1、一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义：矩形的定义：矩形的性质矩形的性质头脑风暴：平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形测量测量？木工朋木工朋友在制作窗框后，需友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？分析矩形的定义：分析矩形的定
2、义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。ABCD A=90 ABCD是矩形是矩形由定义判定由定义判定：ABCD新人教版八年级（下）数学新人教版八年级（下）数学19.2.119.2.1 矩形的判定矩形的判定学习目标：n理解并掌握矩形的判定方法。n能运用矩形判定方法等知识，解决相关的数学问题自学指导自学指导：认真看课本（认真看课本（P95P95练习下面练习下面P96P96练习上面）。注意：练习上面）。注意：n思考矩形的判定方法有哪几种？思考矩形的判定方法有哪几种？n由平行四边形转化为矩形须满足哪些条件？由平行四边形转化为矩形须满足哪些条件？n由四边形转化为矩形须满足
3、哪些条件？由四边形转化为矩形须满足哪些条件？n回答回答P96P96“思考思考”中问题。中问题。如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师.5 5分钟后，比谁能正确地做出检测题。分钟后，比谁能正确地做出检测题。矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角条件条件结论结论四个角是直角的四个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形条件条件结论结论任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；测量猜想其形状；李芳同学用李芳同学用“边边直角、直角、边边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，这样四步，画出了一
4、个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ABDC有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形符号表达式：符号表达式：如图，如图，BD，BE分别是分别是ABC与它的邻补与它的邻补角角CBP的平分线，的平分线，CEBE，CDBD，E，D为垂足，猜一猜：四边形为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状的形状ABCDEP BD，BE分别是分别是ABC与它与它的邻补角的
5、邻补角CBP的平分线的平分线DBE=90又又 CEBE，CDBD四边形四边形BECD是矩形是矩形D=E=90矩形的对角线相等矩形的对角线相等条件条件结论结论对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；测量猜想其形状确定真命题；对角线相等的对角线相等的四边形四边形是矩形是矩形 在在 ABCDABCD中，中，AB=DC,AB=DC,BC=CB,BC=CB,且且AC=DBAC=DB ABC ABC DCBDCB（SSSSSS）AB/CD AB/CD ABC+DCB=180 ABC+DCB=1
6、80 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB ABC=DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在已知：在 ABCDABCD，AC=BDAC=BD求证：求证：ABCDABCD是矩形是矩形ABCD证明证明:ABCDO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且 AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 符号表达式：符号表达式：A=B=C=90ABCDAC=B
7、DABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形平行四边形门框平行四边形门框一根足够长的细绳子一根足够长的细绳子如何判别门框是矩形？如何判别门框是矩形？测量测量？木工朋木工朋友在制作窗框后，需友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格方案方案:测量出三个内角的度数，如果
8、三个内角都测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格是直角，则窗框符合规格方案方案:分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格分别相等，那么窗框符合规格方案方案:分别测量出一组对边的长度和这组同旁内分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格这两个内角都是直角，则窗框符合规格方案方案:议一议：议一议：判断题判断题1.对角线相等的四边形是矩形。对角线
9、相等的四边形是矩形。2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3.有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。4.四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。5.四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。6.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。小组合作：小组合作：已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO
10、上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形BCDEFGHOA 例：例：已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AO AO、BO BO、CO CO、DODO上的一点上的一点 ,且且AE=BF=CG=DH.AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形BCDEFGHOA证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相
11、平分）AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。若变为：若变为：E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，你会吗？的中点，你会吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
12、）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1 1：方法方法2 2：方法方法3 3：1 1、在判定一个四边形是矩形时：、在判定一个四边形是矩形时：、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是 或或 ；、若判定的对象是四边形，则需三个角是、若判定的对象是四边形，则需三个角是 或需先判定这个或需先判定这个四边形为四边形为 ，再找一直角或对角线相等。，再找一直角或对角线相等。2 2、选择题、选择题、具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形【】A A两条对角线相等两条对角线相等 B B对
13、角线互相垂直对角线互相垂直C C一组对角是直角一组对角是直角 D D有三个角是直角有三个角是直角、能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是【】A A对角线相等对角线相等 B B对角线垂直对角线垂直C C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D D对角线垂直且相等对角线垂直且相等直角直角对角线相等对角线相等直角直角平行四边形平行四边形DC想一想（3 3）有下列说法）有下列说法:四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形.两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是 矩形矩形.对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩
14、形对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形一组对边平行一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形.其中正确是个数是其中正确是个数是-()A.1 B.2 C.3 D.4D2、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的的四个内角的平分线分别相交于平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形所以所以BGC=90。同理可证同理可证AFB=AED=90.所以四边形所
15、以四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形).证明：证明：因为因为ABCD，所以所以ABCBCD=180。因为因为BG平分平分ABC，CG平分平分BCD，所以所以GBC ABC，GCB DCB。1212所以所以GBC+GCB=180=90 12作业布置：作业布置：1.课本课本02页第页第，题。，题。PDABCQMN 2.如图如图,在四边形在四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，点点M、N、P、Q分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.例例1 1 如图如图,在在ABCABC中中,点点DD在在ABAB上上,且且AD=CD=BD,DEAD=
16、CD=BD,DE、DFDF分别是分别是BDCBDC、ADCADC的平分线的平分线.四边形四边形FDECFDEC是矩形吗是矩形吗?为什么为什么?EFDCABA=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形知识链：知识链：四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角学以致用关学以致用关如图：已知如图：已知MNPQ,同旁内角的平分同旁内角的平分线线AB、CB和和AD、CD分别交于点分别交于点B、D，试判断四边形试判断四边形ABCD的形状的形状.MNPQCBDA例：如图，例：如图，ABCD四个
17、内角的平分线围成四边四个内角的平分线围成四边形形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理的形状，并说明理由由ABDCHEFG四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180 证明：证明：同理：同理：EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 AEB=90 即即HEF=90例：如图，例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边四个内角的平分线围成四边形形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理的形状，并说明理由由ABDCHEFG证明：证明：MPNQ四边形四边形ABCD是
18、平行四边形是平行四边形ABC=ADC又又AN、DM是是ABC、ADCABQ=QBC=ADM=CDM又又ADBC QBC=AQB=ADMBQDM 同理：同理：ANCP 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 AEB=90 即即HEF=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形中考考点中考考点1ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过点边上一动点，过点O作直线作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.（1）试说明）试说明EO=OF的理由。的理由。（2）当点）当点O
19、运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明你的结论。并说明你的结论。MNBCDEOFA中考考点中考考点2 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，现将厘米，现将A、C重合，使纸片折重合，使纸片折叠压平，设折痕为叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEF的面积。的面积。ABECDFG1、如图、如图,在在ABC中中,点点D是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点D作直线作直线MNBC,若若MN交交BCA的平分线的平分线于点于点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6
20、(1)求证求证:DE=DF(2)当当D运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECF为矩形为矩形?说明理由说明理由EF例例1 一张四边形纸板形状如图，一张四边形纸板形状如图，（）（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？怎样剪？四边形四边形ABCD满足什么情满足什么情况下，中点四边形况下，中点四边形EFGH为为矩形？并说明理由矩形？并说明理由解：解：分别取分别取AB、BC、CD、DA的中点的中点E、F、G、H，则剪的中点四边形，则剪的中点四边形EFGH为平行四边
21、形为平行四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，DACB 如图如图,四边形四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,O,给出下列条件给出下列条件:ABCD ABCD AB=CD AB=CD AC=BD AC=BD ABC=90ABC=90OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD请从这请从这6 6个条件中选取个条件中选取3 3个个,使四边形使四边形ABCDABCD是矩形是矩形,并说明理由并说明理由.DCBAO找一找找一找 可以说明平行四边形的有可以说明平行四边形的有:1 1、在、在中，中，于，于，交于，交于，交于，当交于，当满足条件时，满足条件时，四边形是矩形。四边形是
22、矩形。2 2、如图、如图 ABCDABCD中中,1=2,1=2中中.此时四边形此时四边形ABCDABCD是矩形吗？为是矩形吗？为什么？什么？ABCDO12运用知识关运用知识关BAC=90BAC=900 0解：四边形解：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO DO=BO(AO=CO DO=BO(平行四平行四边形的对角线互相平分边形的对角线互相平分)又又 1=21=2AO=BOAO=BOAC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形(对角线相对角线相等的平行四边形是矩形等的平行四边形是矩形拓展：拓展：在直角坐标系中有点在
23、直角坐标系中有点A A（a a，b b），），B B（a a，c c），），C C（-a-a，-b-b），），D D（-a-a，-c-c）其中）其中a a和和b b不等不等于于0 0。若要使四边形。若要使四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，b b，c c应满足应满足什么条件？说明理由。什么条件？说明理由。定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。矩形性质矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心对称中心对称图形图形,轴轴对称图形对称图形 1.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 2.能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等二、选择题二、选择题 CD
