2020届安徽省江淮十校高三第二次联考（11月）数学（理）试题（解析版）.doc下载_163文库

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2、说法错误的是（） A命题命题“若若 2 430xx，则，则3x ”的逆否命题为的逆否命题为“若若3x ，则，则 2 430xx ” B命题命题“(0,)x ，23 xx ”是假命题是假命题 C若命题若命题 p、、 q 均为假命题，则命题均为假命题，则命题 pq 为真命题为真命题 D若若 ( )f x是定义在是定义在 R 上的函数，则上的函数，则“(0)0f”是是“ ( )f x是奇函数是奇函数”的必要不允分条件的必要不允分条件【答案】【答案】B 【解析】【解析】选项 A：按照四个命题的关系，判断为正确；选项 B：转化为指数幂比较大小，不等式成立，故判断错误；选项 C：根据或且非的真

3、假关系，判断为正确；选项 D：根据充分必要条件判断方法，为正确. 【详解】选项 A: 命题“若 2 430xx，则3x ”的逆否命题为“若3x ，则 2 430xx ”，故正确；选项 B: (0,)x ， 0 22 ( )( )1 3 2 33 x x x ，第 2 页共 17 页而0,323 xxx ，命题“(0,)x ，23 xx ” 为真，判断错误；选项 C: 若命题p、 q 均为假命题，则命题 p 、q均为真命题，故命题 pq 为真命题，判断正确；选项 D: ( )f x是定义在 R 上的函数，若“( )f x是奇函数”则“ (0)0f”正确；而“(0)0f

4、”， ( )f x不一定是奇函数，如 2 ( )f xx，选项 D 判断正确. 故选:B 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到四种命题的关系，全称命题的真假判定，或且非复合命题的真假关系，以及充分必要条件的判断，属于基础题. 3已知函数已知函数( ) xx f xee （e 为自然对数的底数），若为自然对数的底数），若 0.5 0.7a ， 0.5 log0.7b ， 0.7 log5c ，则（，则（） A( ) ( )( )f bf af c B( )( )( )f cf bf a C( ) ( )( )f cf af b D( )( )( )f af bf c 【答案】【答案

5、】D 【解析】【解析】先比较, ,a b c的大小关系，再根据( ) xx f xee 单调性，比较函数值的大小，即可求解. 【详解】因为 0.5 0.71a ，01b，0c ，a bc 又 ( )f x在 R 上是单调递减函数，故( )( )( )f af bf c. 故选:D. 【点睛】本题考查了指数幂和对数值的大小关系，以及指数函数的单调性，属于中档题. 4 已知等差数列已知等差数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S， 4 22S ，330 n S ， 4 176 n S ，则，则n （）） A14 B15 C16 D17 第 3 页共 17 页【答案】

6、【答案】B 【解析】【解析】根据等差数列的性质，求出 1n aa，再由前 n 项和公式，即可求解. 【详解】 1234 22aaaa， 4123 154 nnnnnn SSaaaa 1 4()176 n aa， 1 44 n aa 由 1 () 2 n n n aa S 得 44 330 2 n ，15n . 故选:B. 【点睛】本题考查等差数列性质的灵活应用，以及等差数列的前 n 项和公式，属于中档题. 5函数函数2sin 2 x yx的图象大致是的图象大致是 A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据函数2 2 x ysinx的解析式，根据定义在R上的奇函数图像关于原点对

7、称可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当0x 时，0200ysin 故函数图像过原点，排除A 又 1 2cos 2 yx，令0y 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除BD，第 4 页共 17 页故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有C符合要求故选C 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。 6已知向量已知向量( 3,1)b ，问量，问量a为单位向量，且为单位向量，且 1a b

8、，则，则2a b 与与2a的夹角余弦的夹角余弦值为（值为（） A 1 2 B 3 3 C 1 2 D 3 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】记OA a ， 2OCa ，OB b ，2a bBC ，通过求三角形的内角，即可求解【详解】记OA a ， 2OCa ，OB b ，由| 1a ，| 2b ，且 1a b 知60AOB ，2abBC， | | 2OCOB，60BOC ，OBC为正三角形， 60C ， 2,260aba ，故选:A. 【点睛】本题考查向量的夹角，巧妙了利用向量减法的几何意义，转为为求三角形的内角，或用向量的夹角公式，属于中档题. 7平面直角坐标系平面

9、直角坐标系xOy中，若角中，若角的顶点为坐标原点，始边与的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，轴的非负半轴重合，终边与单位圆终边与单位圆 O 交于点交于点 00 (,)P xy，且，且(,0) 2 ， 3 cos() 65 ，则，则 0 x的值为的值为（） A 3 34 10 B 4 33 10 C 3 34 10 D 4 33 10 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据三角函数的定义 0 coscos() 66 x ，结合已知条件，即可求第 5 页共 17 页解. 【详解】因为(,0) 2 ， 3 cos() 65 ，所以(,) 63 6 ，若(0,) 66 ，

10、 33 cos() 625 ，所以不符合，所以(,0) 63 ， 4 sin() 65 所以 0 33413 34 coscos () 66525210 x . 故选:A 【点睛】本题考查三角函数的定义应用，以及两角和差的公式运用，属于中档题. 8关于函数关于函数( )ln(1)ln(3)f xxx有下述四个结论：有下述四个结论： ( )f x在在( 1,3)单调递增单调递增 ( )yf x的图像关于直线的图像关于直线1x 对称对称 ( )yf x的图像关于点的图像关于点(1,0)对称对称 ( )f x的值域为的值域为 R 其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（） A0 B1

11、C2 D3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】等价转化为 1 ( )ln 3 x f x x ，再用复合函数的单调性判断正确；同时根据反比例函数值域判断为正确；计算(1),(1)fxfx关系，可判断的真假. 【详解】 ( )f x的定义域是( 1,3) ， 1 ( )ln 3 x f x x ，令 14 ( )1(0,) 33 x t x xx 所以( )t x在( 1,3)单调递增， ( )ln ( )f xt x在( 1,3)单调递增，且值域为 R 又因为 2 (1)ln 2 x fx x ， 2 (1)ln 2 x fx x 所以(1)(1)fxfx ，(1)(1)fxfx 所以正

12、确，是错误的. 【点睛】第 6 页共 17 页本题考查复合函数的性质，涉及到函数的单调性、值域、对称性，属于中档题. 9阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学数学三巨匠三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值 (0,1) 的动点的轨迹的动点的轨迹.已知在已知在 ABC中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，且且sin2sinAB，coscos2aBbA，则，则ABC面

13、积的最大值为（面积的最大值为（） A 2 B3 C 4 3 D 5 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由已知条件结合余弦定理，可求出2BCAC，2AB ，建立坐标系求出点 C所在的圆的方程，求出点C到AB距离的最大值，即可求出结论. 【详解】依题意，sin2sinAB，得2BCAC， 222222 coscos2 22 acbbca aBbAc cc 即2AB ，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则 (1,0), ( 1,0)AB ，设( , ),0C x y x，由2BCAC，则C的轨迹为阿波罗尼斯圆，其方程为 22 516 (),0 39 xyx

14、-+=?，边AB高的最大值为 4 3 ， max 4 () 3 ABC S. 故选:C 【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，考查轨迹方程的求法，以及三角形的面积最值，属于中档题. 10在在ABC中，中，60BAC ， BAC的平分线的平分线AD交交BC于于 D，且有，且有 2 3 ADACtAB.若若| 6AB ，则，则|BC （） A2 3 B3 3 C4 3 D5 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由 B、C、D 三点共线，可得t的值，求出,BD DC关系，再利用AD是角平分线，结合面积公式，求出AC边长，用余弦定理求出BC. 【详解】第 7 页共 17 页由 B、C

15、、D 三点共线知 1 3 t ， 21 33 ADACAB, 2BDDC，即 2,2 ABDACD BDDCSS ， 00 11 sin30 ,sin30 22 ABDACD SABADSACAD ， 26ABAC，所以3AC ，由余弦定理得 3 3BC . 故选:B. 【点睛】本题考查点共线的条件关系，考查角平分线的性质，以及余弦定理，属于中档题. 11已知函数已知函数 2 ( )sin2cos1(0) 2 x f xx 在区间在区间(1,2)上单调，则上单调，则的取值的取值范围是（范围是（） A 3 0, 8 B 3 0, 4 C 337 0, 848 D 33 0, 84 【答案】

16、【答案】C 【解析】【解析】化简 ( )f x，利用sinyAx单调区间，得到关于不等式，即可求解. 【详解】化简得 2 ( )sin2cos1sincos2sin() 24 x f xxxxx 因为 ( )f x在区间(1,2)上单调，所以21 2 T 即0 令 7 (,2)(,) 44444 tx 所以 0 2 42 或 0 42 3 2 42 或 0 3 42 7 2 44 所以的取值范围是 337 0, 848 . 故选:C 【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，属于中档题. 第 8 页共 17 页 12 已知已知( )(ln1)( ln1)f xaxxxx与与 2

17、( )g xx的图像至少有三个不同的公共的图像至少有三个不同的公共点，则实数点，则实数 a 的取值范围是（的取值范围是（） A 12 , 22 B 1 ,1 2 C 2 ,1 2 D(1, 2) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】( )(ln1)(ln1)f xaxxxx与 2 ( )g xx的图像至少有三个不同的公共点,转化为方程( )( )f xg x至少有三个不同的解，转化为 ln1ln1 ()(1)1 xx a xx ，换元 ln1 ( ) x t x x ，得到 2 (1)10tata ，转化为研究 ln1 ( ) x t x x 的图像特征，以及一元二次方程根的分布，即可

18、求出结论. 【详解】方程 ln1ln1 ( )( )()(1)1 xx f xg xa xx 至少有三个不等的实根令 ln1 ( ) x t x x 得 2 ()(1)1(1)10atttata 冈为 2 ln ( ) x t x x ，所以 ln1 ( ) x t x x 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减且( )t x的最大值(1)1t，x 轴是( )t x的渐近线. 所以方程的两个根 1 t， 2 t的情况是：（）若 12 ,(0,1)t t 且 12 tt，则( )f x与( )g x的图像有四个不同的公共点则 12 1 2 12 12 0 0 0 (1)(1)0

19、(1)(1)0 tt t t tt tt a无解（）若1 (0,1)t 且 2 1t 或 2 0t ，则 ( )f x与( )g x的图像有三个不同的公共点，则 a 无解（）若1 (0,1)t 且 2 0t ，则( )f x与( )g x的图像有三个不同的公共点令 2 ( )(1)1h ttata 则 (0)010 1 1 (1)02102 ha a ha . 故选:B 第 9 页共 17 页【点睛】本题考查函数零点的个数与方程解的个数的关系，利用换元，结合求导方法，转化为求一元二次方程的根的分布，属于较难题. 二、填空题二、填空题 13曲线曲线 2 ( )cos2f xxx在

20、点在点(0,(0)f处的切线方程为处的切线方程为_. 【答案】【答案】1y 【解析】【解析】求 ( )f x导函数，求出(0),(0)f f ，即可求解. 【详解】 ( )22sin2fxxx，(0)0 f ，又(0)1f 故 ( )f x在(0,(0)f 处的切线方程为1y . 故答案为:1y 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 14 n S是等比数列是等比数列 n a的前的前 n 项和，项和， 3 2a ， 2 106 aa，则，则 6 S _. 【答案】【答案】 63 2 【解析】【解析】根据等比数列的性质，求出公比及 1 a，即可求解. 【详解】因为 n a为等比数列，所

21、以 2 106210 aaaa，即 2 1,2aq， 1 1 2 a 6 6 1 61 (1)63 (1) 12 aq Sa q q . 故答案为: 63 2 【点睛】本题考查等比数列的性质，以及通项公式的基本量运算，考查等比数列的前n项和，属于基础题. 15函数函数( )4sin 3cosf xxx，且对任意实数，且对任意实数 x 都有都有( )(2)()f xfxR，第 10 页共 17 页则则cos2_. 【答案】【答案】 7 25 【解析】【解析】由( )(2)()f xfxR得 ( )f x关于x 对称，根据三角函数的对称关系，当x 时， ( )f x取得最值，亦为最值

22、，得到( )0f ，求出的三角函数值，进而求出结论. 【详解】依题意为 ( )f x极值点，( )0f ，4cos 3sin0 4 tan 3 ， 2 2 1tan7 cos2 1tan25 . 故答案为: 7 25 【点睛】本题考查三角函数的对称性，转化为函数的极值，利用求导的方法达到求值的目的，属于中档题. 16已知实数已知实数，满足满足 3 ee ， 4 (ln1)e，其中，其中 e 是自然对数的底数，则是自然对数的底数，则 _. 【答案】【答案】 4 e 【解析】【解析】把已知等式取对数，得到两个关系，抽象成一个方程的解，再根据方程的解的唯一性，得到，关系，进而求出结论. 【

23、详解】因为 3 ee ， 4 (ln1)e 所以ln3，lnln(ln1)4即ln30， ln1ln(ln1)30 所以，ln1均为方程ln30xx 的根，又因为方程ln30xx 的根唯一，所以 4 ln13lnln1lnln4e . 故答案为: 4 e 【点睛】第 11 页共 17 页本题考查数与方程的关系，解题的关健要把两个条件式子化为结构一致，然后构造出一个方程，考查抽象概括能力，属于难题. 三、解答题三、解答题 17已知函数已知函数 2 ( )sin(2)sin(2)2cos1 66 f xxxxa . （1）若）若 ( )f x的最小值是的最小值是 2，求，求 a；

24、（2）把函数）把函数( )yf x图像向右平移图像向右平移 6 个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数( )yg x图像，若图像，若 3a 时，求使时，求使( ) 0g x 成立的成立的 x 的取值集合的取值集合. 【答案】【答案】（1）4a （2） 5 , 412 x kx kkZ 剟【解析】【解析】（1）化简 ( )f x，求出最小值，即可求解；（2）根据平移关系求出( )yg x，再解关于三角不等式，即可求解. 【详解】（1）( )3sin2cos2 2sin(2) 6 f xxxaxa min ( )22f xa ， 4a （2）( )()2sin(2 )3 66 g xf

25、 xx 由( ) 0g x 知 3 sin(2) 62 x ， 2 222, 363 kxkk Z剟解得， 5 , 412 kx kk Z剟满足( ) 0g x 的 x 取值的集合为 5 , 412 x kx kk Z剟. 【点睛】本题考查三角函数的化简、性质；考查三角函数的平移关系以及解三角不等式，属于中档题. 18已知定义在已知定义在 R 上的偶函数上的偶函数 ( )f x和奇函数和奇函数( )g x满足满足 1 ( )( )2xf xg x . （1）证明：）证明： 2 (2 ) ( )2fxg x；（2）当）当 1,2x 时，不等式时，不等式(2 )( )1 0fxag x

26、恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围. 第 12 页共 17 页【答案】【答案】（1）证明见解析（2）2 3a 【解析】【解析】（1）利用 ( )f x，( )g x的奇偶性，用解方程的方法求出( )f x，( )g x的解析式，即可求证结论；（2）分离参数 a，转化为求函数的最值，可求得结论. 【详解】（1）依题意 1 ( )( )2xf xg x ，又 ( )f x为偶函数，( )g x为奇函数 1 ()()2 x fxgx ，即 1 ( )( )2 x f xg x 由得( )22 xx f x ，( )22 xx g x 2222 (2 )22(2

27、2)2 ( )2 xxxx fxg x 得证；（2）原不等式可化为 2 ( )( )3 0g xag x 当 1,2x 时， 3 ( ) ( ) a g x g x 成立，其中 3 15 ( ) , 2 4 g x 当 1,2x 时， min 3 ( ( )2 3 ( ) g x g x 当且仅当( )3g x 时取最小值 2 3a ， 2 3a . 【点睛】本题考查用方程的思想求函数的解析式，利用基本不等式求恒成立问题，属于中档题. 19已知函数已知函数 32 ( )21()f xxaxaR . （1）求）求 ( )f x的极值；的极值；（2）若）若 ( )f x在在(0,)内有且

28、仅有一个零点，求内有且仅有一个零点，求 ( )f x在区间在区间 2,2上的最大值、最小上的最大值、最小值值. 【答【答案】案】（1）详见解析（2）最大值为 5，最小值为-27 【解析】【解析】（1）求( )fx ，对a分类讨论，即可求出结论；（2）根据零点与图像的关系，求出a的值，进而求出 ( )f x在区间 2,2 上的最大值、第 13 页共 17 页最小值. 【详解】（1） 2 ( )626 () 3 a fxxaxx x 当0a 时， 2 ( )60fxx ， ( )f x在 R 上是单调增函数，故( )f x无极值. 当0a ，此时0 3 a ，当0x或 3 a

29、x 时，( )0fx 0 3 a x时，( )0fx (0)1( )f xf 极大值， 3 ( )( )1 327 aa f xf 极小值当0a 时，0 3 a ，当 3 a x 或0x ，( )0fx 0 3 a x，( )0fx 3 ( )( )1 327 aa f xf 极大值， ( )(0)1f xf 极小值综上，当0a 时， ( )f x无极值，当0a 时， ( )1f x 极大值， 3 ( )1 27 a f x 极小值，当0a 时， 3 ( )1 27 a f x 极大值， ( )1f x 极小值（2）若 ( )f x在(0,)内有且只有一个零点由（1）知，

30、0a 且( )( )0 3 a f xf 极小值即 3 10 27 a ，3a 32 ( )231f xxx 又当 2,2x 时， (0)1( )f xf 极大值， ( )(1)0f xf 极小值，(2)5(0)1ff ， ( 2)27(1)0ff 故 ( )f x在 2,2 上的最大值为(2)5f，最小值为( 2)27f . 【点睛】第 14 页共 17 页本题考查三次函数的极值、最值，以及零点问题，解题的关键要熟练掌握三次函数的图像特征，属于中档题. 20已知数列已知数列 n a中，中， 1 9a ， 2 3a ，且，且 * 2 (12 cos)2 sin,() 22 nn

31、nn aanN . （1）判断数列）判断数列 2n a足否为等比数列，并足否为等比数列，并说明理由；说明理由；（2）若）若 2121 1 n nn b aa ，求数列，求数列 n b的前的前 n 项和项和 n S . 【答案】【答案】（1）是，理由见解析（2） n S 11 18418n 【解析】【解析】（1）对 n 分类讨论，化简递推公式，即可得证；（2）求出 21n a 的通项公式，进而求出 n b的通项公式，用裂项相消法可求出结论. 【详解】（1） 2n a是等比数列依题意知当 n 为偶数时， 2 3 nn aa 222 3 nn aa ，又 2 30a 数列 2n a为公

32、比是 3 的等比数列（2）当 n 为奇数时 2 2 nn aa ，所以数列 21n a 是以 1 9a 为首项，以2为公差的等差数列 21 92(1)211 n ann 11111 () ( 211)( 29)(29)(211)2 21129 n nnnn b nn 12 1111111 () 2977521129 nn Sbbb nn 11111 () 292918418nn . 【点睛】本题考查等差、等比数列的判定以及通项公式，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题的关键是对递推公式的分类讨论，属于中档题. 21 已知钝角已知钝角ABC中，角中，角 A， B， C 的对边分别为

33、的对边分别为 a， b， c，其中，其中 A 为钝角，若为钝角，若tanbaB，第 15 页共 17 页且且 3 2sin2sincos 2 CBA . （1）求角）求角 C；（2）若点）若点 D 满足满足2BDDC，且，且 2AD ，求，求ABC的周长的周长. 【答案】【答案】（1） 6 C （2）3 2 2 6 【解析】【解析】（1）由正弦定理化边为角，化切为弦，结合已知条件求出,A B关系，利用三角形的内角和关系结合两角和的正弦公式化简 3 2sin2sincos 2 CBA，求出角 ,A B，进而求出角C；（2）由（1）结论结合余弦定理可得 3ab= ，利用的向

34、量的模长关系，即可求出三边长；或再利用余弦定理再找一个关于, ,a b c的关系式，即可求解. 【详解】（1）tanbaB， sinsin sin cos AB B B ，又(0, )B， sin0B ，sincosAB 又 A 为钝角，A为锐角，sin()sin() 2 AB 2 AB 即 2 AB 又 3 2sin2sincos 2 CBA， 3 2sin()2sincos 2 ABBA 3 2(sincoscossin)2sincos 2 ABABBA， 3 sincos 4 AB 2 AB ，B 为锐角，故 3 sin()cos 24 BB ， 2 3 cos 4 B ， 3 co

35、s 2 B 6 B ， 2 3 A ， 6 C （2） 6 BC ，bc，又 2 3 A ，由余弦定理知 2222 2cos3abcbcAb，3ab=，2BDDC 法一： 12 33 ADABAC 22222 121441 |()| 339993 ADABACABAB ACACAB 22 |3|6ABAD即3|6cAD 第 16 页共 17 页 3 2a ABC的周长为3 2 2 6 法二： 6 BC ，bc，又 2 3 A ，由余弦定理得 2222 2cos3abcbcAb ， 3ab= 在ABD中， 222 2cosADABBDAB BDB 22 223 2()2() 332 caca

36、联立得 3 2a ，6bc 故ABC的周长为3 22 6. 【点睛】本题考查三角函数的化简，求值，涉及到正弦定理、余弦定理、两角和的公式、诱导公式，考查向量的模长公式，属于中档题. 22已知函数已知函数 2 ( )(1) () x f xxea xaR (1)讨论讨论 f(x)的单调性；的单调性； (2)若若 f(x)有两个零点，求有两个零点，求 a 的的取值范围取值范围. 【答案】【答案】(1)见解析；(2) (0,) 【解析】【解析】（1）先求导数，再讨论导函数零点，最后根据区间导函数符号确定单调性，（2）结合函数单调性以及零点存在定理分类讨论零点个数，即得结果【详解】解（1）

37、( )(1)2 (1)(1)(2 ) xx fxxea xxea （）0a 时，当(, 1)x 时， ( ) 0fx ；当( 1,)x 时， ( ) 0fx ，所以 f(x)在(, 1) 单调递减，在( 1,) 单调递增；（）0a 时若 1 2 a e ，则 1 ( )(1)() x fxxee，所以 f(x)在(,) 单调递增；若 1 2 a e ，则ln( 2 )1a ，故当(,ln( 2 )( 1,)xa 时， ( ) 0fx ， (ln( 2 ), 1)xa， ( ) 0fx ；所以 f(x)在(,ln( 2 ),( 1,)a 单调递增，在 (ln( 2 ), 1)a单调递减；

38、第 17 页共 17 页若 1 2 a e ，则ln( 2 )1a ，故当(, 1)(ln( 2 ),)xa ， ( ) 0fx ， ( 1,ln( 2 )xa ， ( ) 0fx ；所以 f(x)在(, 1),(ln( 2 ),)a 单调递增，在 ( 1,ln( 2 )a单调递减；综上：0a 时，f(x)在(, 1) 单调递减，在( 1,) 单调递增； 1 2 a e 时，f(x)在(,) 单调递增； 1 2 a e 时，f(x)在(,ln( 2 ),( 1,)a 单调递增，在(ln( 2 ), 1)a单调递减； 1 2 a e 时，f(x)在(, 1),(ln( 2 ),)a 单调

39、递增，在( 1,ln( 2 )a单调递减；（2）（）当 a0,则由（1）知 f(x)在(, 1) 单调递减，在( 1,) 单调递增，又 1 ( 1)0 e f ，(0)0fa，取 b 满足1b，且2ln 2 a b，则 22 3 (2)(2)(1)()0 22 a f bba ba bb，所以 f(x)有两个零点（）当 a=0,则( ) x f xxe，所以 f(x)只有一个零点（）当 a0,若 1 2 a e ,则由（1）知，f(x)在( 1,) 单调递增又当1x时， ( )0f x ，故 f(x)不存在两个零点 1 2 a e ，则由（1）知，f(x)在( 1,ln( 2 )a单调递减，在(ln( 2 ),)a单调递增，又当1x，f(x)0,故 f(x)不存在两个零点综上，a 的取值范围为(0,). 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及函数零点，考查分类讨论思想方法以及综合分析求解能力，属难题.

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