1、人教版 数学 七年级（下）第第9 9章章 不不等式与不等式等式与不等式组组9.1.1 9.1.1 不等式及其解集不等式及其解集1.1.了解不等式概念和不等式的解了解不等式概念和不等式的解。2.2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。学习目标学习目标 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为，小聪的身高为156cm，则则我们可以用不等号我们可以用不等号“”或或“”155或或155 50.一一辆匀速行驶的汽车在辆匀速行驶的汽车在11:20距离
2、距离A地地50千米，要在千米，要在12:00之前驶过之前驶过A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？A50千米千米11:2012:0040分钟分钟2/3小时小时3250 x5032x设车速是设车速是x千米千米/时时从从时间时间上看，汽上看，汽车要在车要在12：00之之前驶过前驶过A地，则以地，则以这个速度行驶这个速度行驶50千米所用的时间千米所用的时间不到不到2/3小时，即小时，即从从路程路程上看，汽上看，汽车要在车要在12：00之之前驶过前驶过A地，则地，则以这个速度行驶以这个速度行驶2/3小时的路程要小时的路程要超过超过50千米，即千米，即分析分析：A不等式x2的正整数解有一个C
3、不等式2x31的解是x3_；你能比较20182019和20192018的大小吗？C不等式2x31的解是x3_；你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？(1)x=2是不等式x+34的解；9阅读下列材料，并完成填空(1)x-1；(3)x=3是不等式3x9的解;（）6已知点P(x，y)位于第二象限，且yx4，x，y为整数，写出符合上述条件的点P的坐标_；当x=20，2050,成立.满足一个不等式的未知数的某个值1下列说法中，错误的是()用数轴表示不等式的解集的步骤:下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？【思考思考】下下列式子有什么区别？列式子有什么区别？区别区别：只有（只有（4
4、）的式子里含有）的式子里含有“=”符号；符号；除了（除了（4）的式子里含有）的式子里含有“”或或“”或或“”“”或或“”“”或或“”“”符号；符号；（1）3250 x（2）（3）x50（4）x=5（5）x9（6）x105032x共同点：共同点：l 式子里含有不是式子里含有不是“=”的符号的符号.l 式子里没有式子里没有“=”号；号；观观察察 ，x9，x50，x10想想一想它们有一想它们有什么共同点？什么共同点？3250 x5032x用不等号用不等号(，)连接的式子叫做连接的式子叫做不等不等式式.例例1 判判断断下列式子是下列式子是不是不是不等式不等式：-1 2;2x-3;2m 6;4x-2y0
5、;a-2b;5213xa+bc;5m+3=8;8+40;（2）2y+1 0;a 0;a+5 50成立吗？你还成立吗？你还能找出其他的数吗？能找出其他的数吗？20，40，50,100.当当x=20，2050,不不成立成立；当当x=40，4050,成立成立.解：解：新知二新知二 不不等式的解和解集等式的解和解集合作探究合作探究 我们曾经学过我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方使方程两边相等的未知数的值就是方程的解程的解”，与方程类似，与方程类似 ,能使不等式成立的未知数的值叫能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解不等式的解.代入法代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用是检验某个值
6、是否是不等式的解的简单、实用的方法的方法.例如：例如：100是是x50的解的解.(4)x=2是不等式3x5的解式子里含有不是“=”的符号.-12503x 一般地，一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个这个不等式的解集不等式的解集.【讨论讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫求不等式的解集的过程叫解不等式解不等式.【思考】下列式子有什么区别？满足一个不等式的未知数的所有值-4，0，1，3不是.3(3分)如图，x和5分别是天平
7、上两边的砝码，请用“”或“”填空：x_5.（2）y的2倍与1的和小于3;第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.（）（2）你从表格中发现了什么规律？C不等式2x31的解是x3新知二 不等式的解和解集典例精析1 不等式的识别一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。_；6已知点P(x，y)位于第二象限，且yx4，x，y为整数，写出符合上述条件的点P的坐标（1）a
8、是正数;【思考】下列式子有什么区别？A方程2x31的解为x1新知一 不等式的概念满足一个不等式的满足一个不等式的未知数的未知数的某个某个值值满足一个不等式的满足一个不等式的未知数的未知数的所有所有值值个体个体全体全体如如:x=3是是2x-37的的一个解一个解如如:x5是是2x-35的解的解 B.x=3是是2x+15的唯一解的唯一解 C.x=3不是不是2x+15的解的解 D.x=3是是2x+15的解集的解集A典例精析典例精析 不不等式的解和解集的判断等式的解和解集的判断解解：，8，12是是不等式的解；不等式的解；-4，0，1，3不是不是.下列下列数中，哪些是不等式数中，哪些是不等式x+36的解？
9、哪些不是？的解？哪些不是？-4，0，1，3，8，12.巩固新知巩固新知判断判断下列说法是否正确？下列说法是否正确？(1)x=2是不等式是不等式x+34的解；的解；（）(2)不等式不等式x+12的解有无穷多个；的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式是不等式3x9的的解解;（）(4)x=2是不等式是不等式3x2),),即用最简形式的不等式即用最简形式的不等式 (如如xa或或xa)来表示来表示.第二种第二种:用数轴用数轴,一般标出数轴上某一区间一般标出数轴上某一区间,其中的点对应其中的点对应的数的数值都是不等式的解值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步第
10、一步:画数轴画数轴;第二步第二步:定界点定界点;第三步第三步:定方向定方向.新知三新知三 不不等式解集的表示方法等式解集的表示方法合作探究合作探究理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。Ax2 Bx2了解不等式概念和不等式的解。(1)x=2是不等式x+34的解；Cx2 Dx2变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?(3)根据以上结论，请判断2 0182 019和2 0192 018的大小关系1下列说法中，错误的是()_；-13;-x+2=4;A方程2x31的解为x19(3分)满足不等式x3的x的最小整数是_，满足不等式x2的x的最大整数是_D不等式x10的整数解有无数多个用数轴表示
11、不等式的解集的步骤:典例精析1 不等式的识别(2)800 x850(6x)5 000 -1-1;(2)x-1;【画一画画一画】利用数轴来表示下列不等式的解集利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x-1；(2)x .0-101变式变式:已知已知x的取值范围在数轴上表示如图的取值范围在数轴上表示如图,你能写出你能写出x的取值范围的取值范围吗吗?0-2x-221表示表示-1的点的点表示表示 的点的点21方向方向向右向右方向方向向左向左空心圆表示不含此点空心圆表示不含此点21 用用数轴表示不等式的解集数轴表示不等式的解集,应记住下面应记住下面的规律的规律:1.大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画
12、;2.,-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1.分分析析：按画数轴按画数轴,定界点定界点,走方向的步走方向的步骤骤作作答答.答案答案：如图：如图：巩固新知巩固新知D B 课堂检测课堂检测3(3分分)如图如图，x和和5分别是天平上两边的砝码分别是天平上两边的砝码，请用请用“”或或“”填空：填空：x_5.x10(a2)(b1)0 5(3分分)下列语句错误的是下列语句错误的是()A方程方程2x31的解为的解为x1Bx1是方程是方程2x31的解的解C不等式不等式2x31的解是的解是x3Dx3是不等式是不等式2x31的解的解6(4分分)(商城月考商城月考)用不等式表示如图所示的解集用不等式表示如
13、图所示的解集，其其中正确的是中正确的是()Ax2 Bx2Cx2 Dx2CC7(4分分)把不等式把不等式x2的解集表示在数轴上的解集表示在数轴上，表示为表示为()D8(3分分)在在4，2，1，0，1，3中，是不等式中，是不等式x53的解的有的解的有_；是不等式；是不等式3x5的解的有的解的有_9(3分分)满足不等式满足不等式x3的的x的最小整数是的最小整数是_，满足不等式，满足不等式x2的的x的最大整数是的最大整数是_1，0，1，34，2，1，0，121不等式不等式实际问题中不等式的实际问题中不等式的表示表示概念概念解、解集解、解集归纳新知归纳新知1下列说法中下列说法中，错误的是错误的是()A不
14、等式不等式x2的正整数解有一个的正整数解有一个B2是不等式是不等式2x10的一个解的一个解C不等式不等式3x9的解集是的解集是x3D不等式不等式x10的整数解有无数多个的整数解有无数多个C课后练习课后练习D 3一个不等式的解集为一个不等式的解集为1x2，那么在数轴上表示正确的是那么在数轴上表示正确的是()A5一种药品的说明书上写着：一种药品的说明书上写着：“每日用量每日用量120180 mg，分，分34次服次服完，完，”一次服用这种药的剂量范围为一次服用这种药的剂量范围为_3060mg6已已知点知点P(x，y)位于第二象限，且位于第二象限，且yx4，x，y为整数，写出符合上述条件为整数，写出符
15、合上述条件的点的点P的坐标的坐标解：解：(1，2)，(1，1)，(2，1)8一一工厂要将工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共共6辆运送货物，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物辆运送货物，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金吨，租金800元，每辆乙元，每辆乙型汽车最多能装该种货物型汽车最多能装该种货物18吨，租金吨，租金850元，设租用甲型汽车元，设租用甲型汽车x辆，辆，(1)若想一次性把货物运走，请列出关于若想一次性把货物运走，请列出关于x(辆辆)的式子；的式子；(2)若此工厂计划此次租车费用不超过若
16、此工厂计划此次租车费用不超过5 000元，请再列出关于元，请再列出关于x(辆辆)的不等式。的不等式。解：解：(1)16x18(6x)100(2)800 x850(6x)5 0009阅阅读下列材料，并完成填空读下列材料，并完成填空你能比较你能比较20182019和和20192018的大小吗？的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn1和和(n1)n(n1，且，且n为整数为整数)的的大小然后从分析大小然后从分析n1，n2，n3的简单情形入手，从中发现规律，经过的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论归纳、猜想得出结论(1)通过计算通过计算(可用计算器可用计算器)比较下列比较下列组两数的大小；组两数的大小；(在横线上填上在横线上填上“”“”“”或或“”)12_21；23_32；34_43；45_54；56_65；67_76；78_87.(2)归纳第归纳第(1)问的结果，猜想出问的结果，猜想出nn1和和(n1)n的大小关系；的大小关系；(3)根据以上结论，请判断根据以上结论，请判断2 0182 019和和2 0192 018的大小关系的大小关系解解：(2)当当n1或或2时，时，nn1(n1)n；当；当n3时，时，nn1(n1)n(3)2 0182 0192 0192 018
