1、2023 届实验中学初三数学第 1页（共 10页）期末模拟（一）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1如图，四边形 ABCD 内接于O，若ADC=80，则ABC 的度数是（）（A）40（B）80（C）100（D）1202在平面直角坐标系中，将抛物线2=y x向右平移 2 个单位长度，向上平移 1 个单位长度，得到抛物线（）（A）2=(2)1yx（B）2=(2)1yx（C）2=(2)1yx（D）2=(2)1yx 3圆心角是 90，半径为 20 的扇形的弧长为（）（A）5（B）10（C）12（D）25 4如图，在ABC 中，以 C 为中心，将ABC 顺时针旋转 35得到DEC，边 ED，
2、AC 相交于点 F，若A=30，则EFC的度数为（）（A）60（B）65（C）75（D）1155如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，若ABC=30，OE=3，则 OD 长为（）（A）3（B）6（C）2 3（D）26下列关于抛物线 y=x2bx2 的说法正确的是（）（A）抛物线的开口方向向下（B）抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，2）（C）当 b0 时，抛物线的对称轴在 y 轴右侧（D）对于任意的实数 b，抛物线与 x 轴总有两个公共点7A（12，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数2=(2)yxk的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为（）2023 届实验中学初
3、三数学第 2页（共 10页）（A）y1y3y2（B）y1y2y3（C）y3y1y2（D）y3y2y18单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距 离 x（单 位：m）近 似 满 足 函 数 关 系20ya xhk a 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A4 mB7 mC8 mD10 m二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.函数 yax2+bx+c（0 x3
4、）的图象如图所示，则该函数的最小值是第 9 题图第 10 题图10在 4 张完全相同的卡片上分别画上图、在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_.11.某饰品店购进了一批挂件进行销售，平均每天销售 30 件，每件盈利 20 元.经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价 1 元，则每天可多售出 5 件.设每个挂件降价x元，如果商家每天要盈利 840 元，请列出方程：.12如图，A，B 两点的坐标分别为 A（3，0），B（0，3），将线段 BA 绕点 B 顺时针旋2023 届实验中学初三数学第 3页（共 10页）转得到线段 BC若点 C 恰好落在 x 轴的负半轴
5、上，则旋转角为13.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 都在格点上，过 A，B，C 三点作一圆弧，则圆心的坐标是 _14如图，O 的半径是 2，点 P 是直线4yx 上一动点，过点 P 作O 的切线，切点为 A，连接 OA，OP，则 AP的最小值为_15已知二次函数20yaxbxc a的对称轴为直线1x ，它的图象经过点121,2,4,0AyByC对于下列四个结论：12yy；8ca；方程20axbxc的解为14x，22x；对于任意实数t，总有290a tbtc其中正确的结论是（填写序号）16如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边 BC 的中点，点 P 在边 AD 上，设
6、DP=x，若以点 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点，则所有满足条件的 x 的取值范围是2023 届实验中学初三数学第 4页（共 10页）三、解答题（共 68 分，17 题 4 分，18 题22 题每题 5 分，23、24、26 题每题 6 分，25、27、28 题每题 7 分）17解下列方程：（1）250 xx；（2）2210 xx 18已知二次函数2:23C yxx（1）将223yxx 化成2ya xhk的形式；（2）在右图中画出二次函数C的图象；（3）当12x 时，利用图象直接写出y 的取值范围19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，1,1A，4,2B，3,3C（
7、1）将ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（2）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到AB2C2，请在图中画出AB2C2；2023 届实验中学初三数学第 5页（共 10页）（3）连接 A1C2，线段 A1C2的长等于20“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3 种手势中的 1 种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出 3 种手势中的 1 种(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_；(2)用画树状图或列
8、表的方法，求乙不输的概率21.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将点 E 绕点 D 逆时针旋转得到点 F，若点 F 恰好落在边 BC 的延长线上，连接 DE，DF，EF（1）判断DEF 的形状，并说明理由；（2）若 EF=4 2，则DEF 的面积为xyO1234-1-2-3-4-5-656123456-1-2-3-4-5ABC2023 届实验中学初三数学第 6页（共 10页）22.已知关于 x 的方程22200kxkxk（1）求证：此方程总有实数根；（2）若 k 为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求 k 的值23.已知三角形三条中线相交于一点，如图,ABC 内接于O,A
9、B=AC,D 是弧 AC 的中点.请分别在下图中使用无刻度的直尺画图.（不用写具体做法）(1)在图中,画出ABC的AC边上的中线；(2)在图中,画出ABC的AB边上的中线。在图1中，若已知E为AC中点，则OE和AC的位置关系是_，理由是2023 届实验中学初三数学第 7页（共 10页）24.如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CD 平分ACB，交 AB 于点 E，交O于点 D，延长 BA 到点 P，使得PEPC(1)求证：PC 与O 相切；(2)若O 的半径 5，6AC，求 CD 的长25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目如图，运动员通过助滑道后在点 A 处腾空，在空中沿抛物线飞行，
10、直至落在着陆坡 BC 上的点 P 处腾空点 A 到地面 OB 的距离 OA 为 70m，坡高 OC 为 60 m，着陆坡 BC 的坡度（即OBOC）为 3：4，以 O 为原点，OB 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式；2023 届实验中学初三数学第 8页（共 10页）(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面 BC 竖直方向上的最大距离；(3)落点 P 与坡顶 C 之间的距离为m（直接写出）26已知二次函数20yaxbxc c的图象经过点1211(,),(,)24yy，且12
11、kyy，设其对称轴为直线x=t.（1）当1k 时，求t的范围；（2）当12k 时，且满足0,0ababc，已知二次函数图像过(1,),(1,)4,mnl，请求出,m n l的大小关系.2023 届实验中学初三数学第 9页（共 10页）27小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动如图 1，在ABC与DEF中，ACBCa，90C，DFEFb，()ab，90F(1)【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图 2，将DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；(2)【深入思考】将两个三角形的
12、顶点C与顶点D重合，如图 3 所示将DEF绕点C旋转当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，请写出线段BF、CF、AE之间的数量关系，并证明；(3)【拓展延伸】如图 4，将DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为（用含a、b的不等式表示）2023 届实验中学初三数学第 10页（共 10页）28.在平面直角坐标系 xOy 中，对于图形 M 和图形 N，给出如下定义：在图形 M，N 上找到任意两点 P，Q，使得在射线 PQ 上存在点 T，使得 kPQ=TP，k 为正数，则称点 T 为图形 M，图形 N 的 k-倍长点（1）已知点A（0，0），直线l：x=2；点B（7，3）为点A，直线l的-倍长点点C（m,n）（m0）为点A，直线l的-倍长点（2）图形D是圆心为A（0，0），直径为2的圆，图形E为点（8，0），(8，8），(16，0）所围成的三角形，若点F为图形D,图形E的2-倍长点，请画出所有满足题意点F所围成的圆形，并求该圆形的面积.（3）图形D为圆心为A（0，0），直径为2的圆，图形E为点（8，0），(8，8），(16，0）所围成的三角形，若存在G（16，3），H（17，4），线段GH上任意点均为圆形D,图形E的k-倍长点，请直接写出k的范围.
