小学数学三年级-等差数列求和-带答案带作业课件.pptx

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1、小学三年级数学等差数列求和把一个正方形分割成n个小正方形,下图是n=9的2种分割方法。有多少种n使此题无解?(n是大于1的自然数)。课前小练兵课前小练兵1 1n=4时n=6时n=7时n=8时所有大于2的偶数均有解!n=4、7、10、13、16n=6、9、12、15、18n=8、11、14、17、206以上(包括6)的数均有解把一个正方形分割成n个小正方形,下图是n=9的2种分割方法。有多少种n使此题无解?(n是大于1的自然数)。课前小练兵课前小练兵2:2:n=2、3、5时此题无解。所以有3种n使此题无解。请计算1+2+3+100结果是多少?提问:提问:倒序相加法!首项末项 项数算了2遍等差数列

2、求和公式:(首项+末项)项数2例题1计算。(1)91+94+97+100+103+106+109(2)165+175+185+195+205+215+225+235总结:奇数项全部配成中间数;偶数项用首尾配对。总结:奇数项全部配成中间数;偶数项用首尾配对。91 9497 100 103 106 109=100 7=700165 175 185 195205215225235=16523582=1600 练习1计算。(1)103+105+107+109+111+113+115+117+119(2)44+46+48+50+52+54103 105 107 109 111 113 115 117 1

3、19=111 9=999444648505254=445462=294 例题2计算。1+4+7+100总结:对于未知项数的等差数列,需要先求项数再求和。总结:对于未知项数的等差数列,需要先求项数再求和。1、4、7、10、94、97、100?公差是3数值差:100199间隔数:99333项数:33134147100=1100342=101 17=1717练习2计算。60+58+56+4060、58、56、42、40?公差是2数值差:604020间隔数:20210项数:1011160585640=604011 2=550例题3小新练习游泳。他第一天游了300 米,以后每天都比前一天多游50米,最后

4、一天游了700 米。小新在这些天里一共游了多少米?总结:学会运用等差数列的技巧解决常见的应用题。总结:学会运用等差数列的技巧解决常见的应用题。300、350、400、700?公差是50数值差:700300400间隔数:400508项数:81930070092=1000 92=4500 米答:一共游了4500米。练习3将一堆钢管堆成如图所示的形状。已知最上面一层有6根,最下面一层有25根,每下面一层都比上面一层多1根,那么这堆钢管一共有多少根?6、7、8、23、24、25?公差是1数值差:25619间隔数:19119项数:19120625202=31 202=310根答:一共有310根。例题4已

5、知9个连续奇数的和是99,那么其中最大的那个数是多少?总结:奇数项等差数列,中间项总结:奇数项等差数列,中间项=总和项数。总和项数。第5个奇数:99911方法一:连续九个奇数为:3、5、7、9、11、13、15、17、19所以最大的是19方法二:(假设递增)第9个奇数:1195219练习4已知11个连续偶数的和是220,那么其中最小的那个数是多少?第6个偶数:2201120方法一:连续11个偶数为:10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30所以最小的是10方法二:(假设递增)第1个偶数:20612=10例题5:已知一个等差数列的第1项是8,前10项的和是170,那么这个数

6、列的第10项是多少?总结:偶数项等差数列,首项总结:偶数项等差数列,首项+末项末项=总和总和2 2项数。项数。第1项+第10项:170210=34第10项:34826练习5已知一个等差数列的首项是2,前20项的和是420,那么这个数列的第20 项是多少?第1项+第20项:420220=42第20项:42240例题6:已知一个等差数列的前7项的和是280,前11项的和是550,那么这个数列的公差是多少?首项是多少?总结:奇数项等差数列,中间数总结:奇数项等差数列,中间数=总和项数。总和项数。第4项:第6项:公差:首项:练习6:已知一个等差数列共有40项,其中前19项的和是380,后21项的和是8

7、40,那么这个数列的公差和首项分别是多少?第10项:第30项:公差:首项:例题7:小新和小东同时参加工作。小新第一个月得到3000 元工资,以后每个月都比前一个月多得100元;小东第一个月得到2000元工资,以后每个月都比前一个月多得200元。两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元?3000、3100、3200、12?+100+100加了多少个100?12-1=11个间隔!2000、2200、2400、12?+200+200加了多少个200?12-1=11个间隔!课后作业 计算计算2+4+6+8+10+12+142+4+6+8+10+12+14,观察可知,这个等差数列共有,观察可知,这个等差

8、数列共有_ _ 项,项,是是_(填(填“奇奇”或或“偶偶”)数项,中间项是)数项,中间项是_。因此等差数。因此等差数列之和为:列之和为:_=_=_。7奇85678作业作业1:1:计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19,观察可知,这个等差数列共有_ 项,将这些数首尾对应两两配对,每一对的和都等于_,一共有_ 对,因此等差数列之和为:_。10205100作业作业2:2:小新背单词,第一天背了10 个单词,以后每天都比前一天多背2 个单 词,最后一天背了28 个单词。在这个等差数列中,首项是_,公差是_,末项是_,一共有_ 项;也就是说,小新一共背了_ 天,一共背了_ 个单词。1022

9、81010190作业作业3:3:9 个连续奇数的和是99,其中,中间数是_,是从小到大第_ 个,比最大数小_,最大数是_。115819作业作业4:4:一个等差数列的第1 项是10,前10 项的和是550,第1 项和第10 项的和是_,第10 项是_。110100作业作业5:5:一个等差数列的前9 项的和是540,前19 项的和是1900。在这个等差数列的前9 项中,中间项是第_ 项,是_;在前19 项中,中间项是第_ 项,是_。这个等差数列的公差是_,首项是_。60510100828作业作业6:6:计算。220+222+224+226+228奇数项:中间数项数=2245=1120作业作业7:7

10、:计算。21+33+45+57+69+81+93+105偶数项:(首项+末项)项数221 10582=126 4504作业作业8:8:小东读一本书,第一天读了12 页,以后每天都比前一天多读3 页,最后一天读了33 页,刚好将这本书读完。这本书一共有多少页?项数:(末项-首项)公差+133 123 18 (天)123382 等差数列求和:(首项+末项)项数245 82 180(页)作业作业9:9:已知一个等差数列的第1项是5,前19项的和是950,那么这个等差数列的第19项是多少?等差数列求和公式:(首项末项)项数2950 2 19 100 首项+末项:=19100 595第项:-作业作业10

11、:10:已知7 个连续偶数的和是770,那么其中最小的那个数是多少?奇数项:中间数项数47707 110中间数第 项:=首项:末项(项数-1)公差1104 12104最小数:作业作业11:11:已知一个等差数列共有50项,其中前39项的和是3900,后11 项的和是2200,那么这个等差数列的公差和首项分别是多少?等差数列求和公式:中间数项数203900 39100中间数第项:11 123945 中间项:(项)200 10045204公差:10020 1424首项:452200 11200中间数第项:作业作业12:12:已知等差数列11,15,19,23,439,求这个等差数列的奇数项之和与偶数项之和的差。439 114 1 108 项数:108254(对)15 1154216总差:-项数:(末项-首项)公差+1作业作业13:13:一列数共有13 个,中间数最大,从中间数往前数,前一个比后一个小2;从中间数往后数,后一个比前一个小3。已知这13 个数的总和是285,那么中间数是多少?第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项第13项 第12项 第11项 第10项 第9项 第8项少62少63少52少42少32少22少12少53少43少33少23少13少30少25少20少15少10少5285302520 15 105390390 1330中间数:作业作业14:14:

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