1、2.2 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法220axbx caxbx ca形如+0或+0这样的不等式叫做一元二次不等式。2xx求不等式-2-30的解。220axbx caxbx ca一般地，设一元二次不等式为+0或+022040axbx cbac 当对应的一元二次方程+的根的判别式212120axbx cxxxx先求出方程+的两个实数根、,不妨设2120axbx cax xxxx不等式的+0的解集为或2120axbx cax xxx不等式的+0的解集为0 x2x1xy a00210axbx cax xx不等式的+0的解集为20axbx ca不等式的+0的解集为0 x1=x2xy a0=0
2、0 xy a0020axbx caR不等式的+0的解集为20axbx ca不等式的+0的解集为不等式的解集经常用区间来表示不等式的解集经常用区间来表示abab设、都为实数，并且，规定：(1),x axba b集合叫做闭区间，表示为abx(2),x axba b集合叫做开区间，表示为abx00(3),x axbx axba ba b集合或叫做半开半闭区间，分别表示为或abx0abx0(4)R 把实数集 表示为，(5),x xaa集合表示为ax(6),x xaa集合表示为ax0(7)x xbb集合表示为-,bx(8)x xbb集合表示为-,bx0ab、叫做区间的端点例例1、求下列不等式的解集：、求
3、下列不等式的解集：2(1)2320 xx2(2)310 xx 2(3)230 xx2(4)2570 xx2(5)34xx22(6)2142xxx(7)520 xx2(8)420 xx2(9)9610 xx 2(10)210 xx 2(11)45xx2(12)4410 xx 24ykxx kxk例2、关于的二次函数+的图像全部在 轴上方，求实数 的取值范围。222240axaxxRa例3、不等式对恒成立，求实数 的取值范围。2201kxxkxxxk例4、不等式对任意实数 都成立，求实数 的取值范围。51,3例、写出一个一元二次不等式，使它的解集为21622,2axbxxxab例、若不等式+0的解
4、集是求、的值。22173,2axbx cx xxbxax c 例、若不等式+0的解集是或求不等式+0的解集。例例8、解下列不等式组：、解下列不等式组：22340160 xxxx 223710022520 xxxx 2260320 xxxx例例9、解不等式：、解不等式：223444120 xxxx例例10、解下列不等式：、解下列不等式：(1)1120 xxx简单高次不等式的解法简单高次不等式的解法标根法标根法27132(2)012xxxx212(3)013xxxxx解含有字母的一元二次不等式：解含有字母的一元二次不等式：210 xxaxaaR 例11、解关于 的不等式2110 xmxmxmR 例
5、12、解关于 的不等式例例13、某服装公司生产的衬衫，每、某服装公司生产的衬衫，每件定价件定价80元，在某城市年销售元，在某城市年销售8万件，万件，现该公司在该市设立代理商来销售现该公司在该市设立代理商来销售衬衫。代理商要收取代理费，代理衬衫。代理商要收取代理费，代理费为销售金额的费为销售金额的r%（即每销售（即每销售100元收取元收取r元）。为此，该衬衫每件要元）。为此，该衬衫每件要提高到提高到 元才能保证公司利元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售润，由于提价每年将少销售0.62r万万件，如果代理商每年收取的代理费件，如果代理商每年收取的代理费不小于不小于16万，求万，求r的取值范围。的
6、取值范围。801%r例例14、距离码头南偏东、距离码头南偏东600的的400千米千米处有一个台风中心。已知台风以每小处有一个台风中心。已知台风以每小时时40千米的速度向正北方向移动，距千米的速度向正北方向移动，距台风中心台风中心350千米以内都受台风影响。千米以内都受台风影响。问从现在起多少小时后，码头将受台问从现在起多少小时后，码头将受台风影响，码头受台风影响的时间大约风影响，码头受台风影响的时间大约多久。多久。20axbx ca一元二次方程+0的实根分布：1k在，内有两个不等实根的充要条件是：yxx1x20k 24020bacbkaf k 122kk在，内有两个不等实根的充要条件是：yxx
7、1x20k2k1 2121240200bacbkkaf kf k 123kk在，外有两个不等实根的充要条件是：yxx1x20k2k1 1200f kf k 124kk在，内有且只有一个实根的充要条件是：yxx1x20k2k1yxx1x20k2k1 120f kf k 5kk有一个根比 大一个根比 小的充要条件是：yxx1x20k 0f k 2001xxxkk例15、已知关于 的方程2在区间，内有且仅有一个根，求实数 的取值范围。2212122816032xxmxmxxxxm例16、关于 的方程有两个实根、满足，求实数 的取值范围。2,22,13,aRf xaxxaf xABxxABa例17、设函数若不等式0的解集为集合求实数 的取值范围。222022550 xxxxkkk例18、关于 的不等式组的所有整数解组成的集合为-2，求实数 的取值范围。
