1、考点（1）函数的概念 1、对应、映射与函数、对应、映射与函数对应：对应：一对一、多对一、一对多一对一、多对一、一对多映射：映射：集合集合A的元素不能有剩余的一对一、的元素不能有剩余的一对一、多对一对应。（每元必有象且唯一）多对一对应。（每元必有象且唯一）函数：函数：非空数集间的非空数集间的映射映射。考点梳理叫做函数的值域。数值的集合值叫做函数值，函的值相对应的定义域；与叫做函数的的取值范围叫做自变量，其中，），（的一个函数。记作到集合为从集合：和它对应，那么就称）（中都有惟一确定的数，在集合任意一个数中的，使得对于集合系按照某种确定的对应关是非空的数集，如果、函数的概念：设AxxfyxAxxA
2、xxfyBABAfxfBxAfBA)(.1知识要点 2、函数三要素 定义域 对应法则 值域()yf x知识要点3、函数的图象 作图、识图、用图例题精讲例例1 1 下列题中两个函数表示同一个下列题中两个函数表示同一个函数函数是是（）（）121.111.1.)(|)(.2202xxyxyDxxyxyCyxyBxxgxxfA与与与与【解析解析】若两个函数相等则必须两函数的定若两个函数相等则必须两函数的定义域和对应法则都相同。义域和对应法则都相同。A考点（2）：简单的分段函数及其应用分段函数在它的定义域中对于自变量的不同取值范围，对应法则不同。所以，分段函数常用几个式子来表示函数，但作为一个整体，分段
3、函数是一个函数。考点梳理例题精讲例题设例题设xRxR，求函数，求函数y=2|x-1|-3|x|y=2|x-1|-3|x|的最大值。的最大值。【解析解析】例题例题|x|x2|-|x2|-|x1|1|a a的解集是空集，求实数的解集是空集，求实数a a的取值范围。的取值范围。【解析解析】考点求简单函数的定义域和值域1、函数的定义域定义域是研究函数的重要内容，在给定函数的同时应给定函数的定义域。如不加说明，则指使函数有意义的x的取值范围。2.定义域问题的常见题型及求法已知函数f(x)的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。已知函数f(x)的定义域，求函数f(g(x)的定义域，此时f(x)的定义域
4、即为g(x)的值域。当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论。涉及实际问题的定义域必须考虑问题的实际意义。定义域问题经常作为基本条件出现在试题中，具有一定的隐蔽性，所以树立起“定义域优先”的观点。利用定义域的约束条件求解。考点求简单函数的定义域和值域代换法：对于一些无理函数或超越函数，通过代换把它化成有理函数，然后利用有理函数求值域的一些方法可间接地把原函数的值域求出。3.对于一些简单的函数，可通过定义域及对应法则，用适当的方法来确定函数的值域：配方法：对于含二次三项式有关问题，常常根据求解问题的要求，采用配方的方法来解决，对于含有二次三项式的函数也常用配方的方法来求值域。考点求简单函数的定义域
5、和值域图象法：就是利用函数图象的直观性，求得函数值域的方法。判别式法：所谓判别式法就是利用一元二次方程根的判别式求函数值域的方法。考点求简单函数的定义域和值域例题精讲1、求下列函数的定义域：【解析】4|72)()2(21)()1(xxxfxxf例题精讲2、求下列函数的值域：【解析】134)3(221)2(45)1(222xxyxxyxxy考点：函数表示法函数的三种表示法分别是解析法，列表法，图象法。函数的解析式及图象非常重要。考点梳理1.解析法是将两个变量的关系用一个等式表示，这个等式称为解析式，优点是便于研究函数的性质。2.列表法是用列出表格来表示两个变量间的函数关系，优点是便于研究函数在某
6、些特殊点上的函数值的情况。列表法是生活和生产中经常见到的，如银行利息表，列车时刻表，股市行情表等，列表点的优点，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。3.图象法是用函数图象来表示两个变量的函数关系，优点是能直观形象地表示出函数的变化情况，图象的形式比较多，如一些点，一些线段，一些曲线等。图象法在生产和生活中也常见到，如气温变化图，股市走向图等，其特点是直观形象地表示自变量的变化、相应的函数值的变化趋势，从而可以通过图象来研究函数的性质。例题精讲例题下列各图中不可能表示函数例题下列各图中不可能表示函数y=y=f(xf(x)的图象的图象的是（）的是（）【解析解析】Axyo1CxyoD
7、xyoBxyoB考点：函数奇偶性的含义1.奇、偶函数的定义设函数f(x)的定义域为D，如果对D内任意一个x都有f(x)=f(x)，则这个函数叫做奇函数。设函数f(x)的定义域为D，如果对D内任意一个x都有f(x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。要注意奇、偶函数的定义域关于原点对称。考点梳理考点：函数奇偶性的含义2.奇、偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；反之亦成立。考点梳理 3.奇、偶函数的单调性 奇函数在对称区间上具有相同的单调性；偶函数在对称区间上单调性恰好相反。例题精讲例题设函数例题设函数f(xf(x)对于任意的对于任意的x x、yR
8、yR都有都有f(x+yf(x+y)=)=f(x)+f(yf(x)+f(y).).求证求证f(xf(x)为奇函数。为奇函数。变式训练：下列说法不正确的是（）变式训练：下列说法不正确的是（）A.A.图象关于原点对称的函数是奇函数图象关于原点对称的函数是奇函数B.B.奇函数的图象一定经过原点奇函数的图象一定经过原点C.C.偶函数的图象若不经过原点，则它与偶函数的图象若不经过原点，则它与x x轴的轴的交点的个数一定是偶数交点的个数一定是偶数D.D.图象关于图象关于y y轴对称的函数是偶函数轴对称的函数是偶函数考点：函数的单调性、最值和几何意义1.函数的单调性对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x
9、1、x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)是区间上的增函数。当x1f(x2)，则称f(x)是区间上的减函数。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性。区间D称为函数f(x)的单调区间。考点梳理考点：函数的单调性、最值和几何意义2.复合函数的单调性 形如y=f(g(x)的函数叫复合函数，其中u=g(x)为内层函数，f(u)为外层函数。将复合函数分解成基本初等函数y=f(u)，u=g(x).确定定义域。分别确定两个函数的单调性。若这两个函数同增或同减，则复合函数为增函数。否则，复合函数为减函数(即同增异减)。考点：函数
10、的单调性、最值和几何意义)()(12xfxf3.判断函数f(x)在区间D上单调性的方法 定义法，其步骤如下：a.任取x1、x2D，且x1x2；b.作差f(x2)f(x1)或作商（f(x1)0）；c.判定f(x2)f(x1)的符号，或比较与1的大小；d.根据定义作出结论。)()(12xfxf 复合法，利用基本的单调性的复合：图象法：即观察函数在区间D上部分图象从左往右看是上升的还是下降的。考点：函数的单调性、最值和几何意义4.函数最大值(最小值)的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为U，如果存在实数M（或者m）满足 对于任意的xU，都有f(x)M(f(x)m)；存在x0U使得f(x0)=M
11、(或者f(x0)=m)。那么我们就称M(或者m)是函数f(x)的最大值(最小值)例题精讲1.1.求函数的单调区间。求函数的单调区间。62xxy2.2.求下列函数在给定区间上的最大求下列函数在给定区间上的最大(小小)值值.f(xf(x)=ax)=ax2 2-ax+b(a0),x1,2;-ax+b(a0),x1,2;f(xf(x)=x-3 +5.)=x-3 +5.x0,a.x0,a.x考点：利用函数图象理解和探究函数的性质函数的单调性、奇偶性和最值都可以从函数的图象中得到，这样就使我们可以借助函数的图象来研究函数的性质。考点梳理例题精讲已知函数已知函数f(xf(x)=ax)=ax3 3bxbx2 2cx+dcx+d的图象如下图的图象如下图所示，则（）所示，则（）A.bA.b(，0)0)B.b(0,1)B.b(0,1)C.b(1,2)C.b(1,2)D.bD.b(2,+(2,+）xyo12A
