1、结识抛物线,河南省开封市第三十三中学：韩国华,一、 学生状况分析,对于九年级下期的学生来说，已经具有了一定的分析能力，掌握了一定的学习方法；与老师经历了近三年的相处，产生了一定的默契。就本节课而言，因为学习过一次函数与反比例函数的内容，所以已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，学生的自主探究活动具备良好的基础。,（一）教材地位与作用 本节课是在学习了一次函数和反比例函数的基础上，再一次进入函数领域，有着承前启后的作用，既是前面内容的延续又是后续内容的基础，同时也为高中抛物线的学习打下坚实基础。因此学好本节课至关重要。,二、 教学任务分析,二、 教学任务分析,（二）教学重点与难点 重点:能作
2、出二次函数y = x2和y = -x2的图象，根据图象认识和理解二次函数 y =x2 的性质。 难点:二次函数y =x2性质的归纳总结。,二、 教学任务分析,（三）教学目标 知识目标 1、能够利用描点法作出函数y = x2 的图象。能根据图象认识和理解二次函数y = x2 的性质。 2、猜想并能作出y = - x2 的图象，能比较它与y = x2图象和性质的异同。,二、 教学任务分析,能力目标 进一步培养学生数形结合的思想和类比学习的能力，发展学生的求同存异思维。,（三）教学目标,情感目标 1、创设情景，激发学生学习兴趣与热情，体会“生活中处处留心皆数学”的真理。 2、让学生能够全身心地投入到
3、数学活动中去，能积极与同伴合作交流，培养学生自主探索的意识和团结协作的精神。,二、 教学任务分析,（三）教学目标,(四) 教法与学法,教学方法：采用激发诱导、探索交流、讲练结合的“融合式”教学方法。,学法指导：学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法。,二、 教学任务分析,创设情景，引入新课 合作交流，探索新知 巩固新知，拓展延伸 学以致用，实战演练 归纳小结，反思提高 布置作业，分层落实,三、 教学过程分析,创设情景 引入新课,创设情景 引入新课,开封清明上河园虹桥,北京颐和园十七孔桥,绚丽的天边彩虹,灿烂的夜光喷泉,水中欢跳的海豚,空中绽放的烟花,还记得我们学过的一次函数和反比
4、例函数吗？请大家回顾它们的图象形状及性质特征。,合作交流 探索新知,一次函数与反比例函数的图像与性质,在二次函数 y=x2 中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？,你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗？,合作交流 探索新知,列表描点 连线,y =x2,(1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与 同伴交流.,(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？,(5)当x0呢？,交流协作 回答问题,(1)你能描述图象
5、的形状吗? 与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与 同伴交流.,(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(5)当x0呢？,(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,交流协作 回答问题,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴 的左侧)时,y随着x 的增大而减小。,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而增大。,抛物线y=x2在x轴的上 方(
6、除顶点外),顶点是它的最 低点,开口向上,并且向上无限伸 展；当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0。,在学中做,在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗?,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,观察图象,回答问题串,（1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.,（2)图象与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢?,（4)当x取什么值时,y的值最小? 最小值是什么？你是如
7、何知道的？,（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.,y=-x2,y,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的 增大而增大.,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象,y=x2,y=-x2,类比学习 事半功倍,y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象,类比学习 事半功倍,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减
8、性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,巩固新知 拓展延伸,请同学们画出下列几个函数的图象,并思考二次函数 y=ax2（a0）的图象及性质 y= x2 y= - x2 ， y= 3x2， y= - 3x2 要求四人小组不重复的每人画一个 函数图象，进行交流,并讨论总结。,抛物线,顶点坐标
9、,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0 ),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,函数y=ax2(a0) 的图象和性质,1、填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值
10、是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 .,学而不思则惘,学以致用 实战演练,2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,跃跃欲试,不如一试!,通过本节课的探索与交流,我学会了,使我感触最深的是,我感到收获最大的是,最值得我学习的同学是,布置作业，分层落实,1说说自己生活中遇到的哪些动物或植物身体的部分轮廓线呈抛物
11、线形状.,2设正方形的边长为a ,面积为S,试作出S随a的变化而变化的图象.,分层作业: 3.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标（必做题目）,4.已知三点（1，y1）（1， y2 ） （a， y3 ） 都在函数y=x2的图象上且a1，判断y1、y2、y3 大小关系？（选做题目）,四、课后反思与自我点评,本节课我从学生身边最熟悉的事物出发，培养学生“到生活中学数学，在生活中用数学”的意识，为后面二次函数的应用作了铺垫。整个课堂都让学生自主探究，不断归纳 总结，帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有利于学生对知识的 巩固、理解和掌握。 本节课以提高学生的数学素质为指导，以学生积极参与活动为目标，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法！既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的主导作用。,敬请各位专家评委批评指正,谢谢,河南省开封市三十三中学韩国华,
