1、2022-12-7第三章第三章 圆圆 第二节第二节 圆的对称性圆的对称性(一一)驶向胜利的彼岸2022-12-7学习目标学习目标1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程，经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。法。2.理解圆的轴对称性及其相关性质；理解圆的轴对称性及其相关性质；3.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理理2022-12-7自学指导自学指导1（1 1）圆是轴对称图形吗）圆是轴对称图形吗?如果是，它的如果是，它的对称轴是什么对称轴是什么?你能找到多少条对称轴你能找到多少条对称轴
2、?（2 2）讨论：你是用什么方法解决上述问）讨论：你是用什么方法解决上述问题的题的?归纳：圆是轴对称图形，其对称轴归纳：圆是轴对称图形，其对称轴 是任意一条过圆心的直线。是任意一条过圆心的直线。驶向胜利的彼岸阅读课本阅读课本P96内容，思考提出的两个问题：内容，思考提出的两个问题：2022-12-7自学指导自学指导2 阅读课本阅读课本P9697内容，了解内容，了解弧、弦、弧、弦、直径这些与圆有关的概念直径这些与圆有关的概念。2 2弦：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。连接圆上任意两点的线段叫做弦。如图如图,弦弦ABAB，弦，弦CDCD3 3直径：直径：经过圆心的弦叫直径。经过圆心的弦叫直径。如
3、图如图,直径直径CDCD1 1圆弧；圆弧；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。如图如图,AB,AB（劣弧）、（劣弧）、ACD ACD（优弧）（优弧）2022-12-7自学指导自学指导3 阅读课本阅读课本P9798内容内容 （1）思考）思考“做一做做一做”中的两个问题中的两个问题 （2）小明的想法，你懂吗？小明的想法，你懂吗？（3）由此题，你能得到什么结论？）由此题，你能得到什么结论？2022-12-7AM=BM,探索规律探索规律 AB是是 O的一条弦的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法
4、和理由.n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?n小明发现图中有小明发现图中有:ABCDMn由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.2022-12-7判断题：判断题：(1)过圆心的直径平分弦过圆心的直径平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦垂直于弦的直线平分弦(3)O中，中，OE弦弦AB于于E，则，则AE=BE oABCDE(1)oABCDE(2)O ABE(3)自学检测自学检测12022-12-7推理格式：如图所示CDAB，CD为 O的直径AM=BM，AD=BD，AC=BC
5、.总结得出总结得出垂径定理垂径定理：垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分平分这条这条弦弦，并且平分弦所对的并且平分弦所对的弧弧。驶向胜利的彼岸 平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）直径（或过圆心的直线）垂直于弦垂直于弦题设题设结论结论2022-12-7 分析分析 要求弯路的半径，连接要求弯路的半径，连接OCOC，只要求出，只要求出OCOC的长便可以了的长便可以了.因为已知因为已知OECDOECD，所以，所以CFCFCDCD300 cm300 cm，OFOFOE-EFOE-EF，此时得到了一个此时得到了一个RtRtCFO,CFO,利用勾股
6、定理便可列出方程利用勾股定理便可列出方程.驶向胜利的彼岸 如右图所示，一条公路的转弯处是如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧一段圆弧(即图中即图中CD，点，点O是是CD的圆心的圆心)，其中其中CD=600m，E为为CD上一点，且上一点，且OECD，垂足为，垂足为F，EF=90 m求这段弯求这段弯路的半径路的半径点拨点拨自学指导自学指导4 阅读课本阅读课本P99例题，完成随堂练习例题，完成随堂练习12022-12-7自学指导自学指导5阅读课本阅读课本P99“P99“想一想想一想”，并思考提出的两个问题。，并思考提出的两个问题。驶向胜利的彼岸总结得出总结得出垂径定理的逆定理：垂径定理的逆定理：平
7、分弦平分弦（不是直径不是直径）的直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示推理格式：如图所示AMMB，CD为为 O的直径的直径,CDAB于于M，AD=BD，AC=BC 2022-12-71 1过过O O内一点内一点M M的最长弦长为的最长弦长为10cm10cm，最短弦，最短弦长为长为8cm8cm，那么，那么OMOM长为（长为（）A A3 B3 B6cm C6cm C cm Dcm D9cm 9cm 2 2如图，如图，O O的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB长为长为8 8，M M是弦是弦ABAB上上的动点，则的动点，则OMOM的长的取值范围是（
8、的长的取值范围是（）A A3OM5 B3OM5 B4OM5 4OM5 C C3OM5 D3OM5 D4OM54OM5ABOMAA当堂检测当堂检测41A2022-12-7 4.如图已知如图已知 O的直径为的直径为4cm，弦，弦AB=cm，求，求OAB的度数。的度数。32 oABD解：过解：过O作作ODAB于点于点D,则则AD=BD AB=cm AD=cm OA2cm 在在RtOAD中中 cos =锐角锐角 30323OAAD233.3.已知已知O O的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的距离为的距离为 2 2或或
9、14142022-12-75、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需要关于弦的问题，常常需要过过圆心作弦的垂线段圆心作弦的垂线段，这是一条，这是一条非常重要的非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦圆心到弦的距离、半径、弦长长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题，便将问题转化为直角三角形的问题。转化为直角三角形的问题。OBAP2022-12-77、画一画、画一画 如图如图,M,M为为O O内的一点内的一点,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=B
10、M.AM=BM.OM6 6如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，OMABOMAB于点于点M M，ONACONAC于点于点N N，BC=4BC=4，求，求MNMN的长的长AC CO OMNB B2022-12-78、如图，、如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。EDOCAB2022-12-7课时小结课时小结 驶向胜利的彼岸1 1本节课我们探索了圆的对称性本节课我们探索了圆的对称性2 2利用圆的轴对称性研究了垂径定利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理理及其逆定理3 3垂径定理和勾股定理相结合，构垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题弦心距等计算问题2022-12-7E.CDABOMNE.ACDBO.ABO2022-12-7n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!课外延伸课外延伸 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.驶向胜利的彼岸OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.
