1、 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质第一章 集合与函数概念点此播放讲课视频点此播放讲课视频元素的定义：我们把研究的对象统称为元素 例如：研究1到20之间的整数，这20个数字就是元素 集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合 例如：研究1到20之间的整数，这20个数就是一个集合点此播放讲课视频点此播放讲课视频集合的性质集合的性质 1.互异性互异性：集合中的元素不重复出：集合中的元素不重复出现现 2.确定性确定性：给定一个元素，在不在：给定一个元素，在不在这个集合中就确定了这个集合中就确定了 3.无序性无序性：集合中的元素在集合内：集合中的元素在集合内部没有固定的位置部没有固定的
2、位置 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 a.a.“中国的大城市中国的大城市”是一个集合是一个集合 （错）（错）b.b.“自然数自然数”是一个集合是一个集合 （对）（对）c.c.“所有的正方形所有的正方形”是一个集合是一个集合 （对）（对）d.d.“有文化的人有文化的人”是一个集合是一个集合 （错）（错）e.e.“大于大于3 3小于小于1111的偶数的偶数”是一个集合是一个集合 （对）（对）f.f.“a a，1 1，4,6 4,6 其中其中a a为常数为常数”构成集合构成集合 （错）（错）点拨：点拨：1a、d.不满足确定性，所以是不满足确定性，所以是错误错误 2当当f=1或或4或或6时都
3、不满足不重复时都不满足不重复性，所以不是集合性，所以不是集合集合与元素的关系集合与元素的关系 a.如果如果a是集合是集合A的元素就说的元素就说a属于属于A 记作：记作：aA b.如果如果a不是集合不是集合A的元素就说的元素就说a不属于不属于A 集合地表示集合地表示 1.列举法列举法：把元素一一列举出来：把元素一一列举出来 例如：例如：23,3,48,4,6 2.描述法描述法 a.自然语言描述自然语言描述 例如：例如：1到到20的整数的整数 b.数学语言描述数学语言描述 例如：例如：x|x20 牢记的常用集合牢记的常用集合 正整数集正整数集 N*自然数集自然数集 N 整数集整数集 Z 有理数集有
4、理数集 Q 实数集实数集 R 虚数集虚数集 C子集的定义：如果A的全部元素都在B中，称A为B的子集子集的表示：Venn图（韦恩图）真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A中但不在B中,称这时的子集为真子集空集：不含任何元素的集合叫做空集包含、包含于、不包含、不包含于的区别包含、包含于、不包含、不包含于的区别 a.如果如果A是是B的子集，称的子集，称A包含于包含于B或或B包包 含含A b.如果如果A不是不是B的子集，称的子集，称A不包含于不包含于B或或B不包含不包含A 例如：判断下列两个集合的关系例如：判断下列两个集合的关系 （1）A=1,2,4，B=x|x是是8 的约数的约数；（2）A=x|x
5、是是4与与10的公倍数，的公倍数，x是自然数是自然数，B=x|x=20m,m为自然数为自然数 规定：规定：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集 （2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集 易见：任何一个集合是它本身的子集，都易见：任何一个集合是它本身的子集，都 不是它本身的真子集不是它本身的真子集 传递性：包含、属于、相等传递性：包含、属于、相等 （定义留给同学们自己练习写出）定义留给同学们自己练习写出）集合相等集合相等：如果：如果A的全部元素在的全部元素在B中，中，如果如果B的全部元素在的全部元素在A中中,称称A等于等于B;记记作作A=B例如：写出集合例如：写出
6、集合a，b，c的所有子集。的所有子集。注意：既然已经说是集合，就有注意：既然已经说是集合，就有a，b，c互不相同互不相同点此播放讲课视频点此播放讲课视频并集：由所有属于A或属于B的元素组成 的集合 叫做A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)，即AB=x|xA,xB交集：由所有属于A且属于B的元素组成 的集合叫做A与B的交集，记作AB(读作“A并B”)，即AB=x|xA且 xB并集：由所有属于A或属于B的元素组成 的集合 叫做A与B的并集，记作AB(读作“A交B”)，即AB=x|xA,xB补集：由所有属于A但不属于B的元素组成 的集合叫做A与B的补集 全集全集：把补集中最大的集合叫做全集：把补
7、集中最大的集合叫做全集 例如：给出集合例如：给出集合A=x|x是小于是小于9的正整数的正整数，B=y|2y6，求出集合，求出集合A、B、B在在A中的补集中的补集 注意到补集不是单独存在的，可能因全注意到补集不是单独存在的，可能因全集的不同而不同，在说补集时不需要说清集的不同而不同，在说补集时不需要说清楚全集，楚全集，看下面的例题：在战争中，一枚炮弹发射后，经过26秒落地击中目标，炮弹在飞行过程中达到最高高度845米，且炮弹距离地面的高度h（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的规律是 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26炮弹距离地面的高度h变化范围是数集B=h|0h845.从问题
8、的实际可知道，对于数集A中的任意一个t，按对应关系，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.上述问题可总结为：对于数集上述问题可总结为：对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在数集，在数集B中都有唯一的中都有唯一的y和它对应，记作和它对应，记作 f：AB 一般地，设一般地，设A，B是是非空数集非空数集，如果按照，如果按照某种某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任任何何一个一个x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f（x）和它对应，那么称和它对应，那么称f：AB为集合为集合A到到B的一的一个个函数函数，记作，记作 y=
9、f（x）定义域定义域：把自变量：把自变量x的取值范围叫做定义域的取值范围叫做定义域值域值域：把函数值：把函数值y组成的集合叫做值域组成的集合叫做值域 易见，定义域是易见，定义域是A的子集；的子集；值域是值域是B的子集的子集.一个函数由定义域、值域、对应法则唯一个函数由定义域、值域、对应法则唯一确定，但值域由对应法则和定义域唯一一确定，但值域由对应法则和定义域唯一确定，所以，确定，所以，函数由定义域、对应法则唯函数由定义域、对应法则唯一确定一确定 两个函数相等当且仅当定义域和对应法两个函数相等当且仅当定义域和对应法则相同则相同问问（1）y=k x+b确定的对应数不是函数，确定的对应数不是函数，假
10、如是写出对应法则、值域、定义域假如是写出对应法则、值域、定义域.（2）确定的对应数不是确定的对应数不是 函数，假如是写出对应法则、值域、函数，假如是写出对应法则、值域、定义域定义域.（3）确定的对应数不是函数，确定的对应数不是函数，假如是写出对应法则、值域、定义域假如是写出对应法则、值域、定义域.闭区间闭区间：满足：满足axb的实数的实数x的集合叫做闭的集合叫做闭 区间，表示为区间，表示为a ,b开区间开区间：满足：满足axb的实数的实数x的集合叫做开的集合叫做开 区间，表示为（区间，表示为（a ,b）半开半闭区间半开半闭区间：满足：满足axb或或 ax b的实的实 数数x的集合叫做半开半闭区
11、间，表的集合叫做半开半闭区间，表 示为（示为（a ,b或或a，b）解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系图像法：用图像表示两个变量之间的对应关 系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对 应关系点此播放讲课视频点此播放讲课视频函数的函数的本质本质:两个数集间的一种对应关系；两个数集间的一种对应关系；把数集扩充到把数集扩充到任意集合任意集合，函数变成，函数变成映射映射 一般地，设一般地，设A，B是是集合集合，如果按照，如果按照某种某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任何任何一个一个x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的元的元素素 y 和它对应，
12、那么称和它对应，那么称f：AB为集合为集合A到到B的一个的一个映射映射增函数：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个变量 ，当 时有f（）f（），那么就说f（x）在区间D上是增函数减函数：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个变量 ，当 时有f（）f（），那么就说f（x）在区间D上是减函数单调性、单调区间单调性、单调区间 如果函数如果函数y=f（x）在）在D 上是增函数或减函上是增函数或减函数，那么就说数，那么就说y=f（x）在这一区间有（严格）在这一区间有（严格的）单调性，区间的）单调性，区间D 叫做叫做y=f（x）的单调区）的单调区间间.例如：一次函数例如：一次函数y=f（x）的单调性）的单调性 解：在定义域上单调递增解：在定义域上单调递增例如：求例如：求 的单调性的单调性 解：函数在解：函数在y轴左侧下降轴左侧下降 函数在函数在y轴右侧上升轴右侧上升 函数在函数在x|x0单调递增单调递增点此播放讲课视频点此播放讲课视频
