1、2.22.2有理数与无理数有理数与无理数正整数正整数零零负整数负整数整数整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数属于分数有限小数和无限循环小数属于分数有理数还可以分为：有理数还可以分为：有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数 请同学们拿出准备好的一个边长为请同学们拿出准备好的一个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，同桌两位同学合作，将中对角线剪开，同桌两位同学合作，将你们的图形拼在一起，重新拼成一个大你们的图形
2、拼在一起，重新拼成一个大正方形正方形1111x22x11x是分数吗是分数吗?22xx是整数吗是整数吗?22x它是一个无限不循环小数它是一个无限不循环小数x=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621 2500年前，当时的数学家毕达哥拉斯认年前，当时的数学家毕达哥拉斯认为为“宇宙中存在的数都是有理数宇宙中存在的数都是有理数”，拥护拥护他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所说的一切都是真理但后来有一位年轻学者说的一切都是真理但后来有一位年轻学者希伯
3、索斯发现边长为希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，为此希伯索斯被投进达哥拉斯学派的信条，为此希伯索斯被投进了大海他为真理献出了宝贵的生命，但真了大海他为真理献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的后来人们正视了希伯索斯理是不可战胜的后来人们正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈到的的发现，也就是我们前面谈到的 中中的的x不是有理数不是有理数 22x3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078
4、164062862089986280348253421170679 是无限不循环小数，是无限不循环小数，是无理数是无理数小学学过的圆周率小学学过的圆周率,它的值它的值无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数正整数正整数零零负整数负整数整数整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数无理数无理数 无限不循环小数无限不循环小数例：将下列各数填入相应的括号内：例：将下列各数填入相应的括号内：16 9.36，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，2，3.303 003 000 3，-3.141 592 6正数集合正数集合:负数集合：负数集合：正有理数正有理数集合集合
5、负有理数负有理数集合：集合：9.3，42，0.333，1.414 213 56，2，3.303 003 000 3，166，-0.33，-3.141 592 6，9.3，42，0.333，1.414 213 56，166，-0.33，-3.141 592 6，无理数集合：无理数集合：正分数集合：正分数集合：负分数集合：负分数集合：整数集合：整数集合：正整数集合：正整数集合：非负数集合：非负数集合：2，3.303 003 000 3，-3.141 592 6练习1 把下列各数填在相应的括号内,227,0,14.3,5.3,7.28.0,10,413%,13.0，-1.23456 自然数集合自然数
6、集合 整数集合整数集合 负数集合负数集合 正分数集合正分数集合 无理数集合无理数集合 非负整数集合非负整数集合 练习练习2 判断：判断：整数就是正整数和负整数整数就是正整数和负整数（）零是整数但不是正数零是整数但不是正数 （）正数、负数统称为有理数正数、负数统称为有理数 （）非负有理数是指正有理数和非负有理数是指正有理数和0（）0属于非负整数属于非负整数 （）无限小数都是无理数无限小数都是无理数 （）讨论：讨论：对于对于“分数都是有理数分数都是有理数”，有同学提出了，有同学提出了如下的疑问，请判断他的说法是否正确如下的疑问，请判断他的说法是否正确 甲同学认为不一定，如甲同学认为不一定，如 计算器计算显示的结计算器计算显示的结果是果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是，好像是无限不循环小数，是无理数无理数 乙同学也认为不一定，如乙同学也认为不一定，如 就是无理数就是无理数3722
