1、定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比.ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,则则 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.21问题导学：三角形相似的判定方法有哪几问题导学：三角形相似的判定方法有哪几种种?判定定理判定定理1 1：两个角对应相等的两个三角形相似：两个角对应相等的两个三角形相似 A=A=D D B=B=E EABCDEF判定定理判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相：两边对应成比
2、例且夹角相等的两个三角形相似似.ABABDEDE=ACACDFDF A=A=D DABCDEF判定定理判定定理3 3：三边对应成比例的两个三角形相似：三边对应成比例的两个三角形相似.ABABDEDE=ACACDFDF=BCBCEFEFABCDEF判定方法判定方法4 4：如果如果ABC DEF，DEF ABC,那么那么 ABC ABC ABC判断：判断：（1）全等三角形是相似三角形，相似）全等三角形是相似三角形，相似三角形也是全等三角形三角形也是全等三角形.（）（2）有一个角是）有一个角是105的两个等腰三角的两个等腰三角形一定相似形一定相似.（）（3）有一个角相等的两个直角三角形）有一个角相等
3、的两个直角三角形一定相似一定相似.（）1 1、相似三角形的、相似三角形的对应角相等对应角相等，对应边成比例对应边成比例2 2、相似三角形的、相似三角形的对应对应中线中线，对应，对应角平分线角平分线，对应对应高高的比等于的比等于相似比相似比3 3、相似三角形的相似三角形的周长周长比等于比等于相似比相似比，面积面积比比等于等于相似比的平方相似比的平方1、若、若 ACPABC，AP=4，BP=5，则则AC=_，ACP与与ABC的相似比是的相似比是_，周长之比是周长之比是_，面积之比是面积之比是_.2.如图（），如图（），中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形 =.A型 X型.母子型旋转型 ABO
4、CD1.添加一个条件，使添加一个条件，使AOB DOC角：角：B=C或或 A=D边：边：AB CD AO：OD=BO：CO“X”“X”型型解解：ABCDE2.若若ABCADE，你可以得出什么结论？你可以得出什么结论？角：角：ADE=B AED=C 边：边：DE BC.BCDEACAEABAD .ECAEDBAD.ACECABDB.2BCDESSABCADE面积：面积：“A”“A”型型3、已知CD是RtACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=_,AC=_。ABCD3536123母子型母子型DBADCDABDBBCABADAC2224.ABC和DAE都是等腰直角三角形，BAC=D=9
5、0，BC与AD，AE分别交于点F，G.试说明 AG2=FGBG.E A B C F G D 2AGFG BGABGFAGAGAGBGBG=FGFGAGAG分析分析如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：ABCEFD（2）若）若E为为BC的的中点，中点，连结连结AF,图中有哪些相似图中有哪些相似三角形？三角形？（1）ABE 与与ECF 是否相似？并证明你的结论。是否相似？并证明你的结论。FABCEDABE ECF AEF（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B=C=60,AEF=C,则则
6、ABE与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？说明理由说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B=C=,AEF=C,则则ABE 与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECFABCEFDAFBCEDG（1）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的中点，若的中点，若 B=C=,AEF=C,连结连结AF.找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形（2）延长）延长BA、CF相交于相交于点点D,且且E为为BC的的中点中点，若，若 B=C=,AEF=C,当当AEF旋转到如图位置时，旋转到
7、如图位置时，上述关系还成立吗？上述关系还成立吗？问题问题2 2：善于运用类比、善于运用类比、迁移的数学方法迁移的数学方法解决问题解决问题1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10,AB=8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5ADBCEF 再见CABEFABCEFABCEFABCEFDE为中点为中点EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则AF=_7A思考题思考题：已知：等边：已知：等边ABC 中，中，P为直线为直线AC上一上一动点，连结动点，连结BP,作作BPQ=60,交直线交直线BC于点于点N.(1)当当P在线段在线段AC上时，证明上时，证明PAPC=AB CN(2)若若P在在AC的延长线上，上述关系是否成立？的延长线上，上述关系是否成立？(3)若若P在在CA的延长线上，的延长线上，CN=1.5,BC=2,求求AP、BP的长的长 NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP
