3本。本。这些书有多少本？学生有多少个人？这些书有多少本？学生有多少个人？例例1：把一些书分给几个学生，如果每人分把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余本，那么余8本；本；如果前面的每个学生分如果前
9、面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到本，那么最后一个人就分不到3本。本。这些书有多少本？学生有多少个人？这些书有多少本？学生有多少个人？所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：5 x 6。因为因为x为整数，为整数，所以所以 x=6。所以所以 3x+8=26。答：这些书有答：这些书有2626本，学生有本，学生有6 6人。人。例例2：将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？，那么至少有几只鸡，几个笼子
10、？分析：分析：(1)根据题第一种分配方式根据题第一种分配方式“若每个笼子里放若每个笼子里放4只，只，则有一只鸡无笼可放则有一只鸡无笼可放”这个条件，可设笼子有这个条件，可设笼子有x个个，那么这些鸡的总只数就有（，那么这些鸡的总只数就有（4x+1）只；）只；例例2：将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？，那么至少有几只鸡，几个笼子？（2)2)第二种分配方式第二种分配方式“若每个笼子里放若每个笼子里放5只，则
11、有只，则有一笼无鸡可放一笼无鸡可放”中，中，有几个笼子里放了有几个笼子里放了5只鸡？仔只鸡？仔细分析可知：有细分析可知：有（x-2）个笼子。最后一个笼子）个笼子。最后一个笼子无鸡可放，无鸡可放，那就是说那就是说“倒数第二个笼子里放的鸡倒数第二个笼子里放的鸡的只数的只数”大于等于大于等于1而小于等于而小于等于5，即，即“1倒数第倒数第二个笼子里放的鸡的只数二个笼子里放的鸡的只数 5 5。(3)如何表示如何表示“倒数第二个笼子里放的鸡的只数倒数第二个笼子里放的鸡的只数”？前面（？前面（x-2）个笼子里一共放了）个笼子里一共放了5（x-2）只鸡）只鸡，那么，那么“倒数第二个笼子里放的鸡的只数倒数第二
12、个笼子里放的鸡的只数”=这这些鸡的总只数些鸡的总只数-前面（前面（x-2）个笼子里一共放的）个笼子里一共放的只数，即只数，即“倒数第二个笼子里放的鸡的只数倒数第二个笼子里放的鸡的只数”=（4x+1）-5（x-2）。）。例例2：将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？，那么至少有几只鸡，几个笼子？例例2：将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则只，则有一只鸡无笼
13、可放；若每个笼子里放有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？，那么至少有几只鸡，几个笼子？（4）如何列不等式组？根据）如何列不等式组？根据“1 倒数第二个倒数第二个笼子里放的鸡的只数笼子里放的鸡的只数 5 5”，和，和“倒数第二个笼倒数第二个笼子里放的鸡的只数子里放的鸡的只数”=（4x+1）-5（x-2）可）可得：得：“1（4x+1）-5（x-2）5 5”，即：，即：（4 4x+1）-5（x-2）1 （4 4x+1）-5（x-2）5 5 解：设有解：设有x个笼子，根据题意得：个笼子，根据题意得：1（4x+1）-5（x-2）5 5，
14、（4x+1）-5（x-2）1 ，（4x+1）-5（x-2）5 5 ，即：即：解不等式解不等式，得得：x 10，解不等式解不等式，得得：x 6，例例2：将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？，那么至少有几只鸡，几个笼子？例例2：将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放只
15、，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？，那么至少有几只鸡，几个笼子？所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：6 x 10。因为因为x为整数，为整数，所以所以 x=6或或7或或8或或9或或10。答：答：至少有至少有25只鸡，只鸡，6个笼子个笼子。当当 x=6时，时，4x+1=25。1.一堆玩具要分给若干个小朋友，若每人分一堆玩具要分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余件，则剩余4件；件；若前面每人分若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足件，则最后一人得到的玩具不足3件，则小朋件，则小朋友的人数、玩具各是多少？友的人数、玩具各是多少？解：设有小朋友解：设有小朋友x人人，根据题意得
16、：，根据题意得：1（3x+4）-4（x-1）3 3，（3x+4）-4（x-1）1 ，（3x+4）-4（x-1）5，所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：5 x 7。因为因为x为整数，为整数，所以所以 x=6或或7。答：答：小朋友的人数是小朋友的人数是6个或个或7个，对应的玩具是个，对应的玩具是22个或个或25个个。当当 x=6时，时，3x+4=22。1.一堆玩具要分给若干个小朋友，若每人分一堆玩具要分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余件，则剩余4件；件；若前面每人分若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足件，则最后一人得到的玩具不足3件，则小朋件，则小朋友的人数、玩具各是多少？友的人
17、数、玩具各是多少？当当 x=7时，时，3x+4=25。2.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于该班女生少于35人，若每个房间住人，若每个房间住5人，则剩下人，则剩下5人没处住；人没处住；若每个房间住若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。人，则空一间房，并且还有一间房也不满。问有多少间宿舍，多少名女生？问有多少间宿舍，多少名女生？解：设有解：设有x间宿舍间宿舍，根据题意得：，根据题意得：（5x+5）-8（x-2）1 ，（5x+5）-8（x-2）8 8 ，即：即：5x+5 ，3132.学校将若干间宿舍分配给七年级
18、一班的女生住宿，已知学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于该班女生少于35人，若每个房间住人，若每个房间住5人，则剩下人，则剩下5人没处住；人没处住；若每个房间住若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。人，则空一间房，并且还有一间房也不满。问有多少间宿舍，多少名女生？问有多少间宿舍，多少名女生？解不等式解不等式，得得：x 6 ，因为因为x为整数，为整数，所以所以 x=5。当当 x=5时，时，5x+5=30。所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：x 6。313答：有答：有5 5间宿舍，间宿舍，3030名女生名女生。3.用用5辆载重量一样的汽车计划用辆载重量
19、一样的汽车计划用8趟运完一批趟运完一批120吨的货物，吨的货物，若按每辆车的标准载货量运送货物，则不能运完全部货物；若按每辆车的标准载货量运送货物，则不能运完全部货物；若每辆车超载若每辆车超载1吨，则可以提前完成任务，请问每辆汽车的吨，则可以提前完成任务，请问每辆汽车的标准载货量在什么范围内？标准载货量在什么范围内？答：每辆汽车的标准载货量大于答：每辆汽车的标准载货量大于2吨小于吨小于3吨。吨。解：设每辆汽车的标准载货量为解：设每辆汽车的标准载货量为x吨，依题意可列吨，依题意可列不等式组：不等式组：解得：解得：2x35x 8 120 120 120 1.把若干个练习本分给若干个学生，如果每人分
20、把若干个练习本分给若干个学生，如果每人分3本，那么余本，那么余8本；如果本；如果每人分每人分5本，那么最后一个学生有练习本但不足本，那么最后一个学生有练习本但不足5本；那么有多少个学生，本；那么有多少个学生，有多少本练习本？有多少本练习本？2.用若干辆载重为用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车只装吨货物；若每辆汽车只装8吨，则最后一辆不空也不满。请问多少辆汽车？吨，则最后一辆不空也不满。请问多少辆汽车？3.某校七年级一班计划把全班同学分成若干诩开展数学探究性活动。如果某校七年级一班计划把全班同学分成若干诩开展数学探究性活动。如果每个组每个组3个人，则还余个人，则还余10人；如果每个组人；如果每个组5人，则有一个组的学生数最多人，则有一个组的学生数最多只有只有1个人，求该班在数学探究性活动中计划分的组数和该班的学生数。个人，求该班在数学探究性活动中计划分的组数和该班的学生数。
