1、例例1 1【分析】依题意，将【分析】依题意，将1010拆分成（）拆分成（）+（）的形式。（）的形式。注意题中注意题中“相同相同”一词：一词：1+91+9与与9+19+1是同一种情况。是同一种情况。【小结】认真分析题意，有条理的进行无序拆分。【小结】认真分析题意，有条理的进行无序拆分。把10 个一样的汤圆盛进完全相同的2 个碗里，一共有多少种不同的盛装方法？（碗不能空）10 =1+9 =2+8 =3+7 =4+6 =5+5 共5种练习练习1 1【分析】【分析】依题意，将依题意，将7 7拆分成（）拆分成（）+（）的形式。（）的形式。注意题中注意题中“相同相同”一词：一词：1+61+6与与6+16+
2、1是同一种情况。是同一种情况。把7 支相同的笔放入完全相同的2 个文具盒里，一共有多少种不同的放入方法？（文具盒不能空）7 =1+6 =2+5 =3+4 共3种例例2 2【分析】【分析】依题意，将依题意，将9 9拆分成（）拆分成（）+（）（）+（）的形式。（）的形式。注意题中注意题中“完全相同完全相同”一词：一词：1+1+71+1+7与与1+7+11+7+1是同一种情况。是同一种情况。【小结】无序拆分【小结】无序拆分 把9 颗一样的糖放入完全相同的3 个瓶子里，一共有多少种不同的放入方法？（瓶子不能空）9 =1+1+7 =2+2+5 =3+3+3 =1+2+6 =2+3+4 =1+3+5 =1
3、+4+4 共7种练习练习2 2把8 个相同的卡牌放入完全相同的3 个盒子里，一共有多少种不同的放入情况？（盒子不能空）【分析】【分析】依题意，将依题意，将8 8拆分成（）拆分成（）+（）（）+（）的形式。（）的形式。注意题中注意题中“完全相同完全相同”一词：一词：1+1+61+1+6与与1+6+11+6+1是同一种情况。是同一种情况。8 =1+1+6 =2+2+4 =1+2+5 =2+3+3 =1+3+4 共5种例例3 3小东有很多张1 角和5 角的纸币，他拿着这些纸币去买一个冰淇凌。已知冰淇凌的单价是1 元6 角，那么他有多少种不同的付款方式？1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1
4、角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角 【分析】【分析】依题意，将依题意，将1616角拆分成几个角拆分成几个5 5角角+几个几个1 1角的形式。角的形式。练习练习3 3小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么小刘老师有多少种不同的买票方式？【分析】【分析】依题意，将依题意，将3030角拆分成几个角拆分成几个5 5角角+几个几个1 1元的形式。元的形式。3元=3个1元+0个5角 =2个1元+2个5角 =1个1元+4个5角 =0个1元+6个5角 例例4 4【分析】砝码与物品是相等的关系【分析】砝码与物品是
5、相等的关系 用几个用几个1 1克、几个克、几个2 2克、几个克、几个5 5克来正好凑成克来正好凑成1010克呢？克呢？现有足够多1 克、2 克和5 克的砝码，要称出10 克的重量，一共有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）10克=0个5克+0个2克+10个1克 =1个5克+0个2克+5个1克 =0个5克+1个2克+8个1克 =1个5克+1个2克+3个1克 =0个5克+2个2克+6个1克 =1个5克+2个2克+1个1克 =0个5克+3个2克+4个1克 =0个5克+4个2克+2个1克 =0个5克+5个2克+0个1克 =2个5克 共10种练习练习4 4现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出
6、20 克的重量，一共有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）【分析】砝码与物品是相等的关系【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个用几个2 2克、几个克、几个4 4克、几个克、几个8 8克来正好凑成克来正好凑成2020克呢？克呢？（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况（2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况（3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况 6+4+2=12（种）例例5 5【分析】【分析】没有要求砝码的个数，所以可以有几种情况没有要求砝码的个数，所以可以有几种情况用三种重量分别为1 克、3 克和5 克的砝码各1 个可以称出多少种不同的
7、重量？（砝码在左，物品在右）（1）当用1个砝码时，1克、3克与5克，有3种情况（2）当用2个砝码时，两两搭配，有3种情况（3）当3个砝码都用上时，有1种情况 3+3+1=7（种）练习练习5 5用三种重量分别为1 克、2 克和4 克的砝码各1 个可以称出多少种不同的重量？（砝码在左，物品在右）【分析】【分析】没有要求砝码的个数，所以可以有几种情况没有要求砝码的个数，所以可以有几种情况（1）当用1个砝码时，1克、2克与4克，有3种情况（2）当用2个砝码时，两两搭配，有3种情况（3）当3个砝码都用上时，有1种情况 3+3+1=7（种）例例6 6【分析】【分析】3 3个球中，可能有相同的球，也可能有不
8、同的球，可以依此来分。个球中，可能有相同的球，也可能有不同的球，可以依此来分。有羽毛球、乒乓球和篮球各若干个，从中任意取3 个球，一共有多少种不同的情况？（1）当只有1种球时，有3种情况（2）当有2种球时，2羽可以配2种，2乒可以配2种，2篮可以配2种，有6种情况（3）当3 种球都用上时，有1种情况 3+6+1=10（种）练习练习6 6有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果，一共有多少种不同的情况？【分析】【分析】3 3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。（1）当只有1种水果时，有3种情况（2）当有2种水果
9、时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有6种情况（3）当3 种水果都用上时，有1种情况 3+6+1=10（种）例例7 7【分析】没有重复数字是表示每个数字只能用一次。并且注意【分析】没有重复数字是表示每个数字只能用一次。并且注意“0”“0”不能在高位。不能在高位。用0，1，2，3 四个数字一共可以写出多少个没有重复数字的四位数？（1）当高位为1时，有1023、1032、1203、1230、1302、1320，6种情况（2）当高位为2与3时，也分别有6种情况。36=18（种）本节课总结：枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏作业作业1 11、明明明明把把4个芒果分成个芒果分
10、成2堆堆情况（情况（1）如果拿出一个，还剩下（）如果拿出一个，还剩下（）个）个情况（情况（2）如果拿出）如果拿出2个，还剩下（个，还剩下（）个）个情况（情况（3）如果拿出）如果拿出3个，还剩下（个，还剩下（）个）个思考一下，情况（思考一下，情况（）和情况（）和情况（）其实是一样的。）其实是一样的。【答案】【答案】3；2；1；情况；情况 1 和情况和情况 3 是一样的。是一样的。作业作业2 22.小东把小东把 3 支相同的笔放入完全相同的支相同的笔放入完全相同的 2 个文具盒里，个文具盒里，（1）要求文具盒里至少有一支笔，方法是（）要求文具盒里至少有一支笔，方法是（）；）；（2）如果允许文具盒里
11、不放笔，方法是（）如果允许文具盒里不放笔，方法是（）；）；【答案】（【答案】（2，1）；（）；（3，0）、（）、（2，1）。）。作业作业3 33.1 3.1 元可以换（元可以换（）张）张 5 5 角，可以换（角，可以换（）张）张 1 1 角；（角；（2 2）买买 1 1 元元 1 1 角的物品，最多用（角的物品，最多用（）张）张 5 5 角；如果用角；如果用 1 1 张张 5 5 角，还需要（角，还需要（）张张 1 1 角。角。【答案】【答案】2 2 张；张；10 10 张；张；2 2 张；张；6 6 张。张。作业作业4 44.有有 1 克和克和 2 克的砝码，克的砝码，（1）用一个砝码可以称
12、量出（）用一个砝码可以称量出（）克和（）克和（）克的物品；）克的物品；（2）用两个砝码可以称量出（）用两个砝码可以称量出（）克的物品。）克的物品。【答案】（【答案】（1）1；2（2）2、3、4。作业作业5 55.有羽毛球、乒乓球和篮球三种球，任意从中取两个球，有羽毛球、乒乓球和篮球三种球，任意从中取两个球，（1）如果取出的两个球是同一种球，有（）如果取出的两个球是同一种球，有（）种可能，分）种可能，分别是（别是（）；）；（2）如果取出的两个球不是同一种球，有（）如果取出的两个球不是同一种球，有（）种可能，）种可能，分别是（分别是（）。）。【答案】（【答案】（1）3；羽羽，乒乒，篮篮；羽羽，乒乒
13、，篮篮 （2）3；羽乒；羽篮；乒篮。；羽乒；羽篮；乒篮。作业作业6 66.小新去学校图书阅览室借漫画或者小说，图书阅览室里只有这小新去学校图书阅览室借漫画或者小说，图书阅览室里只有这两种书，每人最多可以借两本书。两种书，每人最多可以借两本书。（1）如果小新只借一本书，借的书的种类有（如果小新只借一本书，借的书的种类有（）种情况，分）种情况，分别是（别是（）；）；（2）如果小新借两本书，借的书的种类有（如果小新借两本书，借的书的种类有（）种情况，分别）种情况，分别是（是（）。）。【答案】（【答案】（1）2；漫画，小说（；漫画，小说（2）3；2 本漫画，本漫画，2 本小说，本小说，1 本漫画本漫画
14、 1 本小说。本小说。作业作业7 77、把把 9 个相同的苹果放入个相同的苹果放入 2 个一样的果盘里，一共有多少种个一样的果盘里，一共有多少种放法？（不允许有空盘子）【答案】放法？（不允许有空盘子）【答案】4 种。种。【解析】（【解析】（1，8）、（）、（2，7）、（）、（3，6）、（）、（4，5）共）共 4 种。种。作业作业8 88、把、把 7 颗糖放入颗糖放入 3 个一样的糖果盒中，每个盒子中至少有个一样的糖果盒中，每个盒子中至少有一颗糖，一共有多少种不同的放法？一颗糖，一共有多少种不同的放法？【答案】共【答案】共 4 种。种。【解析】（【解析】（1，1，5）、（）、（1，2，4）、（）
15、、（1，3，3）、（）、（2，2，3）共）共 4 种。种。作业作业9 99、小新带若干张小新带若干张 1 元和元和 5 元的纸币去买汉堡，汉堡是元的纸币去买汉堡，汉堡是 18 元，那元，那么他一共有多少种不同的付款方式？么他一共有多少种不同的付款方式？【答案】【答案】4 种。种。【解析】【解析】18 张张 1 元；元；1 张张 5 元，元，13 张张 1 元；元；2 张张 5 元，元，8 张张 1 元；元；3 张张 5 元，元，3 张张 1 元。共元。共4 种情况种情况。作业作业101010.用重量分别为用重量分别为 2 克、克、4 克和克和 6 克的三个砝码可以称出多少个克的三个砝码可以称出
16、多少个不同重量的物品？（砝码在左，物品在右）不同重量的物品？（砝码在左，物品在右）【答案】【答案】6 种。种。【解析】【解析】1 个砝码：个砝码：2 克，克，4 克，克，6 克，共克，共 3 种情况；种情况；2 个砝码：个砝码：2+4=6 克、克、2+6=8 克、克、4+6=10 克，共克，共 3 种情况；种情况；3 个砝码：个砝码：2+4+6=12 克，共克，共 1 种情况；种情况；其中其中 6 克重复，因此共有克重复，因此共有3+3+1 1=6 种情况。种情况。作业作业111111、现有漫画、科普和文学三种书，小东要借两本，借书的种类现有漫画、科普和文学三种书，小东要借两本，借书的种类一共
17、有多少种可能？一共有多少种可能？【答案】【答案】6 种。种。【解析】只借一种书：漫漫，科科，文文，共【解析】只借一种书：漫漫，科科，文文，共 3 种情况；种情况；借两种书：漫科，漫文，科文，共借两种书：漫科，漫文，科文，共 3 种情况；种情况；一共有一共有 3+3=6 种可能。种可能。作业作业121212.现有牛奶、抹茶和草莓三种口味的巧克力，小东的钱最多够买现有牛奶、抹茶和草莓三种口味的巧克力，小东的钱最多够买两个，那么他一共有多少种不同的购买情况？两个，那么他一共有多少种不同的购买情况？【答案】【答案】9 种。种。【解析】买一个：牛奶，抹茶，草莓，共【解析】买一个：牛奶，抹茶，草莓，共 3
18、 种情况；买两个：牛种情况；买两个：牛奶牛奶、牛奶抹茶、牛奶草莓、抹茶抹茶、抹茶草莓、草莓草莓，奶牛奶、牛奶抹茶、牛奶草莓、抹茶抹茶、抹茶草莓、草莓草莓，共共 6 种情况；一共有种情况；一共有 3+6=9 种不同的购买情况。种不同的购买情况。作业作业13131313、在三位数中，要求百位比个位大、在三位数中，要求百位比个位大 3 3，并且三个数字之和大于，并且三个数字之和大于 8 8，不大于，不大于 14 14，那么满足条件的三位数一共有多少个？，那么满足条件的三位数一共有多少个？【答案】【答案】28 28 个。个。【解析】个位是【解析】个位是 0 0，百位是，百位是 3 3 时，十位可以是时
19、，十位可以是 6 6、7 7、8 8、9 9，共，共 4 4 种情况；个位是种情况；个位是 1 1，百位是，百位是 4 4，十位可以是，十位可以是 4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9，共共 6 6 种情况种情况 ；个位是；个位是 2 2，百位是，百位是 5 5，十位可以是，十位可以是 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7，共，共 6 6 种情况种情况 ；个位是；个位是 3 3，百位是，百位是 6 6，十位可以是，十位可以是 0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，共，共 6 6 种情况种情况 ；个位是；个位是 4 4，百位是，百位是 7 7，十位可以是，十位可以是 0 0、1 1、2 2、3 3，共，共 4 4 种情况；个位是种情况；个位是 5 5，百位是，百位是 8 8，十位可以是，十位可以是 0 0、1 1 共共 2 2 种情况；种情况；
