1、数数 学学 建建 模模 课前导引课前导引 课前导引课前导引 1.一个人以匀速一个人以匀速6米米/秒去追停在交通秒去追停在交通灯前的汽车灯前的汽车,当他距汽车当他距汽车25米时米时,灯由红变灯由红变绿绿,汽车以汽车以1米米/秒秒2的加速度匀加速开走的加速度匀加速开走,则则()A.人可在人可在7秒内追上汽车秒内追上汽车 B.人可在人可在10米内追赶上汽车米内追赶上汽车 C.人追不上汽车人追不上汽车,其间最近为其间最近为10米米 D.人追赶不上汽车人追赶不上汽车,其间最近为其间最近为7米米.77)6(216252122 ttt 解析解析 汽车与人的距离为：汽车与人的距离为：.77)6(2162521
2、22 ttt 解析解析 汽车与人的距离为：汽车与人的距离为：答案答案 D 2.一个正方体一个正方体,它的表面涂满了红色它的表面涂满了红色,在它的每个面上切两刀可得在它的每个面上切两刀可得27个小立方块个小立方块,从中任取两个从中任取两个,其中恰有一个一面涂有红其中恰有一个一面涂有红色色,一个两面涂有红色的概率为一个两面涂有红色的概率为 ()3916 D.398 C.11732 B.11716.A39826272126126227 CP 解析解析 因为恰有一面涂有红色的有因为恰有一面涂有红色的有6个个,恰有两面涂有红色的有恰有两面涂有红色的有12个，则从中任个，则从中任取两个取两个,其中恰有一个
3、一面涂有红色其中恰有一个一面涂有红色,一一个两面涂有红色的概率为：个两面涂有红色的概率为：39826272126126227 CP 解析解析 因为恰有一面涂有红色的有因为恰有一面涂有红色的有6个个,恰有两面涂有红色的有恰有两面涂有红色的有12个，则从中任个，则从中任取两个取两个,其中恰有一个一面涂有红色其中恰有一个一面涂有红色,一一个两面涂有红色的概率为：个两面涂有红色的概率为：答案答案 C 考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 近几年，高考的数学科目稳步的加大近几年，高考的数学科目稳步的加大应用题的考查力度，突出未来数学教育的应用题的考查力度，突出未来数学教育的核心核心“建模解决实际问题建模解
4、决实际问题”.高考中高考中出现的应用题，大致可分为以下几类：出现的应用题，大致可分为以下几类：第一类：与排列、组合、概率有关的第一类：与排列、组合、概率有关的应用题；应用题；第二类：与函数及函数的最值有关第二类：与函数及函数的最值有关的应用题；的应用题；第三类：与数列的通项或数列等求第三类：与数列的通项或数列等求和有关的应用题；和有关的应用题；第四类：与立体几何或解析几何的第四类：与立体几何或解析几何的位置和轨迹有关的应用题位置和轨迹有关的应用题.链接高考链接高考 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2006重庆皮肤病医院重庆皮肤病医院哪家好 仧莒狇 Microsoft Office Po
5、werPoint，是微，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿在网上给观众展示演示文稿。Microsoft Office PowerPoint做出来的东西做出来的东西叫演示
6、文稿，其格式后缀名为：叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：或者也可以保存为：pdf、图片格式等、图片格式等 链接高考链接高考 例例1 1 某工厂统计资料显示，一种产某工厂统计资料显示，一种产品次品率品次品率p与日产量件与日产量件(xN+,0 x100)之间的关系：之间的关系：已知一件正品盈利已知一件正品盈利a元元,生产一件次品损失生产一件次品损失.3元元a (1)试将该厂的日盈利额试将该厂的日盈利额 y（元）表（元）表示为日生产量示为日生产量 x（件）的函数（件）的函数;(2)为获取最大盈利为获取最大盈利,该该 厂的日生产厂的日生产量应定为多少件？量应定为多少件？)
7、.,1000(1084331,108131)10811(1)Nxxxaxyxaxxxay 解析解析).,1000(1084331,108131)10811(1)Nxxxaxyxaxxxay 解析解析)144(332831 )43)(108(31,),108,8,108(2)ttattayNtttx 令令.96,.,9612108,12,144.3256)1223328(31件件日生产量定为日生产量定为为获取最大盈利为获取最大盈利取得最大盈利取得最大盈利时时即即当且仅当当且仅当 xtttaa 方法论坛方法论坛 方法论坛方法论坛 将实际问题转化为数学问题，利用数将实际问题转化为数学问题，利用数学中
8、所学的知识求解，这个过程叫做数学学中所学的知识求解，这个过程叫做数学建模，它的解答步骤：建模，它的解答步骤：1）分析题意，找）分析题意，找出数量关系或位置关系；出数量关系或位置关系；2）根据数学知）根据数学知识转化为数学问题；识转化为数学问题；3）求解数学问题；）求解数学问题；4）还原实际作答还原实际作答.例例2 2 某公司取消福利分房和公费医疗，某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年年起每人的工资由三部分组成并按下表实施起每人的工资由三部分组成并按下表实施:项目项目金额金额(元元/人人年年)性质与计算方法性质与计算方法基础工资
9、基础工资 10000考虑物价因素从考虑物价因素从2005年起每年增加年起每年增加10%（与工龄无关）（与工龄无关）房屋补贴房屋补贴 400按照职工到公司的年按照职工到公司的年限，每年递增限，每年递增400元元医疗费医疗费1600固定不变固定不变 如果公司现有如果公司现有5名职工，计划从明年名职工，计划从明年起新招起新招5名职工名职工.(1)若今年（若今年（2005年）算第一年，试年）算第一年，试把第把第n年该公司付给职工工资总额年该公司付给职工工资总额y（万元）（万元）表示成年限表示成年限n的函数；的函数；(2)试判断公司每年发给职工工资总试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总
10、和能否超过额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资的基础工资的20%？)(8.0)1(1.0)1011(58.0)1(1.0)1011(5)(1(1.004.05304.05204.0504.05:),(16.05),()1011(,5(1)万元万元万元万元房屋补贴为房屋补贴为万元万元为为医疗费总额医疗费总额万元万元工资总额为工资总额为那么基础那么基础个职工个职工年共有年共有第第 nnnnnnynnnnnnnnnn 解析解析%.20.910)101(10)10011011(10)1011(10)9()1011(10101)9(101)1011(8.0)1(1.0%20)1011(5(2)2
11、1工资总额的工资总额的和不会超过基础和不会超过基础故房屋补贴和医疗费总故房屋补贴和医疗费总因因用比差法：用比差法：nnnCCnnnnnnnnn 例例3 3 A、B两位同学各有两位同学各有5张卡片张卡片,现以现以投掷均匀硬币的形式进行游戏投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面当出现正面朝上时朝上时A赢得赢得B一张卡片一张卡片,否则否则B赢得赢得A一张一张卡片卡片,规定掷硬币的次数达规定掷硬币的次数达9次时次时,或在此之或在此之前某人已赢得所有卡片游戏终止前某人已赢得所有卡片游戏终止,设设 表示表示游戏终止时掷硬币的次数：游戏终止时掷硬币的次数：(1)求求 的取值范围；的取值范围；(2)求的数学期
12、望求的数学期望E.975:.97,22,7.76,11,6.55,00,5915 .,(1)、的所有可能取值为的所有可能取值为时时或或当当时时或或当当时时或或当当可得：可得：则则反面出现的次数为反面出现的次数为设正面出现的次数为设正面出现的次数为 nmnmnmnmnmnmnmnmnm 解析解析.322756455964571615;645564516119)()5(;645)21(27)(;161322)21(25)(2)7155 EpCpp面面次出现过一次反面或正次出现过一次反面或正前前 方法论坛方法论坛 方法论坛方法论坛 解决应用题时特别注意三大应用题解决应用题时特别注意三大应用题方向：方
13、向：1.函数和最值相结合的应用题，先函数和最值相结合的应用题，先根据各个量之间的关系找出函数的解析根据各个量之间的关系找出函数的解析式，写明函数的定义域，再利用基本不式，写明函数的定义域，再利用基本不等式、求导、或配方等方法求出其最值等式、求导、或配方等方法求出其最值;2.数列的应用题数列的应用题,先找出通项或递先找出通项或递推关系式推关系式,若是等差数列或等比数列若是等差数列或等比数列,应应确定是通项的应用还是前确定是通项的应用还是前n项和的应用项和的应用.若是不熟悉的数列若是不熟悉的数列,则要通过恒等变形或则要通过恒等变形或不等转化使之成为我们熟悉的数列不等转化使之成为我们熟悉的数列.3.
14、概率或概率分布列的应用题概率或概率分布列的应用题,应应利用数学中的分类讨论的思想对其进行利用数学中的分类讨论的思想对其进行全面的考虑全面的考虑,且利用多种方法进行检验且利用多种方法进行检验.例例4 4 制订投资计划时制订投资计划时,不仅要考虑可不仅要考虑可能获得的盈利能获得的盈利,且要考虑可能出现的亏损且要考虑可能出现的亏损.某人打算投资甲、某人打算投资甲、乙两个项目乙两个项目,根据预测根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和和50%,可能的最大亏损率分别为可能的最大亏损率分别为30%和和10%,投投 资人计划投资金额不超过资人计划投资金额不超过10
15、万元万元,要求确保可能的亏损资金不超过要求确保可能的亏损资金不超过1.8万元万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元元,才能使可能的盈利最大才能使可能的盈利最大?),(,5.0,00181.03.010,包括边界包括边界阴影部分阴影部分区域区域区域如图中区域如图中上述不等式组表示的上述不等式组表示的目标函数目标函数由题意知：由题意知：投资甲、乙两个项目投资甲、乙两个项目万元万元万元、万元、设投资人分别用设投资人分别用Pyxzyxyxyxyx 解析解析),(,5.0,00181.03.010,包括边界包括边界阴影部分阴影部分区域区域区域如图中区域如图中上述
16、不等式组表示的上述不等式组表示的目标函数目标函数由题意知：由题意知：投资甲、乙两个项目投资甲、乙两个项目万元万元万元、万元、设投资人分别用设投资人分别用Pyxzyxyxyxyx 解析解析.8.11.03.010,05.0,5.0,05.0:00的交点的交点和和点是直线点是直线这里这里的距离最大的距离最大与直线与直线且且点点可行域上的可行域上的其中有一条直线经过其中有一条直线经过与可行域相交与可行域相交的一组直线的一组直线并作平行于并作平行于作直线作直线 yxyxMyxMRzzyxlyxl.,6,4,07,765.041.6,48.11.03.010取得最大值取得最大值时时当当万元万元此时此时得得解方程组解方程组zyxzyxyxyx 答：投资人用答：投资人用4万元万元投资甲项目投资甲项目,6万元投万元投资乙项目资乙项目,才能在确才能在确保亏损不超过保亏损不超过1.8万元万元的前提下的前提下,使可能的使可能的盈利最大盈利最大.点评点评 实际问题转化成数学问题是实际问题转化成数学问题是解应用题的关键解应用题的关键,本题数学问题的背景本题数学问题的背景是运用简单的线性规则知识解决问题是运用简单的线性规则知识解决问题.
