1、微分几何课程大纲微分几何课程大纲一、 课程简介教学目标：经典曲线曲面论、少量的整体微分几何与二维内蕴几何学主要内容：（见教学内容）二、 教学内容第一章 曲线的局部理论主要内容：平面曲线与空间曲线的曲率、空间曲线的绕率、Frenet标架、曲线论基本定理、n维空间的推广重点与难点：空间曲线的绕率、曲线论基本定理第二章 曲线的整体几何主要内容：旋转数，旋转指标定理、凸曲线重点与难点：旋转指标定理及其应用第三章 曲面的局部理论（外在形式）主要内容：第一基本形式、第二基本形式、主曲率、高斯曲率、平均曲率、结构方程重点与难点：结构方程与曲面论基本定理第四章 曲面的局部理论（内在形式）主要内容：向量场、共变
2、导数、平行移动、测地线重点与难点：共变导数和平行移动第五章 二维黎曼几何主要内容：局部黎曼几何、切丛、指数映射、测地极坐标、Jacobi场、流形重点与难点：指数映射和Jacobi场第六章 曲面的整体几何主要内容：Gauss-Bonnet定理、完备性、共轭点和曲率、闭测地线和基本群重点与难点：Gauss-Bonnet定理和共轭点三、 教学进度安排（抱歉这个目前还安排不了）可以参照以下表格形式教学内容教学形式作业第一周第二周四、 课程考核及说明平时成绩与口试相结合的方式。平时20%，口试80%。五、 教材与参考书 Wilhelm Klingenberg， A Course in Differential Geometry Manfredo P.Do Carmo， Differential Geometry of Curves and Surfaces陈维桓， 微分几何2 / 22 / 2
