1、7,材 料 力 学,应力应变分析 强度理论,一. 一点应变状态的概念,1. 定义:,一点处所有方向上的线应变及切应变统称该点处的应变状态.,一点处应变状态可用九个分量表示(六个独立):,5 平面应力状态下的应变分析,2. 平面应力状态下的应变状态:,有三个独立分量:,二. 平面应力状态下的应变分析,已知一点处x ,y ,xy 求 , ,三.已知一点处x ,y ,xy确定该点线应变的极值（主应变）及其方向,方位：,主应变：,四. 应变圆,五. 应变分析的应用,通过测量, 得到一点处主应变 1,2,3 1, 2, 3,如何测出1,2,3?,应变花,测三个方向上的,应变花,450,一. 广义虎克定律
2、（应力应变关系）,各向同性材料,6 广义虎克定律,单元体具有6个独立的应力分量,单元体具有6个独立的应变分量,对各向同性材料,在小变形,线弹性范围,认为单元体上:,应力应变呈线性关系,满足叠加原理.,=,整理有:,同理可得,只与 有关,同理可得,广义胡克定律,对于主单元体有：(主应力主应变),设:单元体变形前体积,单元体变形后体积,二. 体积应变与应力分量的关系,体积应变,由胡克定律，得,把上式写成,体积弹性模量,平均应力,说明,3 仅与三个主应力（或三个正应力）之和有 关，与三个正应力的比例无关,体积胡克定律,三. 广义虎克定律应用,例1 已知: a=10mm，E=70GPa，=0.33，
3、F=6kN 求主应力及主应变。,解：由题意可知:,得:,主应力为:,主应变为:,例2 已知: d=2cm， E=200GPa， =0.25， 求外力偶矩的大小。,-450,Me,Me,A,解：取A点单元体,A为纯剪应力状态,由广义胡克定律,为圆轴扭转时横截面上边缘处的最大切应力,与 联立求解，得,例3 已知:E=200GPa，=0.25, 求1.主应力 2.max 3.max 4.画三向应力状态应力圆,解：,1.求,已知一个主应力,yz面内为纯剪切应力状态，故,2.求max,代入广义胡克定律，得,3. 求max,4.画三向应力状态应力圆,7 复杂应力状态的变形能,一. 三向应力状态的变形比能,
4、二.体积改变比能与形状改变比能,任意单元体的变形总可分为体积改变和形状改变,+,体积改变 （无 ）,形状改变,=,体积改变比能,形状改变比能,按主应力计算,证明: 取纯剪切应力状态,例4 证明各向同性线弹性材料的三个弹性 常数E，G， 间的关系是,8 强度理论,一. 概 述,构件的应力状态复杂多样的，不能用实验的方法逐一建立强度条件，那么怎样建立这些复杂应力状态下构件的强度条件呢?,1. 强度理论的提出,材料的失效形式不仅与材料有关，与材料的应力状态也有关。相同材料不同应力状态下材料的失效形式不同，相同应力状态不同材料的失效形式也不一样。,2. 材料破坏的基本形式,1.脆性断裂,2.屈服(流动
5、)破坏,通过试验、实践和分析各种情况下的失效现象，提出一些假说：即无论何种材料，也无论何种应力状态，只要失效形式相同，便认为是相同的失效原因引起的。,分析断裂破坏屈服破坏原因，直接应用单向拉伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的断裂和屈服失效的判据，从而建立相应的强度条件。,3. 引起材料失效的因素,一点处的量,应力,应变,比能,二.四种常用强度理论,(1)最大拉应力理论(第一强度理论),理论依据,断裂准则,强度条件,相当应力,1. 第一类强度理论- 断裂破坏理论,认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。,（2）最大伸长线应变理论(第二强度理论),理论依据,断裂准则,强度条件,相当应力,认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,(1)最大切应力理论(第三强度理论),理论依据,屈服准则,强度条件,相当应力,2.第二类强度理论-屈服破坏理论,认为最大切应力是引起材料屈服的主要因素。,屈雷斯卡准则,(2)形状改变比能理论(第四强度理论),理论依据,屈服准则,强度条件,相当应力,认为形状改变比能是引起材料屈服的主要因素。,密赛斯准则,三.强度理论的适用范围,脆性材料,塑性材料-三向接近等拉,塑性材料-除三向等拉,谢谢！,
