1、拓扑学课程大纲拓扑学课程大纲一、 课程简介课程名称：拓扑学学时/学分：3先修课程：数学分析, 抽象代数面向对象：理科班教学目标：介绍拓扑学的基础概念和基础理论。希望通过这门课程的学习，培养学生抽象概括能力，空间想象能力，逻辑推理能力等，并为进一步学习现代数学打下必要的基础。主要内容：拓扑空间及其几个重要性质, 同胚, 同伦, Euler数, 同伦群, 单纯同调, 奇异同调, 等等.二、 教学内容第一章 拓扑空间主要内容：拓扑空间, 子空间拓扑, 拓扑基第二章 拓扑性质主要内容：连通性, 紧致性, Hausdorff性质 第三章 拓扑空间的构造主要内容：同胚, 乘积空间, 商空间 第四章 同伦主
2、要内容：同伦, 同伦等价, Brouwer不动点定理, 向量场第五章 Euler数主要内容：单纯复形, Euler数, Euler数及曲面第六章 同伦群主要内容：同伦群, 诱导同态, 基本群, 道路连通性, Van Kampen定理第七章 单纯同调主要内容：Mod2系数单纯同调, 整系数单纯同调第八章 奇异同调主要内容：奇异同调, 同调以及连续映射, 同伦不变性, 重心重分, Mayer-Vietoris序列第九章 拓扑空间的更多构造主要内容：向量丛, 纤维丛三、 教学进度安排教学内容教学形式第一周拓扑空间, 子空间拓扑课堂教学第二周拓扑基, 连通性,第三周紧致性,第四周Hausdorff性质
3、, 同伦, 同伦等价,第五周Brouwer不动点定理, 向量场第六周单纯复形, Euler数, Euler数及曲面第七周同伦群, 诱导同态,第八周基本群, 道路连通性,第九周Van Kampen定理第十周Mod2系数单纯同调,第十一周整系数单纯同调第十二周奇异同调,第十三周同调以及连续映射, 同伦不变性,第十四周重心重分, Mayer-Vietoris序列第十五周向量丛, 第十六周纤维丛四、 课程考核及说明20%为平时成绩（大作业等）80%为考试成绩五、 教材与参考书教材:Crossley, Martin D. Essential topology. Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.参考书: 1 Armstrong著，孙以丰译，基础拓扑学，北京大学出版社，1983年。2 Munkres, J. R., Topology: a first course, Prentice-Hall, Inc., 1975.3 Terry, Lawson, Topology: a geometric approach, Oxford University Press, 2003.3 / 33 / 3
