1、第二章 电路的分析方法,第二节 叠加原理,第五节 戴维宁定理与诺顿定理,第三节 电压源与电流源的等效变换,第一节 支路电流法,第四节 弥尔曼定理,第六节 非线性电阻电路的分析,目录,习 题,第一节 支路电流法,支路电流法,支路电流法解题步骤,返回,一、支路电流法,以支路电流为未知量，直接利用基尔霍夫两个定律对节点和回路列出所需要的方程组,解出各未知电流。,返回,一般，对含有n个节点、b条支路的 电路，可列出(n-1)个KCL独立方程和 （bn+1）个KVL独立方程.,一般，任选一节点为参考节点，对 其余(n-1)个节点列出KCL方程；选 独立网孔（单孔回路）列出KVL方程。,返回,I1+I2I
2、3 = 0 I1R1 +I3R3US1 = 0 I2R2 +I3R3US2 = 0,+,+,US1,US2,a,b,I1,I2,I3,R2,R3,R1,返回,1. 首先规定各支路电流的参考方向和回路绕行方向； 2. 用KCL对任意 （n1）个节点列电流方程； 3. 用KVL对自然网孔列出回路电压方程； 4. 联立b个方程求出各支路电流。,二、支路电流法解题步骤,返回,例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的方程组。,I3,b,I1,R1,a,E1,R3,E3,I4,R4,R2,I2,I5,E5,R5,+,+,+,-,-,-,E2,-,+,3,2,1,c,a: I1+I2I5=0 c: I5+
3、I4I3=0,1:E1+I1R1I2R2+E2=0 2:E2+I2R2+I5R5+E5I4R4=0 3:I4R4E3+I3R3=0,返回,例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1 ， R2=2 ，R3=3，用支路电流法求各支路电流。,I1,IS,I4,+,-,a,c,b,R1,R2,R4,R3,US,I3,I2,解：,列KCL方程 a：I1+I2I30 b：I3+ISI40,列KVL方程 R1I1R2I2US0 USR2I2R3I3R4I4 0,联解得 I14A，I23A I31A，I47A,一般不选择含有恒流源的 回路列写KVL方程,返回,第二节 叠加原理,叠加原理 原理验证 几点
4、说明,返回,在由多个独立电源共同作用的线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各个独立电源分别单独作用在该支路中产生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。,一、叠加原理,不作用的恒压源短路,不作用的恒流源开路。,返回,I1I = I2 I1RUS1RI0 US2 I2RRI0,二、原理验证,I,R,R,R,已知：US1=4V，US2=16V，R=4,I12A I2 3A I=1A,I= I+ I“= 1A,US1单独作用,=1/3A,US2单独作用,= 4/3A,I1,I2,返回,三、几点说明,叠加原理只适用于线性电路。 电路的结构不要改变。将不作用的恒压 源短路，不作用的恒流源开路。 最后叠
5、加时要注意电流或电压的方向: 若各分电流或电压与原电路中电流或 电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。,返回,例1、用叠加原理求图示电路中的I。,解: 电流源单独作用时,电压源单独作用时,2,1,4,I,I=1/(1+4)10A = 2A,I=10/5A=2A,I=I+I= 4A,返回,例2、用叠加定理求图示电路中的I。,2,a,b,4,4,4,解：,I,c,I= I+ I=1.25A,电压源单独作用时 Rbc= 4（4+2) = 2.4 Ubc= 162.4/(4+2.4) V = 6V I=6/(2+4)A=1A,电流源单独作用时 Rbc = 44 = 2 I=12(
6、2+2+4 )A = 0.25A,返回,例3、已知 E=12V，Uab1=10V，求去掉E后，Uab2=？,R,+,-,E,R,R,R,解： 依叠加原理，Uab1=10V是E，IS1，IS2共同作用的结果。,a,b,设Uab为E单独作用的电压。,Uab2=10V Uab =7V,Uab = ER4R =3V,返回,4k,2k,2k,I,例4、用叠加原理求图示电路中的I。,2k,I=I+I= 1.507mA,电流源单独作用时,电压源单独作用时:,解:,返回,第三节 电压源与电流源的等效变换,返回,等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻
7、和等效电阻,一、等效变换的概念,两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。,1、等效电路,返回,2、等效变换的条件,对外电路来说，保证输出电压U和输出电流I不变的条件下电压源和电流源之间、电阻可以等效互换。, 等效变换对内电路来说，不一定等效。,返回,二、二端电阻电路的等效变换,1、电阻的串联,R1,R2,Ri,i,Red = R1 + R2 + + Ri,返回,分压公式：,消耗功率：,总电阻：,返回,2、电阻的并联,R1,i,R2,Ri,1Red = 1R1 + 1R2 + + 1Ri Ged =G1 + G2 + + Gi,返回,分流公式：,消耗功率：,总电阻
8、：,返回,例1、求A、B两端等效电阻。,R5,R1,R2,R3,U,A,R4,R6,RAB = R1+R2(R3R4)+(R5R6),解：,返回,B,例2、分别求在开关S断开和闭合时A、B两端总电阻。,R5,R1,R4,R2,R3,S,U,B,A,解：,RAB = R5（R1+R3）（R2+R4）,S断开,RAB = R5（R1R2 +R3R4 ）,S闭合,返回,几个恒压源的串联可以等效为一个恒压源。 该恒压源的电压等于几个恒压源电压的代数和。,1、 几个电压源的串联,三、独立电源的等效变换,返回,-,+,b,a,-,U1,U2,U = U1 + U2,+,返回,2、几个电流源的并联,几个恒流
9、源的并联可以等效为一个恒流源。 该恒流源的电流为各恒流源电流的代数和。,返回,IS1,IS2,b,a,返回,与恒压源并联的元件在等效变换中不起作用,将其断开。,US,I,b,a,RL,-,+,U,U = US I = U / RL,R,3、两种特殊情况,返回,RL,与恒流源串联的元件在等效变换中不起作用,将其短路。,IS,R,b,a,U,I,I=IS U=I RL,返回, 只有电压相等、极性相同的恒压 源才允许并联。 只有电流相等、极性相同的恒流 源才允许串联。,返回,一个实际的电源即可以用电压源模型表示,也可以用电流源模型表示。 对于负载来说只要端电压和输出电流不变,两个电源对负载的作用效果
10、相同,所以实际电压源和电流源可以等效变换。,1、实际电源的等效变换,四、电源的等效变换,返回,U,实际电流源 的伏安特性,I,IS,实际电压源 的伏安特性,US,I,U,ISRS,US/RS,U = US I RS,I= IS URS,返回,电压源: U=USIRS - 电流源: I=ISU/RS U=ISRSIRS- ,IS =,/,RS,US,US = ISRS,U,RS,US,IS,RS,I,I,U,-,+,返回,US = IS RS,IS = US/RS,RS = RS,RS = RS ,电流源 电压源,电压源 电流源,返回,2、注意事项,等效互换是对外电路而言的,内部电路并不等效。
11、恒压源与恒流源之间不能等效变换。 变换时注意电源的方向,电流源的流向是从电压源正极出发。,返回,1）几个电压源的并联,先将每个电压源变成电流源,然后再 等效变换为一个电流源。,3、实际电源的串并联,返回,U1,U2,a,b,R2,R1,-,-,+,+,IS=IS1+IS2 RS=R1R2,返回,2）几个电流源的串联,几个电流源的串联可以等效为一个 电源,先将每个电流源变为电压源, 再变换为一个电源。,返回,U=U1+U2 RS =R1+R2,返回,例1 、将图示的电压源变成电流源。,I,-,+,10V,2,b,a,解: IS=10/2A=5A,返回,例2、将图示的电流源变成电压源。,US =
12、IS 5 V =5V,+ -,返回,例3、用电源等效变换的方法求图中的I。,4,+,-,+,-,6V,4V,2A,3,6,1,2,I,2A,3,返回,2,4A,+,-,4V,2A,6,4,1,2,I,返回,8V,2,2,4A,返回,1A,4,4,2A,8V,2,返回,I = 2/3 3 A= 2A,1A,4,4,2A,返回,在用等效变换解题时，应至少保留一条待求支路始终不参与互换，作为外电路存在； 等求出该支路电流或电压时，再将其放回电路中去作为已知值，求其它支路电流或电压。,返回,例4、试求出图示电路中电流I。,+,3,3,I,4,20V,2,返回,+ ,+,2A,3,6,2,5,4,3,1
13、8V,20V,I5 = I + IS = 2A + 2A = 4A,I1 = I3 + I0.67A + 2A = 2.67A,I2 =18 2A=9A,I4 = I1I2 = 2.67A（9）A= 11.67A,I5,a,b,I,I1,I3,I2,I4,I6,I6=I5IS=4A2A=2A,返回,练习：,用等效变换法求图示电路中的电流 I1、I2、I3、I4。,3A,2A,2,3,5,3,+,6V,I3,I1,I2,I4,返回,解：,I4 = I3+3A8A=4A,I3 = (1+6+6)V (5+5+3) = 1A,I2 = I32A = 1A,I1 = I4+8A= 4A,返回,五、无源
14、二端网络的输入电阻和等效电阻,对外具有两个端钮的网络称为二端网络，也称为单口网络。 如果二端网络内含有独立电源则称为有源二端网络，否则称为无源二端网络。 一个无源二端网络对外可等效为一个电阻 ，这个电阻称为输入电阻或等效电阻 。,返回,* 输入电阻或等效电阻的计算方法有 两种 ：,当无源二端网络内不含受控源时，可采用串并联等进行等效变换求得； 当无源二端网络内含有受控源时，可采用外加电源法求得。,返回,1、等效变换求电阻,例：求图示二端网络的等效电阻Rab。,5,20,15,6,6,a,b,7,a,b,Rab = 205 + （6 6 + 7）15 =10,返回,2、外加电源法求电阻,当无源二
15、端网络内含有受控源时，可通过在端口外加一电源，其输入电阻为端口电压和电流的比值。 Rin = ui,返回,例、求图示二端网络的等效电路。, ,40I1,20,60,60,30,I1,U = 30I1+45（II1） I1 = U60 R = UI = 36,返回,第四节 弥尔曼定理,弥尔曼定理 例 题,返回,一、 弥尔曼定理 在仅有两个节点的电路中，两节点间的电压等于流入节点电流的代数和与并联在两节点间各电阻倒数之和的比。,返回,例、用弥尔曼定理求解图示电路中各支路电流。,解:由弥尔曼定理可知,返回,第五节 戴维宁定理和诺顿定理,有源二端网络 戴维宁定理 解题步骤 诺顿定理,返回,一、有源二端
16、网络 若二端网络中含有电源叫做有源二端网络，,无源二端网络可等效为一个电阻。,返回,这个电压源的电压US等于有源二端网络的开路电压UabK；电压源的内阻R0就是将有源二端网络的恒压源短路，恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻。,二、戴维宁定理,任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源等效代替。,返回,US=UabK,R0=Rab,恒压源短路 恒流源开路,返回,三、用戴维宁定理解题的步骤,将待求电流或电压的支路断开标上字母a 、b,剩余部分是一个有源二端网络，将其等效为一个电压源。,1.,US=UabK (将待求支路断开后a ,b两点间的开路电压）,2. 求电源电压US,返回,3. 求电
17、压源内阻R0,R0=Rab(将待求支路断开后将恒压源短 路，恒流源开路后a 、b两点间的等效电 阻）。,4. 在图示的回路中求出待求电流或电压。,返回,例1、 用戴维宁定理求图示电路中的I。,2,a,b,4,4,解：,a、b开路,c,Uac=21V=2V Ubc=416 /(4+4)V =8V Uab=UacUbc=10V,R0=(44) +2=4,I= Uab(R0+4)10V81.25A,返回,例2、已知E1=110V，E2=100V，IS=90A， R01=R02=R03=1，R1=10，R2=9， R3=20 ，用戴维宁定理求R3中的Iab。,R01,R02,R03,R1,R2,R3,
18、a,b,解：,a、b开路,IR1=E1（R1+R01） =110（1+10）A = 10A,IR2 =E2（R2+R02） =100（1+9）A = 10A,Uab=R2IR2R1IR1R03IS =90V100V90V =100V,R0=(R01R1)+R03 +(R02 R2),= (1 10) +1+(1 9) ,=2.8,I=Uab(R0 +R3)=100 22.8A=4.38A,返回,例3、如图，U=10V时，I=1A，当U=20V 时，I=1A，求戴维宁等效电路。,+,-,R,E,R,R,a,b,U,I,解：,由已知得,0US R010V,0US + R020V,解得 R05 US
19、=15V,15V 5,返回,所以 R0=UabK/I,* 戴维宁等效内阻可将待求支路断开求其开路电压。再将其短路，求出短路电流。两者的比值即为等效内阻。,返回,例4、 如图，若用一个理想的电压表测 Uab=60V，用一个理想的电流表测 I=1.5A，求用一个内阻为760的电压表 测Uab=?,+,-,E1,R4,R1,a,b,U,I,R2,+,-,E2,解：,US=Uab=60V,R0=UabI =40,Uab=60760 （40+760）V =57 V,返回,例5、用戴维宁定理求4.5两端电压U。,-,+,12V,4,4.5,2A,U,解：,令R开路,a,b,Uab=24V+12V22.5V
20、 =1V,R0=4+2/6 =5.5,U=RUab(R0+R) =4.5V10 =0.45V,5,2,+,-,20V,6,I=20V/(2+6) =2.5A,返回,例6、用戴维宁定理求图示电路中的I。,+,-,3V,2A,6,10,10,9V,a,b,+,-,解：,E = (9+26+3)V = 6V R0= 10+6 = 16,所以 I= E/(R0+14) = 6/(16+14)A = 0.2A,返回,四、诺顿定理,这个电压源的电压IS等于有源二端网络的短路电流；电流源的内阻R0就是将有源二端网络的恒压源短路，恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻。,任何一个线性有源二端网络，都可以用一
21、个电流源等效代替。,返回,第六节 非线性电阻电路的分析,非线性电阻 非线性电阻电路的图解法,返回,电阻可以是线性的也可以是非线性的，非时变的和时变的。 传统上常把“电阻元件”一词理解为实际的电阻器。由于在电路理论中“电阻元件”有着如上所述的一般定义，这样，我们便可以在一定条件下，把一些电子、电气器件用电阻元件来表征。,一、非线性电阻,返回,线性电阻的 特性曲线,非线性电阻的 特性曲线,u,i,O,O,u,i,返回,返回,二、非线性电阻电路的图解法,在求解含有非线性电阻的电路时，常采用图分析法。 当电路中只含有一个非线性电阻时，可以用戴维宁定理将其余线性部分等效成一个电压源。,U = USIR0,US/RS,US,O,
