1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用(2)方位角问题方位角问题回顾：方位角回顾：方位角北南西东如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，距离灯方向，距离灯塔塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海轮所处，这时，海轮所在的在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？（精确到（精确到0.10.1海里）海里）6534PBCA80例题例题1:解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos
2、25800.91=72.505在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin7.129559.0505.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，方向时，它距离灯塔它距离灯塔P大约大约129.7海里海里6534PBCA80APPCAPC cos(2007(2007南充南充)如图如图:一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南偏西地出发向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到海里到达达B B地地,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地,则则A,C
3、A,C两地的距离为两地的距离为 _.北北A北北BC40海里海里有一个角是有一个角是60600 0的三的三角形是等边三角形角形是等边三角形400200中考中考练练 习习1.1.如图如图:东西两炮台东西两炮台A A、B B相相距距20002000米米,同时发现入侵敌同时发现入侵敌舰舰C,C,炮台测得敌舰炮台测得敌舰C C在它的在它的南偏东南偏东4040O O方向方向,炮台炮台B B测得敌测得敌舰舰C C在它的正南方在它的正南方,试求敌舰试求敌舰与炮台的距离与炮台的距离.(.(精确到精确到1 1米米)2000米米BACD北北40O(tan50O1.19,cos50O0.64)（20072007淄博）
4、王英同学从淄博）王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向方向走走100m100m到到B B地，再从地，再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，地，此时王英同学离此时王英同学离A A地多少距离？地多少距离？ABC北北南南西西东东DE600100m200m中中 考考?例题例题:海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏在北偏东东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得
5、小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF126030解解:过点过点A作作AFBD,交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，则则AFD=90由已知得由已知得DAF=30设设DF=x,则则AD=2x在在RtADF中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得:222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF解得解得x=610.4 8 没有触礁危险没有触礁危险.B BA AD DF F126030 xx12330tan即66 310.4AFxOA AB
6、C206045中考中考(2011(2011贵州贵州)如图所示如图所示,在在A A岛周围岛周围2525海里水域有海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到暗礁，一轮船由西向东航行到O O处时处时,发现发现A A岛在北偏岛在北偏东东6060方向，轮船继续前行方向，轮船继续前行2020海里到达海里到达B B处发现处发现A A岛岛在北偏东在北偏东4545方向，该船若不改变航线继续前进，方向，该船若不改变航线继续前进，有无触礁的危险？有无触礁的危险？(参考数据参考数据:):)732.13 北北提示提示:求出求出A岛岛到航线的最短距到航线的最短距离离AC,与与25海里海里比较比较,若若AC25海里海里,无触礁危
7、无触礁危险险,若若AC25海里海里,有触礁危险有触礁危险.答答:货轮无触礁危险货轮无触礁危险.在在RtADC中，中，tanDCA=-AD=tan600 x=x在在RtADB中，中，tan30=-=-AD=1.732 12=20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,ABDCNN1提高题提高题24海里海里XADDCADBD 3 xx=123X+24设设CD=x,则则BD=X+24 如图如图,海岛海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区海里周围内为暗礁区,一一艘货轮由东向西航行艘货轮由东向西航行,航行航行2424海里到海里到C,C,在在B处见岛处见岛A在在北偏西北偏西60.在在C
8、见岛见岛A A在北偏西在北偏西3030,货轮继续向西航行货轮继续向西航行,有无触礁的危险有无触礁的危险?x31 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2 2、一些解直角三
9、角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。n(陕西陕西)一次测量活动中一次测量活动中,同学们要测量某公园同学们要测量某公园的码头的码头A与他正东方向的亭子与他正东方向的亭子B之间的距离之间的距离,如如图他们选择了与码头图他们选择了与码头A、亭子、亭子B在同一水平面在同一水平面上的点上的点P,在点在点P处测得码头处测得码头A位于点位于点P北偏西北偏西30方向方向,亭子亭子B位于点位于点P
10、北偏东北偏东43方向方向;又又测得测得P与码头与码头A之间的距离为之间的距离为200米米,请你运用请你运用以上数据求出以上数据求出A与与B的距离的距离.解：过点解：过点P作作PHAB垂足为垂足为H在在RTAPH中中则则APH=30，BPH=43PA=200m所以所以AH=100,PH=APcos30PBH中中BH=PHtan43161.60AB=AH+BH 262答：码头答：码头A与与B距约为距约为262米米n为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.
