1、2021/7/231 名称内容分类原理分类原理分步原理分步原理定定 义义相同点相同点不同点不同点两个原理的区别与联系：两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数直接（直接（分类分类）完成）完成间接（间接（分步骤分步骤）完成）完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n类办法，类办法，第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法，第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法种不同的方法做一
2、件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不同的方法，种不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步中有步中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法种不同的方法.回目录回目录2021/7/2321.1.排列和组合的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 ，mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!(
3、!mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，把它并成把它并成一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数11mmnnAnA回目录回目录2021/7/233某校组织学生分某校组织学生分4个组从个组从3处风处风景点中选一处去春游景点中选一处去春游,则不同的则不同的春游方案的种数是春游方案的种数是A.B.C.D.C34A344334（选 C）回目录回目录2021/7/234将数字将数字
4、1、2、3、4 填入标号为填入标号为1、2、3、4 的四个方格里的四个方格里,每格填一个数字，则每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有的填法共有 A.6 种 B.9种 C.11种 D.23种（331=9.可用框图具体填写）回目录回目录2021/7/235判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的子集有多少个个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票共需准备多
5、少种车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次握手相互问候，共需握手多少次?组合问题组合问题(5)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览个安排游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合问题组合问题(6)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个个,并确定这并确定这2个风景个风景点的游览顺序点的游览顺序,有多少种
6、不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合问题组合问题回目录回目录2021/7/236总的原则总的原则合理合理分类和分类和准确准确分步分步解法解法1 分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例例1 6个同学和个同学和2个老师排成一排照相，个老师排成一排照相，2个个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？尾，共有多少种不同的排法？1）若甲在排尾上，则剩下的）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有
7、人可自由安排，有 种方法种方法.55A2)若甲在第若甲在第2、3、6、7位，则位，则排尾的排法有排尾的排法有 种，种，1位的排法位的排法有有 种种,第第2、3、6、7位的排法有位的排法有 种种，根据分步计数，根据分步计数原理，不同的站法有原理，不同的站法有 种。种。14A14A44A441414AAA再安排老师，有再安排老师，有2种方法。种方法。.(1008)(244141455种）AAAA回目录回目录2021/7/237把握分类原理、分步原理是基础把握分类原理、分步原理是基础例例1 1如图，某电子器件是由三个电如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路阻组成的回路,其中有其中有6 6个焊接个焊接
8、点点A A，B B，C C，D D，E E，F F，如果某个焊接点脱落，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了整个电路就会不通。现发现电路不通了,那那么焊接点脱落的可能性共有（么焊接点脱落的可能性共有（）（A）6363种种 （B B）6464种种 （C C）6 6种种 （D D）3636种种分析分析:由加法原理可知由加法原理可知12666663CCC由乘法原理可知由乘法原理可知 22 22 22 22 22-1=632-1=63回目录回目录2021/7/238（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？且能被五整除的五位数？练练
9、 习习 1分类：个位数字为分类：个位数字为5或或0：个位数为个位数为0：45A个位数为个位数为5：216341445 AAA3414AA 回目录回目录2021/7/239（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数可组成多少个无重复数字且大于字且大于31250的五位数？的五位数？分类：分类：引申引申1：31250是由是由0，1，2，3，4，5组成的无重组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？复数字的五位数中从小到大第几个数？3251231234134512 AAAAAA2753254515 AA27512212233445 AAAA方法一：（排除法）方法一：（排除法）方法二：（直接法）
10、方法二：（直接法）回目录回目录2021/7/2310（2005福建福建理）从理）从6人中选人中选4人分别到巴黎、伦敦、人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A300种种B240种种 C144种种 D96种种B（间接法）个）(240353546AAA回目录回目录（直接法）分三种情况：（直接法）分三种情况：情况一情况一,不选甲、乙两个去游览不选甲、乙两个去游览情况二情况
11、二:甲、乙中有一人去游览甲、乙中有一人去游览情况三情况三：甲、乙两人都去游览甲、乙两人都去游览综上不同的选择方案共有综上不同的选择方案共有 240 2021/7/23111.1.从从4 4名男生和名男生和3 3名女生中选出名女生中选出4 4人参加某个座人参加某个座 谈会，若这谈会，若这4 4人中必须既有男生又有女生，则人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有不同的选法共有_ _ 练习题2.3 3成人成人2 2小孩乘船游玩小孩乘船游玩,1,1号船最多乘号船最多乘3 3人人,2,2 号船最多乘号船最多乘2 2人人,3,3号船只能乘号船只能乘1 1人人,他们任选他们任选 2 2只船或只船或3 3只
12、船只船,但小孩不能单独乘一只船但小孩不能单独乘一只船,这这3 3人共有多少乘船方法人共有多少乘船方法.回目录回目录2021/7/2312例例1.由由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字 五位奇数五位奇数.解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,应该优先安应该优先安 排排,以免不合要求的元素占了这两个位置以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_13C13C14C14C34A34A由分步计数原理得由分步计数原理得=28813C14C34A回目录回目录2021
13、/7/2313特殊元素（或位置）优先安排特殊元素（或位置）优先安排例例 将将5 5列车停在列车停在5 5条不同的轨道上，其中条不同的轨道上，其中a a列车列车不停在第一轨道上，不停在第一轨道上，b b列车不停在第二轨道上，列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（那么不同的停放方法有（）（A A）120120种种 （B B）9696种种 （C C）7878种种 （D D）7272种种解：解：4113433378AAAA782334455AAA2021/7/2314（1）(2005 北京北京文文)五个工程队承建某项工程的五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建个不同的子项目，每
14、个工程队承建1项，其中甲项，其中甲工程队不能承建工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案号子项目，则不同的承建方案共有（共有（）种。）种。（2）(2005 全国全国II 理理)在由数字在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有整除的数共有_个个 1444A A1922021/7/23152021/7/2316例例.7.7人站成一排人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相其中甲乙相邻且丙丁相 邻邻,共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法.甲甲乙乙丙丙丁丁由分步计数原理可得共有由分步计数原理可得共有种不同的排法种不同的排法55
15、A22A22A=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列，复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。同时对相邻元素内部进行自排。回目录回目录2021/7/2317某人射击某人射击8 8枪，命中枪，命中4 4枪，枪，4 4枪命中恰好枪命中恰好有有3 3枪连在一起的情形的不同种数为枪连在一起的情形的不同种数为（）练习题20回目录回目录2021/7/231855A第二步将第二步将4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6个元素中间包含首尾
16、两个空位共有个元素中间包含首尾两个空位共有种种 不同的方法不同的方法 46A由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种55A46A相相相相独独独独独独回目录回目录2021/7/2319不相邻问题不相邻问题插空法插空法 对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。之间及两端的空隙之间插入即可。例例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分别有多少种站法？分析：可先让其余分析：可
17、先让其余4人站好，共有人站好，共有 种排法，再在种排法，再在这这4人之间及两端的人之间及两端的5个个“空隙空隙”中选三个位置让甲、中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有乙、丙插入，则有 种方法，这样共有种方法，这样共有 种不种不同的排法。同的排法。44A35A3544AA回目录回目录2021/7/2320（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？生各站一起，有几种不同方法？（2）三个男生，四个女生排成一排，三个男生，四个女生排成一排，男生之间、男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？女生之间不相邻，有几种不同排法？捆绑法：捆绑法：
18、443322AAA 4433AA 插空法：插空法：（3）(2005 辽宁辽宁)用、用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有有_个（用数字作答）个（用数字作答）练练 习习回目录回目录2021/7/2321(3)(2005 辽宁辽宁)用、用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有这样的八位数共有_个（用数字作答）个（用数字作答）将与，与，与捆绑在一起排成一列将与，与
19、，与捆绑在一起排成一列有有 种，再将、插入种，再将、插入4个空位中的两个个空位中的两个有有 种，故有种，故有 种种 482333A1224A5761248引申引申:用、组成没有重复数字用、组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与的六位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，现将相邻，现将7、8 插进去，仍要求与相邻，与插进去，仍要求与相邻，与相邻，与相邻，那么插法共有相邻，与相邻，那么插法共有_种种（用数字作答）（用数字作答）回目录回目录2021/7/2322“相邻相邻”用用“捆绑捆绑”，“不邻不邻”就就“插空插空”例例 七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙七人排成一排，甲、乙两人必须相
20、邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（都不与丙相邻，则不同的排法有（）种）种960960种种 （B B）840840种种 （C C）720720种种 （D D）600600种种解：解：242245960AAA另解：另解：251254960AAA回目录回目录2021/7/2323练习练习 某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有1212只路灯，为了节只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A
21、A）种（种（B B）种种 （C C）种种 （D D）种种38C38A39C311C解：38C回目录回目录2021/7/2324定序问题倍缩空位插入策略定序问题倍缩空位插入策略定序问题定序问题2021/7/2325例例6 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生名女生高矮互不等，高矮互不等，将将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？排列，有多少种排法？顺序固定问题用顺序固定问题用“除法除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的这几个元
22、素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数排列数除以这几个元素的全排列数.所以共有所以共有 种。种。473377AAA分析：先在分析：先在7个位置上作全排列，有个位置上作全排列，有 种排法。其中种排法。其中3个女生因要求个女生因要求“从矮到高从矮到高”排，只有一种顺序故排，只有一种顺序故 只只对应一种排法，对应一种排法，33A77A回目录回目录2021/7/2326定序问题倍缩空位插入策略定序问题倍缩空位插入策略例例4.74.7人排队人排队,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人顺序一定共有多人顺序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:(倍缩法倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排
23、列对于某几个元素顺序一定的排列问题问题,可先把这几个元素与其他元素一起可先把这几个元素与其他元素一起进行排列进行排列,然后用总排列数除以然后用总排列数除以这几个元这几个元素之间的全排列数素之间的全排列数,则共有不同排法种数则共有不同排法种数是：是：7733AA（空位法空位法）设想有）设想有7 7把椅子让除甲乙丙以外把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 种方法，其余的三个种方法，其余的三个位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 种坐法，则共有种坐法，则共有 种种 方法方法 47A147A思考思考:可以先让甲乙丙就坐吗可以先让甲乙丙就坐吗?回目录回目录2021/7/2327分房问题分房问题又名：
24、住店法，又名：住店法，重排问题求幂策略重排问题求幂策略2021/7/2328住店法住店法解决解决“允许重复排列问题允许重复排列问题”要注意区分两类元素：要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作的元素看作“客客”，能重复的元素看作，能重复的元素看作“店店”，再利，再利用乘法原理直接求解。用乘法原理直接求解。例例10 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（人获得，获得冠军的可能的种数有（）A.B.C D.分析：因同一学生可以同时夺得分析：因同一学生可以
25、同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作将七名学生看作7家家“店店”，五项冠军看作，五项冠军看作5名名“客客”，每个，每个“客客”有有7种住宿法，由乘法原理得种住宿法，由乘法原理得 种。种。注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？呢？57577557A57C75用分步计数原理看，用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。是步骤数，自然是指数。回目录回目录2021/7/2329重排问题求幂策略重排问题求幂策略例例.把把6 6名实习生分配到名实习生分配到7 7个车间实习个车间实习,共有共有 多少种不同的分法多少种不同的分法解
26、解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名实习生分配把第一名实习生分配 到车间有到车间有 种分法种分法.7 7把第二名实习生分把第二名实习生分配配 到车间也有到车间也有7 7种分法，种分法，依此类推依此类推,由分步由分步计计数原理共有数原理共有 种不同的排法种不同的排法67回目录回目录2021/7/2330例例7.87.8人排成前后两排人排成前后两排,每排每排4 4人人,其中甲乙在其中甲乙在 前排前排,丁在后排丁在后排,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后两排人排前后两排,相当于相当于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以 把椅子排成一排把椅子排成一排.先在前先在前4个位置排甲乙两个位置排
27、甲乙两个特殊元素有个特殊元素有_种种,再排后再排后4个位置上的个位置上的特殊元素有特殊元素有_种种,其余的其余的5人在人在5个位置个位置上任意排列有上任意排列有_种种,则共有则共有_种种.前排后排后排24A14A55A24A55A14A一般地一般地,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑可归结为一排考虑,再分段研究再分段研究.回目录回目录2021/7/23312021/7/2332例例9.9.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹其中恰有两个偶数夹1,1,在两个奇数之在两个奇数之 间间,这样的五位数有
28、多少个？这样的五位数有多少个？解：把解：把,当作一个小集团与排队当作一个小集团与排队共有共有_种排法，再排小集团内部共有种排法，再排小集团内部共有_种排法，由分步计数原理共有种排法，由分步计数原理共有_种排法种排法.22A2222A A2222A A22A31524小集团小集团小集团排列问题中，先整体后局小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。部，再结合其它策略进行处理。回目录回目录2021/7/2333.计划展出计划展出10幅不同的画幅不同的画,其中其中1幅水彩画幅水彩画,幅油画幅油画,幅国画幅国画,排成一行陈列排成一行陈列,要求同一要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在
29、两品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为端，那么共有陈列方式的种数为_2.5男生和女生站成一排照像男生和女生站成一排照像,男生相邻男生相邻,女女生也相邻的排法有生也相邻的排法有_种种255255A A A254254A A A回目录回目录2021/7/2334元素相同问题隔板策略元素相同问题隔板策略应用背景：相同元素的名额分配问题应用背景：相同元素的名额分配问题 不定方程的正整数解问题不定方程的正整数解问题隔板法的使用特征：隔板法的使用特征：相同的元素分成若干部分，每部分至少一个相同的元素分成若干部分，每部分至少一个2021/7/2335元素相同问题隔板策略例例.有有
30、1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每个班，每班至少一个班至少一个,有多少种分配方案？有多少种分配方案？解：因为解：因为10个名额没有差别，把它们排成个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法班级，每一种插板方法对应一种分法共有共有_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC回目录回目录2021/7/2336练练 习习（1 1）将）将1010个学生干部的培训指标分配给
31、个学生干部的培训指标分配给7 7个不同个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有案共有 （）种。）种。6984C（2）不定方程）不定方程 的正整数解的正整数解共有（共有（）组）组123710 xxxx6984C回目录回目录2021/7/2337平均分组问题除法策略平均分组问题除法策略“分书问题分书问题”2021/7/2338平均分组问题除法策略平均分组问题除法策略例12.6本不同的书平均分成本不同的书平均分成3堆堆,每堆每堆2本共有本共有 多少分法？多少分法？解解:分三步取书得分三步取书得 种方法种方法,但这里出现但这里出现 重复计数的现象
32、重复计数的现象,不妨记不妨记6本书为本书为ABCDEF 若第一步取若第一步取AB,第二步取第二步取CD,第三步取第三步取EF 该分法记为该分法记为(AB,CD,EF),则则 中还有中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有共有 种取法种取法,而而 这些分法仅是这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法一种分法,故共故共 有有 种分法。种分法。222642CCC222642CCC33A222642CCC33A回目录回目录2021/7/23391 将将13个球队分成个球队分成3组组,一组一组5个队个队,其它两组其它两组4 个
33、队个队,有多少分法？有多少分法？2.10名学生分成名学生分成3组组,其中一组其中一组4人人,另两组另两组3人人 但正副班长不能分在同一组但正副班长不能分在同一组,有多少种不同有多少种不同 的分组方法的分组方法（1540）544138422C C CA3.3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入入4 4名学生，要安排到该年级的两个班级且每名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排班安排2 2名，则不同的安排方案种数为名，则不同的安排方案种数为_ 2226422290ACC A回目录回目录2021/7/2340分清排列、组合、等分的算法区别分清排列、组合、等
34、分的算法区别例例 (1)(1)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分给甲一件分给甲一件件,乙二件和丙三件乙二件和丙三件,有多少种分法有多少种分法?(2)(2)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分给三人件分给三人,其中其中1 1人一件人一件1 1人二件人二件1 1人三件人三件,有多少种分法有多少种分法?(3)(3)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分成三份件分成三份,每份每份2 2件件,有多少种分法有多少种分法?解：（1）123109712600CCC（2）12331097375600CCCA(3)336222110642()
35、3150ACCCC)/(332628210ACCC回目录回目录2021/7/2341练习练习(1)(1)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分成三份件分成三份,二二份各份各1 1件件,另一份另一份4 4件件,有多少种分法有多少种分法?(2)(2)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分给甲乙丙三件分给甲乙丙三人人,每人二件有多少种分法每人二件有多少种分法?解:(1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC)(2628210CCC回目录回目录2021/7/2342先选后排问题先选后排问题2021/7/2343例例.
36、有有5 5个不同的小球个不同的小球,装入装入4 4个不同的盒内个不同的盒内,每盒至少装一个球每盒至少装一个球,共有多少不同的装共有多少不同的装 法法.解解:第一步从第一步从5 5个球中选出个球中选出2 2个组成复合元共个组成复合元共 有有_种方法种方法.再把再把5 5个元素个元素(包含一个复合包含一个复合 元素元素)装入装入4 4个不同的盒内有个不同的盒内有_种方法种方法.25C44A根据分步计数原理装球的方法共有根据分步计数原理装球的方法共有_25C44A回目录回目录2021/7/2344练习题一个班有一个班有6 6名战士名战士,其中正副班长各其中正副班长各1 1人人现从中选现从中选4 4人
37、完成四种不同的任务人完成四种不同的任务,每人每人完成一种任务完成一种任务,且正副班长有且只有且正副班长有且只有1 1人人参加参加,则不同的选法有则不同的选法有_ _ 种种192192回目录回目录2021/7/23453 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所所学校为学生体检学校为学生体检,每校分配每校分配 1 名医生名医生和和 2 名护士名护士,不同的分配方法共有多不同的分配方法共有多少种少种?先选后排问题的处理方法先选后排问题的处理方法 解法一：先组队后分校解法一：先组队后分校（先分堆后分配）（先分堆后分配）540332426PCC回目录回目录2021/7/2346 为支
38、援西部开发为支援西部开发,有有3名教师去银川市名教师去银川市三所学校任教三所学校任教,每校分配每校分配1人人,不同的分不同的分配方法共有配方法共有_种种(用数字作答用数字作答).练习练习改为改为4名教师？名教师？改为改为5名教师？名教师？回目录回目录2021/7/2347有甲、乙、丙三项任务有甲、乙、丙三项任务,甲需甲需2人承人承担担,乙、丙各需乙、丙各需1人承担人承担.从从10人中选人中选派派4人承担这三项任务人承担这三项任务,不同的选法不同的选法共有多少种共有多少种?回目录回目录2021/7/23481 1、有甲、乙、丙三项工程，甲需要、有甲、乙、丙三项工程，甲需要 2 2 人承担，人承担
39、，乙、丙各需乙、丙各需 1 1 人承担，从人承担，从 10 10 人中选派人中选派 4 4 人承担这人承担这三项任务，不同的承担方法共有三项任务，不同的承担方法共有_种；种；2 2、某办公室有、某办公室有 5 5 人办公，现要排一个周轮值表，人办公，现要排一个周轮值表，每人至少一天，其中甲不能在周六和周日，且甲肯定每人至少一天，其中甲不能在周六和周日，且甲肯定值两天，则不同的排表方式有值两天，则不同的排表方式有_种；种；3 3、学校决定下周对高一年级进学校决定下周对高一年级进行教学情况抽测。决定基础科抽两门，行教学情况抽测。决定基础科抽两门，文科、理科各抽一门，技能科（音、文科、理科各抽一门，
40、技能科（音、体、美、信）抽一门。则可能有体、美、信）抽一门。则可能有种抽取方法。种抽取方法。基础训练基础训练回目录回目录2021/7/2349练练 习习：（不对号入座问题）：（不对号入座问题）（1 1）（）（20042004湖北）将标号为湖北）将标号为1 1，2 2，3 3，1010的的1010个球放入标号为个球放入标号为1 1，2 2，3 3，1010的的1010个盒子中，个盒子中，每个盒内放一个球，恰好有每个盒内放一个球，恰好有3 3个球的标号与其所在盒子个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法有的标号不一致的放入方法有_种种3102C（2 2）编号为）编号为1 1、2 2、3 3、4
41、 4、5 5的五个球放入编号为的五个球放入编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的五个盒子里，至多有的五个盒子里，至多有2 2个对号入个对号入座的情形有座的情形有_种种109直接法：直接法：3455552944109CCC 间接法：间接法：53551 1109AC 回目录回目录2021/7/2350注意区别注意区别“恰好恰好”与与“至少至少”从从6 6双不同颜色的手套中任取双不同颜色的手套中任取4 4只，其中恰好有一双只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（同色的手套的不同取法共有（）(A)480(A)480种（种（B B）240240种种 （C C）180180种种 （D D）12
42、0120种种小结：小结：“恰好有一个恰好有一个”是是“只有一个只有一个”的意思。的意思。“至少有一个至少有一个”则是则是“有一个或一个以上有一个或一个以上”，可，可用分类讨论法求解，它也是用分类讨论法求解，它也是“没有一个没有一个”的反面，的反面，故可用故可用“排除法排除法”。解：12116522240CCCC回目录回目录2021/7/2351练习练习 从从6双不同颜色的手套中任取双不同颜色的手套中任取4只，其中至只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有少有一双同色手套的不同取法共有_种种解：解：441 41262()255CCC回目录回目录2021/7/2352练习题1.1.同一寝室同一寝室4 4人人,每人写一张贺年卡集中起来每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种？贺年卡不同的分配方式有多少种？(9)2.2.给图中区域涂色给图中区域涂色,要求相邻区要求相邻区 域不同色域不同色,现有现有4 4种可选颜色种可选颜色,则则 不同的着色方法有不同的着色方法有_种种213457272回目录回目录2021/7/2353问题解答问题解答?
