1、F2F1MyxoF2F1M1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F,0c,0cXYO,M x y2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差 的绝对值的绝对值等于等于常数常数2a 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（小于（小于F1F2）两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.显
2、然显然02a2coF2 2F1 1M1220MFMFa a注意注意思考定义的完整性思考定义的完整性?右 支左 支12M FM F时，表 示 双 曲 线 的12MFMF时，表 示 双 曲 线 的定义中为什么强调定义中为什么强调距离差的距离差的绝对值绝对值为常数？为常数？常数常数02a02a|F|F1 1F F2 2|,|,为什么为什么?如果不如果不对常数加以限制对常数加以限制 ，动点的轨迹会，动点的轨迹会是什么？是什么？!12FF(1)常数02a表示 20a 4 常数表示12,F F以点为焦点的双曲线。12,F F以焦点为端点的两条互相反向的射线。轨迹不存在。12FF线段的垂直平分线。常数常数0
3、2a02a|F|F1 1F F2 2|,|,为什么为什么?!?!12FF(1)常数02a表示 20a 4 常数表示12,F F以点为焦点的双曲线。12,F F以焦点为端点的两条互相反向的射线。轨迹不存在。12FF线段的垂直平分线。平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差 的绝对值的绝对值等于等于常数常数2a 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（小于（小于F1F2）两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.显然显然02a0),即焦点即焦点F 1(c,0),F 2(-c,0)二、根据双曲线的定义找出二、根据双曲线的定义找出P点点
4、满足的几何条件。满足的几何条件。12|20PFPFaac-555-5F2(c,0)F1(-c,0)P(x,y)三、将几何条件化为代数条件三、将几何条件化为代数条件:根据两点的间的距离公式得：根据两点的间的距离公式得：22222()()axcyxcy四、化简整理四、化简整理:22222222()()ycaxaaca两边同时除以两边同时除以 ，得，得222()a ca22222-1-xyacav令令 得得222cab22221yxab12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，思考：思考：如果双曲线的焦点在如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程轴上，焦点的方程是
5、怎样？是怎样？)00(ba，222cab|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(0,c)22221xyab22221yxabyxF2 2F1 1MyxoF2 2F1 1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(c,0)焦点位置 椭圆呢椭圆呢221.1169xy222.169144xy看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22,xy222cab|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）椭圆以大小论长短椭圆以大小论长短双曲线以正负定实虚双曲线以正负定实虚
