1、案例绿公园的清晨n绿公园的清晨,经常会出现一个人在树林里遛上半小时的狗.有一天,下大雨,发生了一起凶杀案,死者是华新公司的老板,他是在遛狗的时候,被人用硬物猛击太阳穴致死的,周围没有什么可疑的痕迹,只发现了死者和狗的脚印,很奇怪,没有凶手的脚印,也没有发现凶器,只有死者的脚印,狗的脚印很杂乱,由于清晨,游客很少,值得怀疑的人只有三个:n公园里的园丁:四肢发达,由于死者常常辱骂他,前天和死者差点打起来.n死者的佣人:负责家庭的大多数家务,但死者好象对他很不怎么满意,前几天死者扬言要辞掉他.n死者的妻子:从前她是体操运动员,与死者的年龄相差很大。n?凶手到底是那年轻的妻子？还是那个强壮的园丁？还是
2、那个被要辞退的佣人？2.1 合情推理1.推理是人们思维活动的过程，是根据一个或多个已知的判断来确定一个新的判断思维过程。下面我们进行一些简单的推理下面我们进行一些简单的推理(1)由铜、铁、铝、金等金属能导电由铜、铁、铝、金等金属能导电,猜想猜想：(3)因为地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，因为地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想猜想：一切金属都能导电一切金属都能导电(2)给你一列数给你一列数,第一个是第一个是2,第二个数是第二个数是4,第三个数是第三个数是8,猜想猜想:第个数是的第个数是的n次方次方(4)因为所有人都会死，苏格拉底是人，因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以
3、苏格拉底也会死所以苏格拉底也会死火星上也有生命火星上也有生命演绎推理演绎推理类比推理类比推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理推理的分类：演绎推理合情推理 推理类比推理归纳推理合情推理回顾刚才的这几个推理,请试着找出他们的共同特征.n(1)由铜、铁、铝、金等金属能导电由铜、铁、铝、金等金属能导电,所以猜想：一切金属都能导电所以猜想：一切金属都能导电 n(2)给你一列数给你一列数,第一个是第一个是2,第二个数是第二个数是4,第三个数是第三个数是8,所以猜想所以猜想:第个数是的第个数是的n次方次方n(3)第一个球是白色第一个球是白色,第二个球是白色第二个球是白色,第第三个球是白色三个球是白色,猜想猜
4、想:袋子里的球都是白色袋子里的球都是白色.部分部分个别个别整体整体一般一般3.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。简之：由部分到整体，由个别到一般的推理。你能举出一些生活中或其他学科领域中归纳推理的例子吗?讨论:推广推广3+7=103+17=2013+17=30观察到：观察到：10=3+720=3+1730=13+176=3+38=3+510=5+512=5+714=7+716=5+11 1000=29+971猜想：任何一个不小于猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的偶数都等于两个奇质数
5、 之和。之和。偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数1，归纳推理，归纳推理2=1+14=1+3你知道有关歌德巴赫猜想的证明最有成就的是谁吗?歌德巴赫猜想:)3,(221nNnppn陈氏定理陈氏定理:3212pppn:,6553712,25712,1712,51243212222猜想都是质数费马猜想为一个质数122n429496729712526700417641半个世纪之后,欧拉发现都是合数后来人们发现121212876222，你能得出新你能得出新的猜想吗的猜想吗?为一个合数时当12,52nn同学们同学们,请你试着归纳猜想的步骤请你试着归纳猜想的步骤观察实验大胆猜想验证猜想思考思考:归纳猜想有些
6、什么作用归纳猜想有些什么作用?四、应用举例例1、观察图1-1，可以发现：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52由上述具体事实能得出怎样的结论？例例1：发现：发现 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52由上述具体事实由上述具体事实能得出怎样的结论？能得出怎样的结论？解：将上述事实分别叙述如下：前2个奇数的和等于2的平方；前3个奇数的和等于3的平方；前4个奇数的和等于4的平方；前5个奇数的和等于5的平方；由此猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方，即：1+3+5+7+（2n-1）=n2例
7、2、已知数列an的第一项a1=1,且an+1=(n=1,2,)，试归纳出这个数列的通项公式。nnaa1解：当n=1时，a1=1;当n=2时，;211112a当n=3时，31211213a当n=4时，观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：nan141311314a五、点击高考 棵树种植点的坐标应为第棵树种植点的坐标为第按此方案例如的整理部分表示非负数时当其中处棵树种植在点第如下植树方案为学校的一块空地设计标纸上某校数学课外小组在坐2008602.0,26.252515251512111111：。TT，aaTkTkTyykTkTxx。k，yx，yxpk：，kk
8、kkkkk六、课堂小结推理推理合情推理是冒险的合情推理是冒险的、有争议的和暂时的有争议的和暂时的归纳推理归纳推理1、归纳推理的定义、归纳推理的定义2、归纳推理的作用、归纳推理的作用3、归纳推理的一般步骤、归纳推理的一般步骤归纳推理归纳推理合情推理合情推理七、课外作业n课本P44 习题2.1 A组:1、2、3、4n如下图三角阵,将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,第一次全行的数都为一的是第一行,第二次全行的数都为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 ;第61行中1的个数是 .第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 哥尼
9、斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题1818世纪在哥尼斯堡城世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上的普莱格尔河上有有7 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1 1所示。所示。城中的城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍遍7 7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。小岛小岛半岛半岛四色猜想四色猜想的提出来自英国。的提出来自英国。185
10、2年，毕业于伦敦大学的弗南西年，毕业于伦敦大学的弗南西斯斯格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研
11、究工作没有进展。没有进展。美国数学家富兰克林于美国数学家富兰克林于1939年证明了年证明了22国以下的地图都可以国以下的地图都可以用四色着色。用四色着色。1950年，有人从年，有人从22国推进到国推进到35国。国。1960年，有人又年，有人又证明了证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。想证明的
12、进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了个小时，作了100亿亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
