1、 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分截切截切 因截平面的截切，在物体上形成的平面因截平面的截切，在物体上形成的平面截断面截断面 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面4.1 4.1 立体表面的截交线立体表面的截交线 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线截交线的性质：截交线的性质：是一封闭的平面图形。是一封闭的平面图形。截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。截交线的投影的形状取决于截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置
2、。截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的共有线。的共有线。平面截切的基本形式平面截切的基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交分别求出截平面与棱
3、面的交线，并连接成多边形。线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平封闭的平 面多边形面多边形。交线的形状？交线的形状？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？投影分析投影分析例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1(4 4)1 1 2
4、 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！例例2:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法作图方法:1 求棱线与截平面求棱线与截平面 的共有点的共有点2 连线连线 3分析棱线的投影分析棱线的投影1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?12(3)4(5)7(6)6”7”1”3”2”5”4”67例例3：补全
5、俯视图和左视图的投影：补全俯视图和左视图的投影 123(4)1”3”4”1243 例例4：求三棱锥立体被截切后的投影求三棱锥立体被截切后的投影1 1 8 8 8 8例例5:5:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例5:5:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图
6、。截切后的俯视图。222 211例例6:6:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例7 7：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 三面共点：三面共点：、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。例例7 7：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
7、。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点。求截交线的步骤：求截交线的步骤：空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明明 确确截交线的投影特性截
8、交线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。二、回转体的截交线二、回转体的截交线 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭
9、圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图例例2 2：求左
10、视图：求左视图分析、比较分析、比较例例3 3：求俯视图：求俯视图例例3 3：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图分析、比较分析、比较截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状？空间形状？椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线
11、成轴线成4545时。时。4545例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图=90=90 90900 0 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。面与圆锥面的交线有五种形状。例例1:1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点
12、？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例1:1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影平面与圆锥相交3421532(4)1(5)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：例例2 2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。另外两个投影。dcecadb例例3:3:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥
13、被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e1(2)(4)3(6)5(8)79(10)2”1”433”4”655”6”(12)1111”12”787”8”91010”9”1112例例4:已知立体的正面投影，试完成另外两面投影已知立体的正面投影，试完成另外两面投影 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线
14、。水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投
15、影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例例2:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析:球面被侧平球面被侧平面截切，侧面投影面截切，侧面投影为圆；球面被水平为圆；球面被水平面截切，水平面投面截切，水平面投影为圆。影为圆。轮廓线要不轮廓线要不要要?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理?
