1、 补集及综合应用思考思考1 1 如果你所在班级共有如果你所在班级共有6060名同学，要求你从中选名同学，要求你从中选出出5656名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？你不可能直接去找张三、李四、王五、你不可能直接去找张三、李四、王五、一一确一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出烦多了若确定出4 4位不参加比赛的同学，剩下的位不参加比赛的同学，剩下的5656名名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容补
2、集的现实基础解决方法，它可是这节内容补集的现实基础（）像这样的集合也正是我）像这样的集合也正是我们这节课所要研究的们这节课所要研究的全集与补集全集与补集.思考思考2 2 想一想如下的想一想如下的VennVenn图所示阴影部分的集合图所示阴影部分的集合,如如何用描述法表示呢？何用描述法表示呢？x|xSxA且且思考思考1:1:方程方程(x-2)(x(x-2)(x2 2-3)=0-3)=0在有理数范围内的解在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？是什么？在实数范围内的解是什么？2,3,322思考思考2:2:不等式不等式0 x-130 x-13在实数范围内的解集是在实数范围内的解集是什么？在
3、整数范围内的解集是什么？什么？在整数范围内的解集是什么？x|1x422，3 3，44 探究点探究点1 1 全集全集思考思考3 3：在不同范围内研究同一个问题，可能有在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如所对应的集合称为全集，如Q Q，R R，Z Z等等.那么全集那么全集的含义如何呢？的含义如何呢？一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe setuniverse
4、set），），通常记作通常记作U.U.特别提醒：特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素的全部元素.因此全集因问题而异因此全集因问题而异.思考交流思考交流想一想：想一想：全集一定包含任何元素吗？全集一定包含任何元素吗？【提示】【提示】全集仅包含我们研究问题所涉及的集合全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素的全部元素，而非任何元素.观察下列三个集合：观察下列三个集合：S S 高一年级的同学高一年级的同学 A A 高一年级参加军训的同学高一年级参加军训
5、的同学 B B 高一年级没有参加军训的同学高一年级没有参加军训的同学 这三个集合之间有何关系？这三个集合之间有何关系？显然，由所有属于集合显然，由所有属于集合S S但不属于集合但不属于集合A A的元素的元素组成的集合就是集合组成的集合就是集合B B探究点探究点2 2 补集补集如何在全集如何在全集S S中研究相关中研究相关集合间的关系呢？集合间的关系呢？对于一个集合对于一个集合A,A,由全集由全集U U中不属于集合中不属于集合A A的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合A A相对于全集相对于全集U U的补集的补集(complementary set)(complementary
6、 set)，简称为集合，简称为集合A A的补集，记的补集，记作作 ，UAUAx|xU,xA即且可用可用VennVenn图表示为图表示为UAUAUAUA表示全集和补集的三种数学语言互译表示全集和补集的三种数学语言互译.UAUAUUAUA.设集合 是一个集合，是 的一个子集（），由 中所有不属于 的元素组成的集合，叫作 中子集 的补集.,|AxUxxACU且UCUAA文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言思考交流思考交流 补集符号补集符号 A A有三层含义：有三层含义：（1 1）A A是是U U的一个子集，即的一个子集，即A UA U；（2 2）A A表示一个集合，且表示一个集合，且 A
7、 UA U；（3 3）A A是是U U中所有不属于中所有不属于A A的元素构成的集合的元素构成的集合.判断判断:(1)(1)补集既是集合间的一种关系，同时也是集补集既是集合间的一种关系，同时也是集合间的一种运算合间的一种运算.()(2)(2)求集合求集合A A的补集的前提是的补集的前提是“A A是全集是全集U U的子集的子集”，集合集合A A其实是给定的条件其实是给定的条件.().()例例1 (1)1 (1)设设U=x|xU=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数,A=1,A=1，2 2，33，B=3B=3，4 4，5 5，66，求，求,.UUAB痧解：解：（1 1）根据题意可知，）根据题意
8、可知，1,2,3,4,5,6,7,8,U 4,5,6,7,8,UA 1,2,7,8.UB（2 2）设全集）设全集U=x|xU=x|x是三角形是三角形，A=x|xA=x|x是锐角三角形是锐角三角形，B=x|xB=x|x是钝角三角形是钝角三角形，求，求 .,()UABABIU（2 2）根据三角形的分类可知）根据三角形的分类可知,ABI()UABUx xx x是直角三角形是直角三角形.所以所以 AB=x|xAB=x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，【解析】【解析】因为因为M=1M=1，3 3，5 5，77，N=5N=5，6 6，77，所以所以MN=1MN=1，3 3，5 5，6
9、6，77，因为因为U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88，所以所以 U（MNMN）=2=2，4 4，8.8.已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88，M=1M=1，3 3，5 5，77，N=5N=5，6 6，77，求求 U（MNMN）.【变式练习】【变式练习】例例2 2 已知全集已知全集U=RU=R，集合，集合 ，,求求 .|24BxxAx|x3()UABI3,UAx x()34.UABxxI解：解：设全集设全集U UR R，在数轴上表示出集合，在数轴上表示出集合A Ax|x|2x12x1的补集的补集 U UA.A.【变式练
10、习】【变式练习】解：解：画出数轴，通过数轴上集合的表示可得画出数轴，通过数轴上集合的表示可得A A的补集的补集 U UA=A=x|xx|x2 2或或x x11 补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同全集中的补集也不同 另外全集是一个相对概念如果全集换成其他集另外全集是一个相对概念如果全集换成其他集合时，在记号合时，在记号 U UA A中的中的U U要相应变换要相应变换 从而我们会注意到补集应该有许多运算性质，下从而我们会注意到补集应该有许多
11、运算性质，下面我们逐一探求面我们逐一探求.思考交流思考交流(1)UU(2)U(3)()痧UUA(4)()UAAU(5)()UAAIUAU若全集为若全集为U U，A A U U，则，则:探究点探究点3 3 补集的运算性质（补集的运算性质（1 1）(1)()()()痧UUUABABIU(2)()()()痧UUUABABUIU补集的运算性质（补集的运算性质（2 2）例例3 3 已知全集已知全集U=U=所有不大于所有不大于3030的质数的质数，A A，B B都是都是U U的子集，若的子集，若 ，你能求出集合你能求出集合A A，B B吗？吗？()5,13,23UABI()2,3,5,7,13,17,23
12、,UABU()()3,7,痧UUABI2,5,13,17,23,2,11,17,19 29AB，解：解：AUB5,13,235,13,232 2，171711,1911,19，29293,73,7VennVenn图图的灵活的灵活运用运用1，6AB2，30，5U4,72 30 51 67(),(),),|,，求求集集合合A,B.A,B.（设设全全集集，已已知知ABUABUABUUx xxN 解：解：A=2A=2，3 3，4 4，77，B=1B=1，4 4，6 6，7.7.【变式练习】【变式练习】1.1.要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解
13、决解来解决2 2要使用好韦恩要使用好韦恩(Venn)(Venn)图，特别是进行有限集合的这图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合种运算的时候，如对集合A A、B B而言，有下图而言，有下图3 3要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集补运算，利用数轴可以直观地写出解集【总结总结提升】提升】1.1.设集合设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则则 =()=()A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6A.U B.1,3,5 C.3,5
14、,6 D.2,4,6UMC C【解析】【解析】U U中的元素去掉中的元素去掉1,2,41,2,4得得 ，故选，故选C.C.UM2 2、若全集、若全集U U1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8，M M1,3,5,71,3,5,7，N N5,6,75,6,7，则，则 U U(MN)(MN)（）A A5,75,7 B B2,42,4C C2,4,8 D2,4,8 D1,3,5,6,71,3,5,6,7【解析【解析】借助于借助于VennVenn图，如图所示图，如图所示MNMN1,3,5,6,71,3,5,6,7，U U(MN)(MN)2,4,82,4,8C C3.3.已知集合已
15、知集合A A，B,B,全集全集U=1U=1，2 2，3 3，44，且，且 U（ABAB）=4=4，B=1B=1，22，则，则AA UB=B=（）（）A A33 B B44 C C33，44 D D【解析】【解析】因为全集因为全集U=1U=1，2 2，3 3，44，且，且 U（ABAB）=4=4，所以所以AB=1AB=1，2 2，33，B=1B=1，22，所以，所以 UB=3B=3，44，所以，所以A=3A=3或或11，33或或33，22或或11，2 2，33所以所以AA UB=3B=3A A全集全集和补和补集的集的概念概念.并集运算并集运算交集运算交集运算补集运算补集运算 补补集集补补集集的的性性质质回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？综综合合应应用用数轴数轴VennVenn图图
