1、第2章 代数式2.1 用字母表示数1.1.使学生体会用字母表示数的意义及优越性使学生体会用字母表示数的意义及优越性.2.2.用含字母的式子描述一些问题中的数量关系用含字母的式子描述一些问题中的数量关系.一只青蛙一只青蛙 1 1 张嘴，张嘴，2 2 只眼睛只眼睛 4 4 条腿，条腿，1 1 声扑通跳下水；声扑通跳下水；两只青蛙两只青蛙 2 2 张嘴，张嘴，4 4 只眼睛只眼睛 8 8 条腿，条腿，2 2 声扑通跳下水；声扑通跳下水；三只青蛙三只青蛙 3 3 张嘴，张嘴，6 6 只眼睛只眼睛 12 12 条腿，条腿，3 3 声扑通跳下水；声扑通跳下水；十只青蛙十只青蛙_ _ 张嘴，张嘴，_ _ 只
2、眼睛只眼睛_ _ 条腿，条腿，_ _ 声扑通声扑通跳下水；跳下水；只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛,_,_条腿，条腿，_声扑通跳下水声扑通跳下水.a aa a1010202040401010a2a a4a我校课外制作小组同学准备制我校课外制作小组同学准备制作一座房子模型，它的窗框如图作一座房子模型，它的窗框如图所示，该窗是这样设计的：所示，该窗是这样设计的：上半部分为半圆，下半部分为上半部分为半圆，下半部分为六个大小一样的长方形，长方形六个大小一样的长方形，长方形的长与宽之比为的长与宽之比为3 3：2.2.问题：至少需要多长的材料？问题：至少需要多长的材料？1.1.若每个长方形的长是若
3、每个长方形的长是30 cm30 cm，你能够算出所需要的，你能够算出所需要的材料长是多少吗？试一试材料长是多少吗？试一试.2.2.如果每个长方形的长不知道是多少，我们可以如果每个长方形的长不知道是多少，我们可以用什么来表示？它所需要的材料是多少可以表示用什么来表示？它所需要的材料是多少可以表示出来吗？试一试出来吗？试一试.xcm答：答：至少需要材料（至少需要材料（5105103030)cm.)cm.211 3030930351030cm （）（解：）(116)cmxxx还知道下列图形面积的计算公式吗？还知道下列图形面积的计算公式吗？.haaabarahabh12Sah2SaSab2SrSah1
4、()2Sab h在小学还在哪些地方遇到过用字母表示数的形式？在小学还在哪些地方遇到过用字母表示数的形式？75755050404025252020弹起高度弹起高度150150100100808050504040下落高度下落高度请观察：请观察：1.1.弹起高度与其下落高度之间存在着什么样弹起高度与其下落高度之间存在着什么样的规律？的规律？2.2.如果下落的高度为如果下落的高度为b cmb cm，弹起的高度为，弹起的高度为a cm a cm，请，请问问a a和和b b之间有什么样的关系？之间有什么样的关系？答：弹起高度为下落高度的一半答：弹起高度为下落高度的一半.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度
5、之间的关系，为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：答：答：1a=b21.11.12 2+1=1+1=12 22.22.22 2+2=2+2=23 33.33.32 2+3=3+3=34 4 n.n.n n2 2+n=n+n=n(n+1)(n+1)请发现下面式子的规律，并用请发现下面式子的规律，并用n n表示出来表示出来用火柴棒按下列方式搭正方形用火柴棒按下列方式搭正方形1.1.如果只搭一个正方形需要如果只搭一个正方形需要_根火柴棒；根火柴棒；2.2.如果只搭两个正方形需要如果只搭两个正方形需要_根火柴
6、棒；根火柴棒；3.3.如果只搭三个正方形需要如果只搭三个正方形需要_根火柴棒；根火柴棒；4.4.如果只搭四个正方形需要如果只搭四个正方形需要_根火柴棒；根火柴棒；4 47 710101313如果要搭如果要搭n n个这样的正方形，需要多少根这样的火柴个这样的正方形，需要多少根这样的火柴棒？你是怎样思考的？棒？你是怎样思考的？n个4+3(n-1)=3n+14+3(n-1)=3n+1（n-1）个个n个1+3n1+3nn n个个n n个个n+n+(n+1)=3n+1n+n+(n+1)=3n+1n n根根n n根根n n个个4n-(n-1)4n-(n-1)3n+13n+1n n个个(n-1)(n-1)根
7、根n n个个aa1b2b3长方形的面积为长方形的面积为 ;于是整个图形的面积为于是整个图形的面积为 ;又因为大正方形的面积为又因为大正方形的面积为 ;所以可以得到等式所以可以得到等式:.a a2 2b b2 24如图如图:正方形的面积为正方形的面积为 ;正方形的面积为正方形的面积为 ;长方形的面积为长方形的面积为 ;ababababa a2 2+ab+ab+b+ab+ab+b2 2(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+ab+b+ab+ab+b2 2(a+b)(a+b)2 2你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子？你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子？1.1.用字母表示数的运算律
8、；用字母表示数的运算律；2.2.用字母表示公式与法则；用字母表示公式与法则；3.3.用字母表示问题中的数量关系；用字母表示问题中的数量关系；4.4.用字母表示规律用字母表示规律.注意：注意：1.1.在同一问题中，同一字母只能表示同一数在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示量，不同的数量要用不同的字母表示.2.2.用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际必须使这个问题有意义，并且符合实际.用字母表示数的书写要求：用字母表示数的书写要求：（1 1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略，也）
9、数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成可写成“”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字与数字相乘，乘号不能省略；（2 2）数字要写在前面；）数字要写在前面；（3 3）带分数一定要写成假分数；）带分数一定要写成假分数；（4 4）在含有字母的除法中，一般不用）在含有字母的除法中，一般不用“”号，号，而写成分数的形式；而写成分数的形式；填空：填空：(1)(1)某地为了治理河山某地为了治理河山,改造环境改造环境,计划在第十个五年计划计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化如果每年植树绿化x x公顷荒山公顷荒山,那么这那么这五年内植树绿化荒山五年内植树绿化荒山_ _
10、 公顷公顷;(2)(2)每本练习本每本练习本m m元，每支钢笔元，每支钢笔n n元元,甲买了甲买了5 5本练习本本练习本,乙乙买了买了2 2支钢笔支钢笔,两人一共花了两人一共花了_元元,甲比乙多花了甲比乙多花了_ _ 元元.(5m+2n)(5m+2n)(5m-2n)(5m-2n)5x5x在填空题中，如果填入的式子是多项的，在填空题中，如果填入的式子是多项的，就要把整个式子加上就要把整个式子加上“括号括号”数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成也可写成“”；数字与数字相乘，乘号不；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母的前面。能省略；数字要
11、写在字母的前面。【例题例题】1.1.填空填空:(1)(1)一打铅笔有一打铅笔有1212支支,n,n打铅笔有打铅笔有_支；支；(2)(2)三角形的三边长分别为三角形的三边长分别为3a 3a、4a 4a、5a,5a,则其周长为则其周长为_；(3)(3)如图如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,若圆若圆形的半径为形的半径为r r米米,则共有草地则共有草地_平方米平方米.12n12n(3a+4a+5a)(3a+4a+5a)2r【跟踪训练跟踪训练】2.我们知道我们知道:类似地类似地,若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a,a,十位数字为十位数字为b,b,百位
12、数百位数字为字为c,c,则此三位数可表示为则此三位数可表示为 .5 59 98 84 4(a+1)(a+1)100+a100+a10+2a10+2a28658 106 105;232 103;325 984_ 10_ 10_ 10_2c 10b 10a 若某三位数十位数字为若某三位数十位数字为a a，个位数字是十位数字的个位数字是十位数字的2 2倍，倍，百位数字比十位数字大百位数字比十位数字大1 1，则这个三位数可以表示为则这个三位数可以表示为什么？什么？1.1.小明步行上学小明步行上学,速度为速度为v v米米/秒秒,亮亮骑自行车上学亮亮骑自行车上学,速速度是小明的度是小明的3 3倍倍,则亮亮
13、的速度可以表示为则亮亮的速度可以表示为_米米/秒秒.2.2.如图如图,用字母表示图中阴影部分的面用字母表示图中阴影部分的面积是积是_._.3.3.一个三位数一个三位数,个位数字是个位数字是a,a,十位数十位数字是字是b,b,百位数字是百位数字是c,c,这个三位数是这个三位数是_._.m mn np pq q3v3vabc10100mnpq4.(1)4.(1)三个连续的奇数，三个连续的奇数，a a是其中最大的一个，则是其中最大的一个，则另外两个可表示为另外两个可表示为_；(2)x(2)x是一个三位数，在它后面加上是一个三位数，在它后面加上2 2所形成的四所形成的四位数可表示为位数可表示为_，在它
14、前面加上，在它前面加上3 3所形成的所形成的四位数可表示为四位数可表示为_._.a-2,a-4a-2,a-410 x+210 x+23 000+x3 000+x5.5.用棋子摆成下列一组图案用棋子摆成下列一组图案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)填写下表填写下表:图案编号图案编号(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(10)(10)(100)(100)棋子个数棋子个数 摆第摆第n n个图案需要个图案需要_个棋子个棋子.3 36 69 91212151530303003003n3n1.1.字母可以表示任何数；字母可以表示任何数；2.2.用字母表示数的运算律和公式法则；用字母表示数的运算律和公式法则；3.3.用字母表示数可以把数和数量关系简明地用字母表示数可以把数和数量关系简明地表示出来表示出来,使复杂的问题简单化使复杂的问题简单化.努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知.
