1、例1（1）如图：线段上一共有A，B，C，D，E，F 六个点。以这些点为端点的线段一共有多少条？若在线段中间增加两个点，则线段总数会增加多少条？分析：分析：总结：一条直线上有总结：一条直线上有n n个点，那么这些点可以组成的线段总数为：个点，那么这些点可以组成的线段总数为：（n-1n-1）+.+2+1+2+1增加两个点，变成共八个点一条直线上有n个点，那么这些点可以组成的线段总数为：（n-1）+2+1（1）六个点对应线段数：5+4+3+2+1=15（条）（2）增加两个点对应线段数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）（3）增加线段：28-15=13（条）ABCDEF例1（2）数一数，下图中一共
2、有多少条线段？（1）横向：（4+3+2+1）4=40（条）（2）纵向：（3+2+1）5=30（条）（3）一共：40+30=70（条）分析：分析：横向有4条长线段纵向有5条长线段132541234总结：长方形中数线段横向纵向分开数。总结：长方形中数线段横向纵向分开数。练习1（1）数一数，下图中一共有多少条线段？如果在线段上增加两个点，那么会增加多少条线段？（1）五个点对应线段数：4+3+2+1=10（条）（2）增加两个点对应线段数：6+5+4+3+2+1=21（条）（3）增加线段：21-10=11（条）练习1（2）数一数，下图中一共有多少条线段？13254123（1）横向：（4+3+2+1）3=
3、30（条）（2）纵向：（2+1）5=15（条）（3）一共：30+15=45（条）例2（1）数一数，图中一共有多少个三角形？每层：4+3+2+1=10（个）一共：104=40（个）将图形分为四层图例2（2）数一数，图中一共有多少个三角形？去掉一条线：（2+1）2=6（个）加回这条线，以其为底，增加4个新的三角形去掉一条线，可以转换成分层的三角形图一共：6+4=10（个）练习2（1）数一数，图中一共有多少个三角形？每层：3+2+1=6（个）一共：63=18（个）将图形分为三层图练习2（2）数一数，图中一共有多少个三角形？每层：3+2+1=6（个）一共：3+6+6=15（个）图例3数一数，下图中一共
4、有多少个三角形？将图形分为 4 类，分别计数，求和一层的：1+3+5+7=16（个）二层的：1+2+3+1=7（个）三层的：1+2=3（个）四层的：1个共：16+7+3+1=27（个）分类枚举练习3数一数，下图中一共有多少个三角形？一层的：1+3+5+7+9=25（个）二层的：1+2+3+4=10（个）三层的：1+2+3=6（个）四层的：1+2=3（个）共：25+13+6+3+1=48（个）五层的：1个10+3=13(个)例4如图：18 个边长相等的小正方形组成了一个36的方格表。其中包含的长方形一共有多少个？总结总结：分别数出长：分别数出长和和宽的线段，再结合乘法原理计算出长方形的个数。宽的
5、线段，再结合乘法原理计算出长方形的个数。数长和宽即可确定长方形个数长：6+5+4+3+2+1=21（个）宽：3+2+1=6（个）一共：216=126（个）练习4数一数，下图中包含的长方形一共有多少个？长：6+5+4+3+2+1=21（个）宽：6+5+4+3+2+1=21（个）一共：2121=441（个）例5数一数，下图中一共有多少个长方形？把图形分成两块分别算，再考虑重合部分（3）（3+2+1）（3+2+1）=36（个）（2）（6+5+4+3+2+1）（3+2+1）=126（个）（4）一共：126+126-36=216（个）（1）（6+5+4+3+2+1）（3+2+1）=126（个）容斥原理练
6、习5数一数，下图中一共有多少个长方形？（3）（3+2+1）（2+1）=18（个）（2）（4+3+2+1）（3+2+1）=60（个）（4）一共：45+60-18=87（个）（1）（5+4+3+2+1）（2+1）=45（个）例6数一数，下图中包含“”的长方形一共有多少个？包含“”的长方形一共有多少个？同时包含“”和“”的长方形一共有多少个？所有包含“”或“”的长方形一共有多少个？包含图案的图形需要由4个方向的边长确定12含“”：含“”：122134214352245=80（个）21213123123452335=90（个）含“”和“”：2223=24（个）含“”或“”：80+90-24=146（个
7、）练习6数一数，下图中同时包含两个“”的长方形一共有多少个？只包含一个“”的长方形一共有多少个？只包含右上角“”：1233=18（个）只包含左下角“”：2223=24（个）同时包含两个“”：1222=8（个）只包含一个“”：18+24-8-8=26（个）例7如图：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的44方格表中，一共有25 个格点。在以格点为顶点的直角三角形中，一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单位长度的直角三角形？数出图中13的长方形即可（1）422=16（个）（2）416=64（个）课后作业 要求出图（1）中一共有多少条线段，可以将图（1）拆解成_ 个图（2）和_ 个图（3
8、）。其中，图（2）有_ 条线段，图（3）有_ 条线段，因此，图（1）中一共有_ 条线段。图（1）图（2）图（3）3510345作业作业1:1:在下图中，由1 个图形构成的三角形有_ 个，由2 个图形构成的三角形有_ 个，由3 个图形构成的三角形有_ 个，由4 个图形构成的三角形有_ 个，由5 个图形构成的三角形有_ 个，由6 个图形构成的三角形有_ 个，一共有_ 个三角形。34110110作业作业2:2:在下图中，有_ 个独立的小三角形，_个、_个、_个小三角形都能组成不同的大三角形，这些大三角形在图中正立的个数分别是_个、_个、_个，除此之外，还有_个倒着的大三角形，因此一共有_个三角形。1
9、64916631127作业作业3:3:下图是由12个边长相等的小正方形组成的一个43的方格表，要求其中包含的长方形个数，可以先确定两条横线和两条竖线，再利用乘法原理即可。图中确定两条横线有_种情况，两条竖线有_种情况。610作业作业4:4:下面的图形由两个大长方形部分重叠组成，它们分别是34和_的两个大长方形，重叠部分是_的长方形。2523作业作业5:5:下图中包含“”的长方形有_个。242223=24（个）作业作业6:6:（1）在一条直线上有 9 个不重合的点，以这 9 个点为端点能组成多少条线段？在这条直线上增加 2 个点，会增加多少条线段？（2）数一数，下图中一共有多少条线段？（1）9个
10、点：8+7+6+5+4+3+2+1=36（条）增加2个点：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）增加：55-36=19（条）（2）横向：（5+4+3+2+1）5=75（条）纵向：（4+3+2+1）6=60（条）一共：75+60=135（条）作业作业7:7:（1）数一数，图（1）中一共有多少个三角形？（2）数一数，图（2）中一共有多少个三角形？图（1）图（2）636116个35432 120 个作业作业8:8:数一数，下图中一共有多少个三角形？1个组成：4个组成：9个组成：1262一共：12+6+2=20（个）作业作业9:9:如图：15 个边长相等的小正方形组成了一个53 的方格表
11、。其中包含的长方形一共有多少个？长：5+4+3+2+1=15（个）宽：3+2+1=6（个）一共：156=90（个）作业作业10:10:数一数，下图中一共有多少个长方形？（3）（4+3+2+1）（2+1）=30（个）（2）（7+6+5+4+3+2+1）（2+1）=84（个）（4）100+84-30=154（个）（1）（4+3+2+1）（4+3+2+1）=100（个）作业作业11:11:下图中同时包含两个的长方形一共有多少个？只包含一个的长方形一共有多少个？只包含右上角：2336=108（个）只包含左下角：3245=120（个）同时包含两个：2234=48（个）只包含一个：108+120-48-48=132（个）作业作业12:12:数一数，下图中一共有多少个长方形？所有长方形的面积和是多少？36812（3+2+1）（2+1）=18（个）（3+6+8+9+14+17）（1+2+3）=342作业作业13:13:下图中每个小正方形的边长都是2厘米，在所有以格点为顶点的三角形中，有多少个三角形的面积是6平方厘米？有四种三角形：42=8（个）4个42=8（个）一共：8+8+4+8=28（个）42=8（个）作业作业14:14:
