1、书书书 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 数?学? 理科? 得分? ? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共?页?时量 ? ? ?分钟?满分? ? ?分? 第?卷 一? 选择题? 本题共? ?小题
2、? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项 中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?若复数?的共轭复数?满足? ? ? ? ? ? 则复数?等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? 若? 则?的取值范围为 ? ? ? ? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?的形状一定是 ?等边三角形? ?等腰三角形 ?直角三角形?等腰直角三角形 ? ?我国古代数学名著? 九章算术? 中割圆术有? ? 割之弥细? 所失弥少? 割之又 割? 以至于不可割?
3、 则与圆周合体而无所失矣? 其体现的是一种无限与有 限的转化过程? 比如在 ? ? ? ? ?槡槡槡 ? 中? ? 即代表无限次重复? 但 原式却是个定值? 这可以通过方程 ? ?槡?确定出来? ? 类似地不 难得到连分数? ? ? ? ? ? ? ? 等于 ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 展开式中的常数项为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?给出三个命题?直线上有两点到平面的距离相等? 则直线平行平面? ?夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面?过 空间一点必有唯一的平面与两异面直
4、线平行?正确的是 ? ? ? ? ? ? ? ? 2020届4月XX学校高三月考理科数学试卷 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ?执行如图所示的程序框图? 若输出?的值为? 则判断框内可填入的条 件是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ? ? 使得? ? ? ? ? ?成立是假命题? 则实数?的取值 范围是 ?槡? ? ?槡? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?圆锥的母线长为? 其侧面展开图的中心角为?弧度? 过圆锥顶点的截面 中? 面积的最大值为? 则?的取值范围是 ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?槡 ? ?
5、 ? ? ? ? ? ?已知? 是定义在实数集?上的奇函数?为非正的常数? 且当? 时? ? ? ? 若存在实数? 使得? ? 的定义域与值域都为 ? ? ? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ?椭圆与双曲线共焦点? 它们的交点?对两公共焦点?张的角 为? ? ? ? 椭圆与双曲线的离心率分别为? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?的最大值为 槡? ? ? 槡槡? ? ? ? ? 选择题答题卡 题 号 ? ? ? ? ? ? 得 分 答 案 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分?第? ? ?题为必考题? 每个试题考 生都必须作答?第? ? ? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?在原点作函数? ? ? ? ? ?的图象的切线? 则切线方程是? ? ? ?已知抛物线? ? ? ?的焦点为? 准线与?轴的交点为?为
7、抛物线上 的一点? 且满足? ? ?槡 ? ? ? 则? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的图象的一条对称轴为? 其中?为常数? 且? ? ? 则函数? 的最小正周期为? ? ? ?已知实数?满足? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 下列命题中? ? ? ? ? ? ? 的最小 值是? ? ? 所有真命题为? 三? 解答题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ? ? ? 题为必考题? 每个试题考生都必须作答?第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要 求作答? ? 一? 必考题? ? ?分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知数列
8、? ? 是首项为? 公比为? ?的等比数列? ? ? ? 若? ? ? ? ?成等差数列? 求?的值? ? ? 证明? ? 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知在正方体? ? ? ? ?中?分别是 ? ?的中点?在棱? ?上? 且? ? ? ? ? ? ? 求证? ? ? ? 求二面角? ?的平面角的余弦值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额? 单位? 元? ? 如下 图所示? ? ? 将去年的消费金额超过? ? ? ?元的消费者称为?
9、 健身达人? ? 现从所有 ? 健身达人? 中随机抽取?人? 求至少有?位消费者? 其去年的消费金 额超过? ? ? ?元的概率? ? ? 针对这些消费者? 该健身机构今年欲实施入会制? 详情如下表? 会员等级消费金额 普通会员 ? ? ? ? 银卡会员 ? ? ? ? 金卡会员 ? ? ? ? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 预计去年消费金额在? ? ? ? ? 内的消费者今年都将会申请办理普通 会员? 消费金额在? ? ? ? ? ? ? ? 内的消费者都将会申请办理银卡会 员? 消费金额在? ? ? ? ? ? ? ? 内的消费者都将会申请办理金卡会员? 消费者在申请办理
10、会员时? 需一次性缴清相应等级的消费金额? 该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动? 现有如 下两种预设方案? 方案? 按分层抽样从普通会员? 银卡会员? 金卡会员中总共抽取? ? 位? 幸运之星? 给予奖励? 普通会员中的? 幸运之星? 每人奖励? ? ?元? 银卡会员中的? 幸运之星? 每人奖励? ? ?元? 金卡会员中的? 幸运之 星? 每人奖励? ? ?元? 方案? 每位会员均可参加摸奖游戏? 游戏规则如下? 从一个装有?个 白球? ?个红球? 球只有颜色不同? 的箱子中? 有放回地摸三次球? 每次 只能摸一个球?若摸到红球的总数为? 则可获得? ? ?元奖励金? 若摸 到
11、红球的总数为? 则可获得? ? ?元奖励金? 其他情况不给予奖励?规 定每位普通会员均可参加?次摸奖游戏? 每位银卡会员均可参加?次 摸奖游戏? 每位金卡会员均可参加?次摸奖游戏? 每次摸奖的结果相 互独立? 以方案?的奖励金的数学期望为依据? 请你预测哪一种方案投资较 少? 并说明理由? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左顶点为? 右焦点为? 上顶点为 ? 过?的直线?交椭圆?于?当?与?重合时? ? ?与? ? ? 的面积分别为 槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 求椭圆?的方程
12、? ? ? 在?轴上找一点? 当?变化时? ? ? ? ? ? ?为定值? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? 证明函数? 是增函数? ? ? 是否存在实数? 使得只有唯一的正数? 当?时恒有? ? ? ? 若这样的实数?存在? 试求? ?的值? 若不存在? 请说明 理由? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在第? ? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按 所做的第一题计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修?
13、坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中? 曲线? ?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 以 原点?为极点? ?轴的正半轴为极轴建立极坐标系? 曲线?是圆心在极 轴上且经过极点的圆? 射线? ?与曲线? ?交于点? ? ? ? ? ? ? 求曲线?的普通方程和曲线?的直角坐标方程? ? ? 已知极坐标系中两点? ? ? ? ? ? 若? ?都在曲线? 上? 求? ? ? ? ? ? ? ? 的值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? 求不等式? ?的解集? ? ? 若对一切
14、实数?都有? ? 求实数?的取值范围? 书书书 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考雅礼中学? ? ? ?届高三月考试卷? 二? ? 数?学? 理科? ? ? 得分? ? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷?
15、 非选择题? 两部分? 共?页?时量 ? ? ?分钟?满分? ? ?分? 第?卷 一? 选择题? 本大题共? ?个小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个 选项中? 只有一个选项是符合题目要求的? ? ?集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知复数? ? ? ? ? ? 则下列结论正确的是 ?的虚部为? ? ? ? ? ? ?为纯虚数 ? ? ? ? ? ? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?的大小关
16、系是 ? ? ? ?函数? ? ? ? ? ? ? 的大致图像为 ? ? ? ? ?如图所示的长方形内? 两个半圆均以长方形的一边 为直径且与对边相切? 在长方形内随机取一点? 则此 点取自阴影部分的概率是 ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡? ? ? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ?若? ? ? ? ? ? 则?与?的夹角为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?从?中选一个数字?从?中选两个数字? 组成无重复数字的三位数? 其中奇数的个数为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设数列? ? ? ?
17、 ? ? ? 都是等差数列? 若? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设实数满足条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则目标函数? ? ? ? ?的最大值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图所示点?是抛物线? ? ? ?的焦点? 点?分 别在抛物线? ? ? ?及圆? ? ? ? ?的实线 部分上运动? 且? ?总是平行于?轴? 则? ? ?的 周长的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知数列? 的前?项和为? ? 且满足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知? ? ? 则?
18、?的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知 ? ? ? ? 是函数? 的导函数? 且对任意的实数?都有 ? ? ? ? ? ? ? ? ?是自然对数的底数? ? ? 若不等式? ?的解集中恰有两个整数? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? ? ? 答?案 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分?第? ? ?题为必考题? 每个试题考 生都必须作答?第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ?
19、?已知函数? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ?甲? 乙两名同学参加一项射击比赛游戏? 其中任何一人每射击一次击中 目标得?分? 未击中目标得?分?若甲? 乙两人射击的命中率分别为? ?和 ? 且甲? 乙两人各射击一次得分之和为?的概率为? ? ? ?假设甲? 乙两人射 击互不影响? 则?值为? ? ? ?已知函数? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 的图象向右平 移? ? ? 个单位后关于?轴对称? 则? ? 在区间? ? ? ?上的最小值为 ? ? ? ?如图? 正方体? ? ? ?的棱长为槡? ? 动点?在对角线? ?上? 过
20、点?作垂直于? ? 的平面? 记这样得到的截面多边形? 含三角形? 的 面积为? 设? ? 则当? ? 时? 函数? ? 的值域为? 三? 解答题? 本大题共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知? ? ?的三个内角?的对边分别为? ? 函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且当? ? ? ? ? 时? ? 取最大值? ? ? 若关于?的方程? ? ? ? ? 有解? 求实数?的取值范围? ? ? 若? ? 且? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 求? ? ?的面积? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本
21、小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 底面? ? ? ?是圆内接四边形? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? 设线段? ?的中点为? 线段? ?的中点为? 且?在线段?上运 动? 求直线? ?与平面? ? ?所成角的正弦值的最大值? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在平面直角坐标系中? ? ? ? ? ? ? 设直线? ? ?的斜率分别 为? ?且? ? ? ? 求点?的轨迹?的方程? ? ? 过? 槡? ? ? ? 作直线?交轨迹?于?两点? 若? ?
22、的面积 是? ?面积的?倍? 求直线?的方程? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 由甲? 乙? 丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏? 第一关解密码锁? ?个 人依次进行? 每人必须在?分钟内完成? 否则派下一个人? ?个人中只要 有一人能解开密码锁? 则该团队进入下一关? 否则淘汰出局?根据以往 ? ? ?次的测试? 分别获得甲? 乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图? ? ? 若甲解开密码锁所需时间的中位数为? ? 求?的值? 并分别求出 甲? 乙在?分钟内解开密码锁的频率? ? ? 若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时
23、间位于该区间的概率? 并且丙在?分钟内解开密码锁的概率为? ? ? 各人是否解开密码锁相互独立? ?按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员 数目的数学期望更小? ?试猜想? 该团队以怎样的先后顺序派出人员? 可使所需派出的人员 数目?的数学期望达到最小? 不需要说明理由? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 是减函数? ? ? 试确定?的值? ? ? 已知数列? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求证? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页?
24、 ?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答?注意? 只能做所选定的题目? 如果多做? 则按所做的第一个题目计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 曲线? ?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 曲线?的直角坐标方程 为? 槡? ? ? ? ? ? 以原点?为极点? ?轴的正半轴为极轴建立极坐标系? ? ? 求曲线?的极坐标方程和曲线?的极坐标方程? ? ? 若直线? ?与曲线?的交点分别为?异于原点? ? 当斜率? 槡? ? 槡? 时? 求? ? ? ? ? ? 的取值范围? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修
25、? ? ? 不等式选讲 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 解关于?的不等式? ? ? ? ? 设? ? ? ? 试比较? 与? ? ?的大小? 书书书 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考雅礼中学? ? ?
26、 ?届高三月考试卷? 三? ? 数?学? 理科? 命题人? 周才凯?审题人? 张鎏 得分? ? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共?页?时量 ? ? ?分钟?满分? ? ?分? 第?卷 一? 选择题? 本大题共? ?个小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个 选项中? 只有一个选项是符合题目要求的? ? ?若复数?满足? ? ? ? ? ? ? ? 其中?是虚数单位? ? 则? ? 槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ?下列命题中? 真命题是 ? ? ? ? ? ? ? ?的充要条件是? ? ? ? ?槡? ? ?若? 且? ? 则?至少有一个大于?
27、? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ?的大小关系为 ? ? ? ?中国的嫦娥四号探测器? 简称? 四号星? ? 是世界首个在月球 背面软着陆和巡视探测的航天器? ? ? ? ?年?月? ?日? 中国 科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位 置? 并再现了嫦娥四号的落月过程? 该成果由国际科学期刊 ? 自然?通讯? 在线发表? 如图所示? 现假设? 四号星? 沿地月转移轨道飞向月球后? 在 月球附近一点?变轨进入以月球球心?为一个焦点的椭圆轨道?绕月飞 行? 之后卫星在?点第二次变轨进入仍以?为一个焦点的椭圆轨道?绕 月飞行?若用? ?和?分别
28、表示椭圆轨道?和?的焦距? 用?和?分 别表示椭圆轨道?和?的长轴长? 给出下列式子? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中正确的式子的序号是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ?函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象大致形状为 ? ?一个多面体的三视图如图所示? 其中正视图是正方形? 侧视图是等腰三角 形? 则该几何体的表面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在边长为?的正? ? ?中? 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ?
29、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? 角?所对的边长分别为? 若? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 则 ? ? ?与?的大小关系不能确定 ? ?在某种信息传输过程中? 用?个数字的一个排列? 数字允许重复? 表示一 个信息? 不同排列表示不同信息? 若所用数字只有?和? 例如? ? ? ? ? ?就 是一个信息?在所有信息中随机取一信息? 则该信息恰有?个?的概率是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?关于统计数据的分析? 有以下几个结论? 其中正确的个数为 ?利用残差进行回归分析时? 若残差点比较均匀
30、地落在宽度较窄的水平 带状区域内? 则说明线性回归模型的拟合精度较高? ?将一组数据中的每个数据都减去同一个数后? 期望与方差均没有 变化? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ?调查剧院中观众观后感时? 从? ?排? 每排人数相同? 中任意抽取一排 的人进行调查是分层抽样法? ?已知随机变量?服从正态分布? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?关于函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有下述四个结论? ? 是偶函数? 在区间? ? ? ? 单调递减? ?
31、 的周期是? 的最大值为? ? 其中所有正确结论的编号是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?分别是双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的左? 右焦点? 过?的 直线与圆? ? ? ? ? ?相切且分别交双曲线的左? 右两支于? ?两点? 若 ? ? ? ? ? 则双曲线的渐近线方程为 ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? ? ? 答?案 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分?第? ? ?题为必考题? 每个试题考 生都必须作答?第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 二? 填空题? 本大题共?小题?
32、 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?根据下列算法语句? 当输入?为? ?时? 输出?的值为? 输入? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 输出? ? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? 成等差数列? 则? ? ? ?已知非负实数?满足? ? 则关于?的方程? ? ? ? ? ?有实根 的概率是? ? ? ?在四面体? ? ? ?中? 已知? ? ? ? ? ? 则此四面体体积的最 大值是? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? 三? 解答题? 本大题共? ?分?解答应写出文
33、字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知正数数列? ? ? 的前?项和?满足? ? ? ? ? ? 求? ? ? ? 的通项公式? ? ? 设? ? 求证? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 已知? ?是半径为?的半球?的直径? ?为球面上的两点且 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 求二面角? ?的余弦值? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 求曲线? 在点 ? ? ? ? ? ? ? 处的切线方
34、程? ? ? 判断? 在? ? ?内的零点个数? 并加以证明? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产? ?两种奶制品?生产?吨?产品需 鲜牛奶?吨? 使用设备?小时? 获利? ? ? ?元? 生产?吨?产品需鲜牛奶 ? ? ?吨? 使用设备? ? ?小时? 获利? ? ? ?元?要求每天?产品的产量不超过 ?产品产量的?倍? 设备每天生产?两种产品时间之和不超过? ?小 时?假定每天可获取的鲜牛奶数量? 单位? 吨? 是一个随机变量? 其分布 列为 ? 吨? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 该厂每天根据获取的鲜牛
35、奶数量安排生产? 使其获利最大? 因此每天的 最大获利? 单位? 元? 是一个随机变量? ? ? 求?的分布列和均值? ? ? 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立? 求?天中至少有?天的最大 获利超过? ? ? ? ?元的概率? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知曲线? ?上任意一点?到直线? ?的距离是它到点? ? ?距离 的?倍? 曲线? ?是以原点为顶点?为焦点的抛物线? ? ? 求?的方程? ? ? 设过点?的动直线与曲线?相交于?两点? 分别以?为切点 引曲线? ?的两条切线? 设?相交于点? 连接? ?的直线交 曲线? ?于?两点?
36、 ? ? 求证? ? ? ? ? ? 求 ? ? ? ? ? ? ? ?的最小值? 理科数学试题? 雅礼版?第? ?页? 共?页? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答?注意? 只能做所选定的题目? 如果多做? 则按所做的第一个题目计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系? ? ?中? 曲线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? 在极坐标系? 与平面直角坐标系? ? ?取相同的长度单位? 且以原点?为 极点? 以?轴非负半轴为极轴? 中? 直线?的方程为槡 ? ? ? ? ? ? ? ?
37、 ? ? ? 求曲线?的普通方程及直线?的直角坐标方程? ? ? 设?是曲线?上的任意一点? 求点?到直线?的距离的最大值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 不等式选讲 ? ? 设?均为正数? 且? ? 证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解关于?不等式? ? ? ? ? ? ? 书书书 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
38、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
39、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
40、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
