1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 28.2.228.2.2解直角三角形应用举例解直角三角形应用举例（第（第2课时）课时）创设情景创设情景 明确目标明确目标在钓鱼岛附近的茫茫大海上，我海监船正在执行巡逻任务，当行驶到某处时，发现有一艘可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东65方向，你能画出北偏东65方向的射线吗？创设情景创设情景 明确目标明确目标画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西北偏东65度东南西北东南偏东34度 方向角：指北或指南方向线与目方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于标方向线所成的
2、小于9090的平面角，的平面角，叫做方向角叫做方向角.如图中的目标方向线如图中的目标方向线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD的方向角分别表示的方向角分别表示北偏东北偏东3030，南偏东，南偏东4545，南偏西，南偏西8080，北偏西北偏西6060.特别地，东南方向指的是南偏东特别地，东南方向指的是南偏东4545，东北方向指，东北方向指的是北偏东的是北偏东4545，西南方向指的是南偏西，西南方向指的是南偏西4545，西北方向指的是，西北方向指的是北偏西北偏西4545.旧知回顾旧知回顾 了解“方位角”航海术语，并能根据题意 画出示意图；1 12 2 利用解直角三角形的方法解决航海等问题中的应用
3、.例例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）合作探究合作探究 达成目标达成目标6534PBCA解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.906372.504在在RtBPC中，中，B34当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130海里海里6534PBCA利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一
4、般过程是：过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 1.如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）40 2达标检测达标检测 反思目
5、标反思目标解：在RtAPC中，AP=40 ,APC=45402224045sinAPPCAC在RtBPC中,PBC=30BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC+BC=40+40 （海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40 )海里2、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？达标检测达标检测 反思目标反思目标解：如图，过A作ADBC于点D，则AD的长是A到BC的最短距离，CAD=30，DAB=60，BAC=60-30=30，A
6、BC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，在RtADC中，CAD=30，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险，810.392 36 =23 12cos30AC=AD 3.如图，马航如图，马航370370失联后，失联后，“海巡海巡31”31”船匀速在印船匀速在印度洋搜救，当它行驶到度洋搜救，当它行驶到A A处时，发现它的北偏东处时，发现它的北偏东3030方向方向有一灯塔有一灯塔B B，海巡船继续向北航行，海巡船继续向北航行4 h4 h后到达后到达C C处，发现灯塔处，发现灯塔B B在它的在它的北偏东北偏东6060方向方向.若海巡船继续向若海巡船继续向北航行，那么要再过多少
7、时间海北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔巡船离灯塔B B最近？（最近？（）B B达标检测达标检测 反思目标反思目标例6（补充）、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.答：灯塔B距C处5(-)海里。合作探究合作探究 达成目标达成目标解：如图，过B点作BDAC于DABD=60,DCB=90-45=45设BD=x，则CD=BD=x在RtABD中，AD=xtan60=x在RtBDC中，BC=BD=X又AC=52=10，AD+CD=AC x+x=10 ,得x=5（-1）BC=5（-1)=5(-)（海里）达标检测达标检测 反思目标反思目标达标检测达标检测 反思目标反思目标小结与回顾小结与回顾1、通过这节课的学习你、通过这节课的学习你有什么收获？有什么收获？2、本节课你有什么疑惑？、本节课你有什么疑惑？作业：教科书第79页第8，10题 课后巩固课后巩固Thank you!解决有关方向角的问题20024DCC
