1、例例1 1 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，27头牛吃头牛吃6周共吃了周共吃了276=162份；份；23头牛吃头牛吃9周共吃周共吃了了239=207份第二种吃法比第一种吃法多吃了份第二种吃法比第一种吃法多吃了207-162=45份草，这份草，这45份草是牧份草是牧场的草场的草9-6=3周生长出来的，所以每周生长的草量为周生长出来的，所以每周生长的草量为453=15，那么原有草量为：，那么原有草量为：162-615=72供供21头牛吃
2、，若有头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要头牛需要726=12(周周)可将原可将原有牧草吃完，即它可供有牧草吃完，即它可供21头牛吃头牛吃12周周练习练习1 1牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天供25头牛可吃几天？设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，10头牛吃头牛吃20天共吃了天共吃了1020=200份；份；15头牛吃头牛吃10天天共吃了共吃了1510=150份第一种吃法比第二种吃法多吃了份第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份草，这份草，这50份草份草是牧场的草是牧场的草20-
3、10=10天生长出来的，所以每天生长的草量为天生长出来的，所以每天生长的草量为5010=5，那么原有草，那么原有草量为：量为：200-520=100供供25头牛吃，若有头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要头牛需要1020=5(天天)可将原有可将原有牧草吃完，即它可供牧草吃完，即它可供25头牛吃头牛吃5天天例例2 2牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？设设1头牛头牛1周的吃草量为周的吃草量为“1”，草的生长速度为（，草的生长速度为（239-276）（）（9-6）=15，原有草量为（原有草量为（2
4、7-15）6=72，可供，可供7218+15=19（头）牛吃（头）牛吃18周周练习练习2 2有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛吃20天？设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，那么，那么25-10=15天生长的草量为天生长的草量为1225-2410=60，所以每天生长的草量为，所以每天生长的草量为6015=4；原有草量为：（；原有草量为：（24-4）10=20020天里，草场共提供草天里，草场共提供草200+420=280，可以让，可以让28020=14头牛吃头牛吃20天天例例3 3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速
5、度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃10天？设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：（，那么每天自然减少的草量为：（205-156）（6-5）=10，原有草量为：（，原有草量为：（20+10）5=150；10天吃完需要牛的头数是：天吃完需要牛的头数是：15010-10=5(头头)练习练习3 3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？设设1头牛头牛1天吃的草为天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
6、。牧场上的草每天自然减少（254-166）（）（6-4）=2；原来牧场有草（原来牧场有草（25+2）4=108，例例4 4由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天那么，可供11头牛吃几天？设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，6-5=1天自然减少的草量为天自然减少的草量为205-166=4，原有草量为：（原有草量为：（20=4）5=120若有若有11头牛来吃草，每天草减少头牛来吃草，每天草减少11+4=15；所以可供；所以可供11头牛吃头牛吃12015=8(天天)练习练习4 4由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反
7、而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？设设1头牛头牛1天吃的草为天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少。牧场上的草每天自然减少（254-166）（）（6-4）=2 原来牧场有草（原来牧场有草（25+2）4=108可供可供10头牛吃的天数是：头牛吃的天数是：108（10+2）=9(天天)。例例5 5一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于，
8、由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以只羊一天的吃草量，所以100只羊吃只羊吃12天相当于天相当于20头牛吃头牛吃12天那么每天生长的草量为（天那么每天生长的草量为（1620-2012）（）（20-12）=10，原有草量为：（，原有草量为：（16-10）20=12010头牛和头牛和75只羊只羊1天一起吃的草量，相当于天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；头牛一天吃的草量；25头牛中，若有头牛中，若有10头头牛去吃每天生长的草，那么剩下的牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要头牛需要12015=8天可以把原有草量吃完，即这天可以把原有草量吃完，即这块草地可供块草地可供10头牛
9、和头牛和75只羊一起吃只羊一起吃8天天练习练习5 5有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?“4只羊一天的吃草量相当于只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么那么14头牛头牛30天吃了天吃了14430=1680单位草量，而单位草量，而70只羊只羊16天吃了天吃了1670=1120单位草单位草量，所以草场在每天内增加了（量，所以草场在每天内增加了（1680-1120）（）（3
10、0-16）=40草量，原来的草量为草量，原来的草量为1120-4016=480草量，所以如果安排草量，所以如果安排17头牛和头牛和20只羊，即每天食草只羊，即每天食草88草量，经过草量，经过480（88-40）=10天，可将草吃完。天，可将草吃完。例例6 6有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为（，那么每天生长的草量为（1730-1924）（）（30-24）=9，原有草量为：（，原有草量为：（17-9）3
11、0=240现有若干头牛吃了现有若干头牛吃了6天后，卖掉了天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这掉这4头牛，那么原有草量需增加头牛，那么原有草量需增加42=8才能恰好供这些牛吃才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头天，所以这些牛的头数为（数为（240+8）8+9=40(头头)练习练习6 6一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为（，那么每天生长的草量为（440-530）（）（40-30）=1，原有
12、草量为：（原有草量为：（5-1）30=120如果如果4头牛吃头牛吃30天，那么将会吃去天，那么将会吃去30天的新生长草量以天的新生长草量以及及90原有草量，此时原有草量还剩原有草量，此时原有草量还剩120-90=30，而牛的头数变为，而牛的头数变为6，现在就相当于：，现在就相当于：“原原有草量有草量30，每天生长草量，每天生长草量1，那么，那么6头牛吃几天可将它吃完？头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：易得答案为：30（6-1）=6（天）（天）例例7 7一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量
13、的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？设1 1匹马1 1天吃草量为“1 1”，根据题意，有：1515天马和牛吃草量=原有草量+15+15天新生长草量2020天马和羊吃草量=原有草量+20+20天新生长草量3030天牛和羊(等于马)吃草量=原有草量+30+30天新生长草量由（1 1）2-2-（3 3）可得：3030天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量=原有草量3030；由可知，3030天羊吃草量=30=30天新生长草量，所以：羊每天吃草量=每天新生长草量；设马每天吃的草为3 3份将上述结果带入得：原有草量=60=60，所以牛每天吃草量=2=2这样如果同时放
14、牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：6060（2+32+3）=12(=12(天)练习练习7 7一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？练习练习7 7牛、马4545天吃了 原有+45+45天新长的草 牛、马9090天吃了2 2原有+90+90天新长的草 马、羊6060天吃了 原有+60+60天新长的草 牛、羊9090天吃了 原有+90+90天新长的草 马 90 90天吃了 原有+90+90天新长
15、的草 所以，由、知，牛吃了9090天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了9090天，吃了9090天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草 所以，知马6060天吃完原有的草，知牛9090天吃完原有的草 现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为1 1（1/90+1/601/90+1/60）=35=35天.所以，牛、羊、马一起吃，需3636天=12(=12(天)作业作业1 11、牧场有一片青草，每天长势一样，已知、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛头牛24天把草吃完，天把草吃完，30头头牛牛60天把草吃完，则天把草吃完，则（）头牛头牛96天可以把草吃完
16、天可以把草吃完设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为（，那么每天新生长的草量为（3060-7024）（60-24）=10/3，牧场原有草量为（，牧场原有草量为（30-10/3）60=1600，要吃，要吃96天，天，需要需要160096+10/3=20(头头)牛牛作业作业2 22.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则辆汽车，则9天恰好天恰好运完；如果每天用运完；如果每天用5辆汽车，则辆汽车，则6天恰好运完。
17、仓库里原有的存货天恰好运完。仓库里原有的存货若用若用1辆汽车运则需要多少天运完？辆汽车运则需要多少天运完？设设1辆汽车辆汽车1天运货为天运货为“1”，进货速度为（，进货速度为（94-56）（）（9-6）=2，原有存货为（，原有存货为（4-2）9=18，仓库里原有的存货若用，仓库里原有的存货若用1辆汽车辆汽车运则需要运则需要181=18（天）（天）作业作业3 33.3.一牧场放牛一牧场放牛5858头，头，7 7天把草吃完；若放牛天把草吃完；若放牛5050头，则头，则9 9天吃完假定草天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，
18、那么放多少头牛6 6天天可以把草吃完可以把草吃完?设设1 1头牛头牛1 1天的吃草量为天的吃草量为1 1个单位，则每天生长的草量为：（个单位，则每天生长的草量为：（50509-9-58587 7）（）（9-79-7）=22=22，原有草量为：，原有草量为：50509-229-229=2529=252，（，（252+22252+226 6）6=64(6=64(头头)作业作业4 44.林子里有猴子喜欢吃的野果，林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在只猴子可在9周内吃光，周内吃光，21只猴只猴子可在子可在12周内吃光，问如果要周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子周吃光野果，则需有多少只
19、猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）一起吃？（假定野果生长的速度不变）设一只猴子一周吃的野果为设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是，则野果的生长速度是（2112-239）（）（12-9）=15，原有的野果为（，原有的野果为（23-15）9=72，如果要，如果要4周吃光野果，则需有周吃光野果，则需有724+15=33只猴子一起吃只猴子一起吃作业作业5 55.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连台抽水机连续续20天可抽干；天可抽干；6台同样的抽水机连续台同样的抽水机连续15天可抽干天可抽干.若要求若要求6天抽干，需要多少台同样的
20、抽水机？天抽干，需要多少台同样的抽水机？水库原有的水与水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽天流入的水可供多少台抽水机抽1天？天？205=100(台台).水库原有的水与水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽天流入的水可供多少台抽水机抽1天？天？615=90(台台).每天流入的水可供多少台抽水机抽每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？天？（100-90）（）（20-15）=2(台台).原有的水可供多少台抽水机抽原有的水可供多少台抽水机抽1天？天？100-202=60(台台).若若6天抽完，共需抽水机多少台？天抽完，共需抽水机多少台？606+2=12(台台).作业作业6 66.一片牧
21、草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃头牛吃12天，或可供天，或可供60只羊吃只羊吃24天。如果天。如果1头牛的吃草量等于头牛的吃草量等于4只羊的只羊的吃草量，那么吃草量，那么12头牛与头牛与88只羊一起吃可以吃几天？只羊一起吃可以吃几天？设设1头牛头牛1天的吃草量为天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于只羊的吃草量等于15头牛的吃头牛的吃草量，草量，88只羊的吃草量等于只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速头牛的吃草量，所以草的生长速度为（度为（1524-2012）（）（24-12）=10，原有草量为（，原有草量为（20-
22、10）12=120，12头牛与头牛与88只羊一起吃可以吃只羊一起吃可以吃120（12+22-10）=5（天）（天）作业作业7 77、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃头牛可吃15天，或者可供天，或者可供100只羊吃只羊吃6天，而天，而4只羊的吃草量相当只羊的吃草量相当于于l头牛的吃草量，那么头牛的吃草量，那么8头牛与头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天只羊一起吃，可以吃多少天?设头牛天的吃草量为设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛头牛 15天天 1615240：原有草量：原有草量15天生长的草量天生长的草量100只羊（只羊（25头牛）头牛）6天天 256150：原有草量原有草量6天生长的草量天生长的草量从上易发现：从上易发现：1天生长的草量天生长的草量10；那么原有草量：；那么原有草量：15010690；8头牛与头牛与48只羊相当于只羊相当于20头牛的吃草量，其中头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛头牛吃原有草，吃原有草，90只需只需9天，所以天，所以8头牛与头牛与48只羊一起吃，可以吃只羊一起吃，可以吃9天。天。
