1、第一章 勾股定理1234巧用全等法求折叠问题中线段的长巧用全等法求折叠问题中线段的长1(中考中考泰安泰安)如图是一直角三角形纸片，如图是一直角三角形纸片，A30，BC4 cm，将其折叠，使点，将其折叠，使点C落在斜边上的点落在斜边上的点C处，处，折痕为折痕为BD，如图，再将图沿，如图，再将图沿DE折叠，使点折叠，使点A落在落在1技巧技巧DC的延长线上的点的延长线上的点A处，如图，求折痕处，如图，求折痕DE的长的长解：由折叠可知解：由折叠可知CBDCBD，DCDC，BCBC4 cm，BCDC，ADAD，AEAE，AA30，ADEADE.C90，ABC60，ACDBCD90.CBDCBD30.AC
2、BD.又又DCDC，ADC BDC.ACBC4 cm，ADCBDC60.ADEADE30 CDEA.又又ACEDCE90，ECEC，ACE DCE.AEDE，ACDC.设设DCx cm，则，则AD2x cm，AC3x cm.在在RtABC中，中，AC2BC2AB2，即即(3x)24282，则，则x2 .设设DEy cm，则，则EC(4y)cm.163在在RtDEC中，中，DE2DC2EC2，即即y2 (4y)2，则，则y .DE cm.1638383返回返回2如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿直线沿直线BD折叠，使点折叠，使点C落在落在点点C处，处，BC交交AD于于E，AD8，AB4.求求
3、BED的面积的面积2技巧技巧巧用对称法求折叠问题中图形的面积巧用对称法求折叠问题中图形的面积解：解：由题意知由题意知ADBC，23.因为因为BCD与与BCD关于直线关于直线BD对称，对称，12，13.过点过点E作作EFBD于点于点F，则则BEF DEF，EBED.设设EBx，则，则EDx，AEADED8x.返回返回在在RtABE中，中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，x5.DE5.SBED DEAB 5410.12123如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿沿EF折叠，使顶点折叠，使顶点C恰好落恰好落在在AB边的中点边的中点C处若处若AB6，BC9，求，求BF的的长长3技巧技巧巧用方程
4、思想求折叠问题中线段的长巧用方程思想求折叠问题中线段的长解：解：因为折叠前后两个图形的对应线段相等，因为折叠前后两个图形的对应线段相等，CFCF.设设BFx，因为因为BC9，CF9x.CF9x.由题意得由题意得BC3.在在RtCBF中，中，根据勾股定理可得根据勾股定理可得CF2BF2CB2，即即(9x)2x232，解得，解得x4.BF的长是的长是4.返回返回4如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿直线沿直线EF折叠，使点折叠，使点C与点与点A重合，折痕交重合，折痕交AD于点于点E，交，交BC于点于点F，连接，连接CE.4技巧技巧巧用折叠探究线段之间的数量关系巧用折叠探究线段之间的数量关系(1)试说明：试说明：AEAFCECF；(2)设设AEa，EDb，DCc，请写出一个，请写出一个a，b，c三三者之间的数量关系式者之间的数量关系式解：解：(1)由题意知由题意知AFCF，AECE，AFECFE.又四边形又四边形ABCD是长方形，故是长方形，故ADBC.AEFCFE.AFEAEF.过点过点A作作AMEF于点于点M，则则AME AMF.AEAF.AEAFCECF.(2)在在CDE中，中，ECAEa，EDb，DCc，由由D90知，知，ED2DC2CE2，即即b2c2a2.返回返回
