1、理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日例例 2-12-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Th
2、eoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日解：1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhR按比例量得 4.11AF kN，10BF kN理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日或由图中FFFFFBABcossin解得BF=10kN,AF=11.34kN2.碾子拉过障碍物，用几何法0AF应有解得解得 kN
3、10sinminPF3.常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力.解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.按比例量得 kN4.22,kN3.28ACFF或例例 2-22-2理论力学理论力学Theore
4、tical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力.系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.用解析法，建图示坐标系0ixF030cos60cos21FFFBA例例 2-32-3理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretica
5、l MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室060cos30cos21FFFBC0iyF解得：kN32.27BCFPFF21解得：kN321.7BAF理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重
6、；解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.用解析法0ixF0BABCF cosFcos-=得BCBAFF例例 2-42-4理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日解得 kN35.11BCBAFF选压块C0ixF0cosCxCBFFkN25.112cot2hFlFFCx解得0iyF0sinCyCBFF解得kN5.1CyF0sinsinFFFBCBA0iyF常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学
7、教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日求：解：由杠杆平衡条件0sincoslFxFyFCDBB解得lxFyFFBBCDsincos;,lyxFBB已知：平衡时，CD杆的拉力.CD为二力杆，取踏板例例 2-52-5常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理
8、论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日，已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA结果：kN54.321 FFkN66.8AF例例 2-62-6常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechan
9、ics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日例题例题 如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A A端用球铰链固定端用球铰链固定在地面上，而在地面上，而B B端则用绳端则用绳CBCB和和DBDB拉住，两绳分别系在墙上的拉住，两绳分别系在墙上的C C点和点和D D点，连线点，连线CDCD平行于平行于x x轴。已知轴。已知CE=EB=DECE=EB=DE,角角=30=30o o，CDBCDB平面与水平面与水平面间的夹角平面间的夹角EBFEBF=30=30o o,重
10、物重物G=G=10 kN10 kN。如不计起重杆的重量。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。试求起重杆所受的力和绳子的拉力。例例 2-72-7理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日1.1.取杆取杆ABAB与重物为研究对象，受力分析如图。与重物为研究对象，受力分析如图。解：解：GF1F2FAGF1FA其侧视图为其侧视图为理论力学理论力学Theoretical MechanicsT
11、heoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日3.联立求解。联立求解。045 sin45 sin,021FFFxkN 66.8kN 3.5421AFFF2.列平衡方程。列平衡方程。G030cos45 cos30 cos45 cos30 sin,0 21FFFFAy030 cos30 sin45 cos30 sin45 cos,021GFFFFAz常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsThe
12、oretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日例.桅杆式起重装置简图如图所示，已知重物D重G=6kN,忽略各杆的重量、滑轮的大小和重量、钢索的重量，试求重物匀速上升时横杆和斜杆所受的力。例例 2-82-8理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日解：（1）取研究对象：
13、滑轮B与重物D（2）作受力图:设各杆受拉（3）建立直角坐标系Bxy（4）建立平衡方程，求未知量0:coscos0(1)00TBABCX6060FFF0:sinsin0(2)00BCTYG6060FFxy600600FBCGFBAFT6TGkNF由式（1）、（2）解得：FBC=-12.9kN（BC杆受压）FBA=9.5kN（AB杆受拉）常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechani
14、cs2022年年12月月5日日例.图为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，B点与拴在桩A上的绳索 AB连接，在D点加一铅垂向下 的力G。AB可视为铅垂，BD视为水平。已知=0.1rad，G=800N，求绳索AB中产生的拔桩力。例例 2-92-9理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日解：D结点0,sin0(1)0,cos0(2)TDETDETDBTDBYGFXFFGctgFB结点xxyy
15、20,sin0(3)0,cos0(4)TDBTDBTBCTDBTBCTBATBAFFXFFYFFGctgF理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日因为很小，所以可取tg 222800800.1TBAGGNkNctgFtg显然，拔桩力为80TBATBAkNFF常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mec
16、hanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日例.用AB杆在轮心铰接的两匀质圆轮A、B，分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，试求：（1）设两轮重量相等，平衡时；（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使=0的B轮的重量GB。B例例 2-102-10理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年1
17、2月月5日日B解：GAGBFABFNAFABFNBA轮:000,cos()sin0(1)3030 xABAGFFB轮:000,sin()sin0(2)3060yABBGFF其中:(3)ABABFF由以上三式可求得：（1）当GA=GB时，=300 （2）当=0时，GB=GA/3B常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日A A6060P PB B3
18、030a aa aC C(a)(a)F FB B(b)(b)B BF FA AD DA AC C60603030P PE EP PF FB BF FA A60603030H HK K(c)(c)解：解：(1)(1)取梁取梁AB AB 作为研究对象。作为研究对象。(4)(4)解出：解出：F FA A=P=Pcos30cos30=17.3kN17.3kN，F FB B=P=Psin30sin30=10kN10kN(2)(2)画出受力图。画出受力图。(3)(3)应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、F FA A 和和F FB B 的闭合力三角形。的闭合力三角形。例题例题 水平梁水平梁AB AB 中
19、点中点C C 作用着力作用着力P P，其大小等于，其大小等于20kN20kN，方向与，方向与梁的轴线成梁的轴线成6060角，支承情况如图角，支承情况如图(a)(a)所示，试求固定铰链支座所示，试求固定铰链支座A A 和活动铰链支座和活动铰链支座B B 的反力。梁的自重不计。的反力。梁的自重不计。例例 2-112-11常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年1
20、2月月5日日O O P PA AF FB BB BF FD DD D(b)(b)J JF FD DK KF FB BP PI I (c)(c)解：解：(1)(1)取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。(2)(2)画出受力图。画出受力图。P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)(3)(3)应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、F FB B 和和F FD D 的闭和的闭和力力三角形。三角形。例题例题 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P P=212N=212N，方向与水平面成，方向与
21、水平面成=45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水平，水平，ADAD铅铅直，试求拉杆所受的力。已知直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在铅直线在铅直线DADA上上，又，又B B、C C、D D都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计自重不计。例例 2-122-12理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日cm 24 EAOE
22、25.0tgOEDE 214.250arctgBsin 180Psin F（5 5）代入数据求得：代入数据求得：F FB B=750 N=750 N。（4 4）由几何关系得：）由几何关系得：由力三角形可得：由力三角形可得：O O P PA AF FB BB BF FD DD D(b)(b)J JF FD DK KF FB BP PI I (c)(c)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理
23、论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日解：解：(1)(1)取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。例题例题 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力力P P=212N=212N，方向与水平面成，方向与水平面成=45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水平，水平，AD AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知铅直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在铅直在铅直线线DADA上上，又，又B
24、B、C C、D D 都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计自重不计。O O P PA AF FB BB BF FD DD D(b)(b)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)例例 2-132-13理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日(3)(3)列出平衡方程：列出平衡方程：xyF0F0BDDFPcos45F cos0F sinPsin450 联立求解，
25、得联立求解，得N750BFO O4545P PF FB BF FD DD D(b)(b)x xy y14 2sin0.243cos0.969 ,又又常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日3030B BP PA AC C3030 a a 解：解：1.1.取滑轮取滑轮B B 轴销作为研究对象。轴销作为研究对象。2.2.画出受力图（画出受力图（b)
26、b)。F FBCBCQ QF FABABP Px xy y30303030 b b B B例题例题 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B B的绳子吊起一重的绳子吊起一重P=P=20kN20kN的货物，滑轮的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆由两端铰链的水平刚杆AB AB 和斜刚杆和斜刚杆BC BC 支持于点支持于点B B(图图(a a)。不。不计铰车的自重，试求杆计铰车的自重，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。例例 2-142-14理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoret
27、ical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日3.3.列出平衡方程：列出平衡方程：00yxFF4.4.联立求解，得联立求解，得 反力反力F FAB AB 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。BCABF30FQsin300con BCF60PQcos 300cos F FBCBCQ QF FABABP Px xy y30303030 b b B BABF54.5kN BCF74.5kN常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论
28、力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日例.图示空间构架由AB、AC、AD三杆组成，各杆自重不计。已知G=1kN，=300，=450。试求各杆所受的力例例 2-152-15理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5
29、日日解：取节点A和重物为研究对象，画受力图，设各杆受拉FACFABFAD)3(0sin,0GFFADZ)1(0coscos,0FFFACADX)2(0sincos,0FFFABADY由式（3）、（1）、（2）解得：F FAD AD=2kN=2kN（ADAD杆受拉）杆受拉）F FAB AB=F=FAC AC=-1.225kN=-1.225kN（ABAB杆和杆和ACAC杆受压）杆受压）常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical Mech
30、anicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日例例.图示为桅杆式起重机，图示为桅杆式起重机，ACAC为立柱，为立柱，BCBC、CDCD和和CECE均均为钢索，为钢索，ABAB为起重杆。为起重杆。A A端可简化为球铰链约束。端可简化为球铰链约束。设设B B点起吊重物的重量为点起吊重物的重量为G G，AD=AE=AC=LAD=AE=AC=L。起重杆所在。起重杆所在平面平面ABCABC与对称面与对称面ACFACF重合。重合。不计立柱和起重杆的自重，不计立柱和起重杆的自重，求起重杆求起重杆ABAB、立柱、立柱ACAC和钢和钢索索CDCD、CECE所受的力？所受的力？AG
31、60454530BCDEF例例 2-162-16理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日AG60454530BCDEF30304545解：ABFBCFBCFACFCEFCDFxB结点：C结点：00000:sin30sincos30co3s000:3003BCxBCBBAyABCFGFGGFFFFFG0000000000000:sin45 sin45sin45 sin4500:cos30sin45
32、 cos45sin45 cos450320:sin30cos45cos450610.7252BCBCxCECDCECDyBCCECDCECDzACBCCECDACFFFFFFFFFFFFFGFFFFFFGG(立柱AC受压)(起重杆AB受压)常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics理论力学理论力学理论力学理论力学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics2022年年12月月5日日已知：已知：nF、求：力 在三个坐标轴上的投影.nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF例例 2-1-22-1-2常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室
