1、IB1上讲：上讲：一一.磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零.磁场是磁场是无源场无源场磁感应线闭合成环，或两端伸向磁感应线闭合成环，或两端伸向不存在磁单极（？）不存在磁单极（？）0d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理高斯定理0d LlE保守场保守场?d LlB？环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场2二二.稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理1.导出：导出：可由毕可由毕 沙定律出发严格推证沙定律出发严格推证 采用：采用：以无限长直电流的磁场为例验证以无限长直电流的磁场为例验证推广
2、到任意稳恒电流磁场推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）（从特殊到一般）IlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d1)选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点面交点o为圆心，半径为为圆心，半径为 r 的圆周路径的圆周路径 L，其指向与电其指向与电流成右旋关系。流成右旋关系。BIroL3若积分路线方向不变而电流反向：若积分路线方向不变而电流反向：IlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2dBIroL与环路绕行方向成右旋关系的电流与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。对环流的贡献为正，反之为负。IIIrrIl
3、BlBLLL002000d2d2dcosd若电流反向，则为2)在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径BdldrLI环流环流方向上的投影在Bl d4IdIrdrIdlrIdlrIl dBLLLL020000022sin22cos2Il dBIl dBLL00则方向不满足右手螺旋，若电流方向与积分线路方向满足右手螺旋，则若电流方向与积分线路总之：50dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2Bd22d01101111IdrrIdrBlBd22d02202222IdrrIdrBlB
4、6空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理)(02121dddd)(d内LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB推广：稳恒磁场的安培环路定理推广：稳恒磁场的安培环路定理:)(0dLiLIlB穿过稳恒磁场中，磁感应强度稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 L(安培安培环路环路)的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。代数和与真空磁导率的乘积。B 电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺螺旋时，旋时，为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意7 多电流情况多电流情况3
5、21BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il8）（210II 问（问（1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL9稳恒磁场的安培环路定理：稳恒磁场的安培环路定理：)(0dLiLIlB穿过成立条件：稳恒电流的磁场成立条件：稳恒电流的磁场场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线 安培环路（安培环路（人为人为规定绕向）规定绕向）:L环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过环路上各点总磁感
6、应强度（包含空间穿过 和和不穿过不穿过 的所有电流的贡献）的所有电流的贡献）L:BL穿过以穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和。为边界的任意曲面的电流的代数和。:)(LiI穿过L10)(0dLiLIlB穿过的环流：只与穿过环路的电流代数和有关的环流：只与穿过环路的电流代数和有关B与空间所有电流有关与空间所有电流有关:B注意：注意：安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献LBlBLd不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献；对对 无贡献无贡献BLLlBLd电流、
7、磁力线互相套连，互相满足右手螺旋电流、磁力线互相套连，互相满足右手螺旋110d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理高斯定理0d LlE保守场、有势场保守场、有势场 ）（穿穿过过LiLIlB0d 环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场非保守场、无势场非保守场、无势场（涡旋场）（涡旋场）12三三.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布求解具有某些对称性的磁场分布)(0dLiLIlB穿过适用条件：适用条件：稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场求解条件：求解条件：电流分布电流分布(磁场分布磁场分布)具有某些对称性，具有某些对称性，以便可以找到
8、恰当的安培环路以便可以找到恰当的安培环路L，使使 能积能积出，从而方便地求解出，从而方便地求解 。lBLdB13orPIR在在 平面内，作以平面内，作以 为中心、半径为中心、半径 的圆环的圆环 ，上各点等价：上各点等价：大小相等，方向沿切向大小相等，方向沿切向 。以以 为安培环路，逆时针绕向为正为安培环路，逆时针绕向为正:BLroI LL+例一例一 无限长无限长均匀均匀载流圆柱体载流圆柱体 内外磁场内外磁场.RI,对称性分析：对称性分析：dBBddII droPLL都是一根无限长线电流每个dI的切向。着大小都相等，方向都沿上每个位置的有一般性，点的讨论具同的状态，故对上所有点都具有完全相由对称
9、性，LBLPL14内IrBdlBlBlBLL0 20cosdddBBddII droPLLrrIB120外:Rr II内:Rr 2222 RIrrRII内rRIrB202内I方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系BBoRrr1！点到圆柱中心的距离！是但式一样，与无限长载流直导线公Pr电流密度r15 例例 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场 解解 （1）对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.BB 1RLINL2Rrror16r1r1RoB2R 1RLINL2Rrror对称性分析：对称性分析：环上各点环上各点 方向：方向：切向切向B同心圆环同心
10、圆环大小相等的点的集合：大小相等的点的集合：B以中心以中心 ,半径半径 的圆环为安培环路的圆环为安培环路or+0外B:,21RrRr0内I:21RrRrNIB20内NII内内IrBdlBlBlBLL0 20cosdd17小结：小结：1.熟悉典型问题结果熟悉典型问题结果运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上，运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上，长直载流螺线管，螺绕环长直载流螺线管，螺绕环 .2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路 由由 求求 。内IlBL0 dB 对称性分析对称性分析 选环路选环路L并规定绕向并规定绕向的几种求法）的几种方法（对比总结求EB18
