1、1优质课堂魔术师的地魔术师的地毯毯探探究究与与发发现现2优质课堂3优质课堂教材结构教材结构 重点难点重点难点 课前准备课前准备 人教人教A版普通高中课程标准实验教科书必修版普通高中课程标准实验教科书必修2第三章第三章3.1直线的倾斜角与斜率后的直线的倾斜角与斜率后的“探究与发现探究与发现”，它是一篇寓直线斜率于生活中的生动实例。它是一篇寓直线斜率于生活中的生动实例。重点：探索如何利用斜率解决魔术师的地毯的过程。重点：探索如何利用斜率解决魔术师的地毯的过程。难点：几何问题代数化的思想。难点：几何问题代数化的思想。硬件方面：硬卡纸、直尺、剪刀。硬件方面：硬卡纸、直尺、剪刀。软件方面：对于软件方面：
2、对于3.1直线的倾斜角与斜率的知识做系直线的倾斜角与斜率的知识做系统的整理统的整理。4优质课堂5优质课堂知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法 情感态度价值观情感态度价值观 通过动手操作、观察，尝试使用斜率解决实际生活通过动手操作、观察，尝试使用斜率解决实际生活中的问题，巩固斜率公式及三点共线的判定条件及中的问题，巩固斜率公式及三点共线的判定条件及方法。初步感知几何问题代数化的思想。方法。初步感知几何问题代数化的思想。1.在探究如何利用斜率解决魔术师的地毯的过程中，在探究如何利用斜率解决魔术师的地毯的过程中，以问题引领、学生研讨为主，在活动中发挥学生的学以问题引领、学生研讨为主，在活动中发
3、挥学生的学习主动性，提升学生探索发现的欲望及能力。习主动性，提升学生探索发现的欲望及能力。2.通过自编魔术及作业，拓展学生的思维及想象力，通过自编魔术及作业，拓展学生的思维及想象力，并促进学生的研究意识和总结归纳能力的提升。并促进学生的研究意识和总结归纳能力的提升。通过本节课的研究提升学生应用数学的能力，体会数通过本节课的研究提升学生应用数学的能力，体会数学的理性和严谨，感受数与形的完美结合。学的理性和严谨，感受数与形的完美结合。6优质课堂7优质课堂教法教法学法学法探究式教学法和启发式教学法，以启发、引探究式教学法和启发式教学法，以启发、引导导为主为主,采用设疑的形式采用设疑的形式,逐步进行探
4、究性学习。逐步进行探究性学习。学生亲自动手实践的方法突出重点，用教师引学生亲自动手实践的方法突出重点，用教师引领、学生自主探究、合作交流及多媒体辅助的领、学生自主探究、合作交流及多媒体辅助的方法突破难点。方法突破难点。8优质课堂9优质课堂创设情境、开设迷局创设情境、开设迷局共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底大胆尝试、自编魔术大胆尝试、自编魔术总结归纳、拓展延伸总结归纳、拓展延伸10优质课堂创设情境、开设迷局创设情境、开设迷局数学魔术演示数学魔术演示魔术师的地毯魔术师的地毯 （一）（一）11优质课堂创设情境、开设迷局创设情境、开设迷局12优质课堂（1）分组操作、原因初现）分组操作、原因初现（2
5、）科学依据、揭示谜底）科学依据、揭示谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底13优质课堂（1）分组操作、原因初现）分组操作、原因初现动画演示动画演示如何用数学的方法来解释如何用数学的方法来解释重叠的出现呢？重叠的出现呢？共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底14优质课堂（2）科学依据、揭示谜底）科学依据、揭示谜底O、E、B三点不共线三点不共线如何结合前面学过的知识来如何结合前面学过的知识来说明三点不共线呢说明三点不共线呢?斜率公式：斜率公式：1212xxyykAB),(),(2211yxyx、其中其中 分别为分别为 BA、两点的坐标两点的坐标共同探究、
6、寻找谜底共同探究、寻找谜底15优质课堂xoyxoy共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（2）科学依据、揭示谜底）科学依据、揭示谜底16优质课堂）（8,3E38OEk51338821EBkEBOEkk所以所以BEO、三点不共线三点不共线 共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（2）科学依据、揭示谜底）科学依据、揭示谜底17优质课堂几何问题代数化的基本步骤几何问题代数化的基本步骤：1）、建立适当的平面直角坐标系，用坐标或方程表示）、建立适当的平面直角坐标系，用坐标或方程表示问题中的几何元素；问题中的几何元素；2）、通过坐标进行代数运算，解决代数问题；）、通过坐标进行代数运算，解决代数问题；3）、把代
7、数运算结果）、把代数运算结果“翻译翻译”为几何问题的结论。为几何问题的结论。共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（2）科学依据、揭示谜底）科学依据、揭示谜底18优质课堂这个洞从哪来的？这个洞从哪来的？共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此19优质课堂共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此20优质课堂共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此21优质课堂共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此22优质课堂xoyABC)5,0(A)3,5
8、(B)0,13(C83)13(503,52)5(035BCABkk共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此23优质课堂共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此魔术师的地毯魔术师的地毯（二）（二）24优质课堂共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此25优质课堂xoy)7,0(A)10,7(B)12,12(C5271210127307710BCABkk共同探究、寻找谜底共同探究、寻找谜底（3）拼图魔术、不过如此）拼图魔术、不过如此26优质课堂 3 1 2 1 2 2 1 2 3
9、2 2 3 2 1 1 D B C A C预设魔术一：预设魔术一：正方形边长为正方形边长为3，按照按照1：2分割分割有个较小的空洞，不成功，面积差为有个较小的空洞，不成功，面积差为1.大胆尝试、自编魔术大胆尝试、自编魔术27优质课堂 8 6 4 2-2-4-10-5 5 10 4 3 1 3 1 3 3 1 1 3 3 3 1 4 1预设魔术二：预设魔术二：正方形边长为正方形边长为4，按照按照1：3分割分割有个较大的空洞，不成功，面积差为有个较大的空洞，不成功，面积差为5.大胆尝试、自编魔术大胆尝试、自编魔术28优质课堂 10 8 6 4 2-2-4-10-5 5 10 3 3 2 2 2 2
10、 3 3 3 3 2 2 5预设魔术三：预设魔术三：正方形边长为正方形边长为5，按照按照2：3分割分割有个重合出现，成功，面积差为有个重合出现，成功，面积差为1.大胆尝试、自编魔术大胆尝试、自编魔术29优质课堂1.对下图请给出科学的解释对下图请给出科学的解释？总结归纳、拓展延伸总结归纳、拓展延伸30优质课堂2.撰写一篇研究报告，研究内容包括以下几个方面：撰写一篇研究报告，研究内容包括以下几个方面：（1）在整数范围内，边长为哪些数字的正方形按书上所述）在整数范围内，边长为哪些数字的正方形按书上所述方式进行切割重拼后相差的面积最小？方式进行切割重拼后相差的面积最小？（2）它们的边长以及分割方法中的数据有什么样的规律？）它们的边长以及分割方法中的数据有什么样的规律？（3）从数列的角度研究，这些数组成的数列有什么特点？）从数列的角度研究，这些数组成的数列有什么特点？（4）你能再进一步研究这个数列吗？）你能再进一步研究这个数列吗？总结归纳、拓展延伸总结归纳、拓展延伸31优质课堂探究与发现探究与发现魔术师的地毯魔术师的地毯探究魔术奥妙探究魔术奥妙坐标法的步骤坐标法的步骤自编魔术展示自编魔术展示32优质课堂数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微形少数时难入微。华罗庚华罗庚33优质课堂34优质课堂
