1、第八章 假设检验假设检验在统计方法中的地位描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验统计方法统计方法第一节 假设检验的原理 什么是假设 统计学中的假设专统计学中的假设专指用统计学术语对总体指用统计学术语对总体参数的具体数值所做的参数的具体数值所做的假定性说明（陈述）。假定性说明（陈述）。抛锚式教学方法要比传统抛锚式教学方法要比传统教学法效果好！教学法效果好！什么是假设检验?1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。2.分为参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理假设检验的基本思想m m=50m m假设检验的
2、过程（提出假设抽取样本作出决策）我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假拒绝假拒绝假设拒绝假设!别无选别无选择择.备择假设与原假设H1：研究假设研究假设，又称，又称对立假设，或称对立假设，或称备择备择假设假设，即根据已知理，即根据已知理论和经验事先对研究论和经验事先对研究结果作出一种预想的、结果作出一种预想的、希望证实的假设希望证实的假设。H1与与H0相互排斥相互排斥 且只有一个正确。且只有一个正确。H0：1=0H1：10不能对不能对H1的真实性的真实性直接检验。直接检验。需建立与需建立与之对立的之对立的假设假设H0：虚无假设，或称：虚无假设，或称零假设、原假设零假设、
3、原假设,即即直接直接被检验的假设被检验的假设，是统计是统计推论的出发点推论的出发点。【例8-1】某班级进行比奈智力测验，结果 110，已知比奈测验的常模0100，016，问该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水平有差异。研究假设研究假设H1：1 0 虚无假设虚无假设H0：10假设检验的问题是判断假设检验的问题是判断H0是否正确，决定接收是否正确，决定接收还是拒绝还是拒绝H0，若拒绝若拒绝H0，则，则H1为真，为真，若接收若接收H0，则，则H1为假。为假。X提出假设【心理研究实例1】已知研究者对吉林省长春市、吉林市、四平市和通化市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感的测量，结果男生主
4、观幸福感总得分的 为115,女生主观幸福感总得分的 为105,请问我国初三男女生主观幸福感是否存在差异？请提出假设：指出备择假设和虚无假设 H1：H0：1X2X21XX 2XX 1.1.原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立，原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立而且只有一个成立2.2.先确定备择假设，再确定原假设先确定备择假设，再确定原假设 3.3.等号等号“=”“=”总是放在原假设上总是放在原假设上 4.4.因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设因研究目的
5、不同，对同一问题可能提出不同的假设(也也可能得出不同的结论可能得出不同的结论)假设检验中的小概率原理 什么是小概率？什么是小概率？1.小概率事件指在一次试验中，不可能发生的事件发生；2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3.小概率由研究者事先确定，为显著性水平假设检验的原因和思想方法原因原因：（1 1）要研究总体却无总体数据）要研究总体却无总体数据（2 2）用样本去研究总体存在误差，该抽样误差与真正的）用样本去研究总体存在误差，该抽样误差与真正的误差（系统）混在一起，难以分辨，因此只有引进假设误差（系统）混在一起，难以分辨，因此只有引进假设检验才能去推断。检验才能去推断。
6、思想方法思想方法：是一种有概率值保证的反证法。是一种有概率值保证的反证法。从原假设出发，采用统计量，放入抽样统计量分布去从原假设出发，采用统计量，放入抽样统计量分布去考察，如发生小概率事件，则推翻原假设。考察，如发生小概率事件，则推翻原假设。a a/2 o结合上面的思路，利用小概率事件原理小概率事件原理，可相应确定接受域接受域和拒绝域拒绝域，作为决策的依据。假设检验中的两类错误 1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)原假设（H0）为真时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平 2.第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)原假设（H0）为假时接收原假设第类错误的概率记为b ba a/2 样本平
7、均数落入阴影，拒绝样本平均数落入阴影，拒绝H0，可能可能 犯犯类错误（类错误（H0实际为真）实际为真）样本平均数未落入阴样本平均数未落入阴 影，接影，接受受H0，可能犯可能犯类错误（类错误（H0实际为假）实际为假）H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H0正确的决定正确的决定（1 a a）第二类错误第二类错误(b)b)拒绝拒绝H0第一类错误第一类错误(a)a)正确的决定正确的决定(1-(1-b)b)四、假设检验的两类错误分析 无论拒绝还是接受H0，都有犯错误的可能。经过检验，如果差异超过误差限度，则表明这个差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种情况叫差异
8、显著 如果所得差异未达到规定限度，则说明差异源于抽样误差，这种情况称为差异不显著。差异显著：不属于抽样误差，差异显著：不属于抽样误差，是系统误差是系统误差差异不显著：抽样误差差异不显著：抽样误差 错误和 错误的关系 1、+不一定等于1。2、在其他条件不变的情况下，与不可能同时减小或增大（使样本容量增大，是唯一可同时减小两类错误的办法。）你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!影响 错误的因素1.显著性水平 当 减少时增大 2.总体标准差 当 增大时增大3.样本容量 n当 n 增大，、减少4、真伪值的距离。距离越短，越大，犯类错误越大类错误越大1.备择假设没有特定的方向性，只强调差异性（含
9、有符号“”）的假设检验，称为双侧检验或双尾检验2.备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验3.备择假设的方向为“”，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0:m m1 1 =m m0 0H0:m m1 1 m m0 0H0:m m1 1 m m0 0备择假设备择假设H1:m m1 1 m m0 0H1:m m1 1 m m0 0显著性水平和拒绝域(双侧检验)a a/2 显著性水平和拒绝域(双侧检验)显著性水平和拒绝域(双侧检验)显著性水平和拒绝域(双侧检
10、验)显著性水平和拒绝域(单侧检验)显著性水平和拒绝域(左侧检验)显著性水平和拒绝域(右侧检验)假设检验步骤1.建立原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4.确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值值作出决策决策规则1.给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/22.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较3.作出决策双侧检验：统计量 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0第二节
11、平均数的显著性检验 平均数的显著性检验平均数的显著性检验是指对是指对样本平均数样本平均数与与总体平均数总体平均数之之间差异进行的显著性检验。间差异进行的显著性检验。若差异显著，表明若差异显著，表明样本平均数的总平均样本平均数的总平均m m1 1与与总体平均数总体平均数m m0 0有差异，即样本平均数有差异，即样本平均数 与总体平均数与总体平均数m m0 0的差异不的差异不是抽样误差了，可以认为是来自另一总体是抽样误差了，可以认为是来自另一总体X 一、总体正态分布、一、总体正态分布、总体方差已知（总体方差已知（Z检验）检验）1、提出假设、提出假设 双侧：双侧：H0:m m1 1 =m m0 0
12、H1:m m1 1 m m0 0 单侧：单侧：H0:m m1 1 m m0 0 H0:m m1 1 m m0 0 H1:m m1 1 m m0 0 2、计算样本平均数的标准误、计算样本平均数的标准误 3、计算临界比率、计算临界比率 4、根据正态分布表由、根据正态分布表由查查Z值值 5、做出决策，拒绝还是接受、做出决策，拒绝还是接受H0XSEXCRZ0mnSEXX0 一、总体正态分布、一、总体正态分布、总体方差未知（总体方差未知（t检验）检验）总体方差未知，要用其无偏估计量总体方差未知，要用其无偏估计量 来代替来代替0。1ns 1、提出假设、提出假设 双侧：双侧：H0:m m1 1 =m m0
13、0 H1:m m1 1 m m0 0 单侧：单侧：H0:m m1 1 m m0 0 H0:m m1 1 m m0 0 H1:m m1 1 m m0 0 2、计算样本平均数的标准误、计算样本平均数的标准误 3、计算临界比率、计算临界比率 4、根据、根据t值表由值表由查查t值值 5、做出决策，拒绝还是接受、做出决策，拒绝还是接受H0XSEXCRt0m11nsnsSEnXXZ检验又叫大样本检验，检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检检验又叫小样本检验。验。三、总体非正态分布三、总体非正态分布 应该进行应该进行非参数检验非参数检验或或对原始数据进行对原始数据进行对数转换或其它对数转换或其它转转换换，使
14、非正态数据转化为正态形式，然后再作，使非正态数据转化为正态形式，然后再作Z检验或检验或t检检验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用Z检验。检验。n3030时时 n n 30时，非参数检验或数据转换时，非参数检验或数据转换nXZ00,m0XZsnm第三节第三节 平均数差异平均数差异的显著性检验的显著性检验(重中之重重中之重)平均数差异的显著性检验，就是对平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均两个样本平均数之间差异的检验数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异（）来检验各自代表的两个总体之间的差
15、）来检验各自代表的两个总体之间的差异（异（）。）。1X1m2m2X两总体正态，两总体方两总体正态，两总体方差已知（差已知（Z检验）检验）两总体正态，两总体方两总体正态，两总体方差未知（差未知（t检验）检验）独立样本平均数差异检验独立样本平均数差异检验相关样本平均数差异检验相关样本平均数差异检验独立独立样本样本两总体方差两总体方差一致或相等一致或相等两总体方差两总体方差不齐性不齐性相关相关样本样本相关系数未知相关系数未知相关系数已知相关系数已知一、两个总体都是正态分布、两个一、两个总体都是正态分布、两个总体总体方差都已知（方差都已知（Z检验）检验）独立样本独立样本相关样本相关样本1212()()
16、XDXXZSEmmXDXDXSEDm221212XDS Enn2212122XDSErnnnnXXZS独立样本独立样本假设检验的步骤假设检验的步骤 1、提出假设、提出假设 双侧：双侧：H0:m m1 1 =m m0 0 H1:m m1 1 m m0 0 单侧：单侧：H0:m m1 1 m m0 0 H0:m m1 1 m m0 0 H1:m m1 1 m m0 0 2、计算样本平均数的标准误、计算样本平均数的标准误 3、计算临界比率、计算临界比率 4、根据正态分布表由根据正态分布表由查查Z值值 5、做出决策，拒绝还是接受、做出决策，拒绝还是接受H0221212XDSEnn1212()()XDX
17、XZSEmmXDXDXSEDm相关样本相关样本假设检验的步骤假设检验的步骤 1、提出假设、提出假设 双侧：双侧：H0:m m1 1 =m m0 0 H1:m m1 1 m m0 0 单侧：单侧：H0:m m1 1 m m0 0 H0:m m1 1 m m0 0 H1:m m1 1 m m0 0 2、计算样本平均数的标准误、计算样本平均数的标准误 3、计算临界比率、计算临界比率 4、根据正态分布表由根据正态分布表由查查Z值值 5、做出决策，拒绝还是接受、做出决策，拒绝还是接受H01212()()XDXXZSEmmXDXDXSEDm2212122XDSErnnnn二、两个总体都是正态分布、两个二、
18、两个总体都是正态分布、两个总体总体方差都未知（方差都未知（t检验）检验）XDXDXDXSEXXSEDt)(2121mmm12XDXXtSE独立独立样本样本两个总体方差一致两个总体方差一致或相等或相等两个总体方差不齐性两个总体方差不齐性22211211nSnSSEnnXD（一）（一）独立样本独立样本的平均数差异检验的平均数差异检验202221 1、两个总体方差一致或相等、两个总体方差一致或相等 12XDXXtSE)2(21nndf加权平均）与（对的良好估计值为联合方差，是112n21n2202SSSP（一）（一）独立样本独立样本的平均数差异检验的平均数差异检验22211211nSnSSEnnXD
19、2221122111nsnsXXtnn2、两个总体方差不齐性：、两个总体方差不齐性：t的分布只是近似的的分布只是近似的t分布，因而不能将分布，因而不能将t分布表中分布表中dfn1n22的临界值的临界值t作为作为t的临界值。的临界值。t的临界值要用公式的临界值要用公式8-13计算。计算。且未知2221方差齐性检验的步骤方差齐性检验的步骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值小值2）代入公式）代入公式 F=3）查）查F值表值表(双侧双侧)4）判定：当）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异比
20、较的样本方差之间无显著差异22ss大小二、两个总体都是正态分布、两个二、两个总体都是正态分布、两个总体总体方差都未知（方差都未知（t检验）检验）12XDXXtSE相关相关样本样本相关系数未知相关系数未知相关系数已知相关系数已知12212212nsrsssSEXD12nsSEdXDXDXDXDXSEXXSEDt)(2121mmm（二）相关（二）相关样本样本的平均数差异检验的平均数差异检验 1、相关系数未知、相关系数未知1221dXXtsn12nsSEdXD（二）相关（二）相关样本样本的平均数差异检验的平均数差异检验 2、相关系数已知、相关系数已知1222121221XXtssrs sn12212
21、212nsrsssSEXD 相关样本的相关样本的t检验一般不需要事先进行方差齐性检检验一般不需要事先进行方差齐性检验验 三、两个总体非正态分布三、两个总体非正态分布 当总体分布非正态时，可以取大样本（当总体分布非正态时，可以取大样本（n30或或n50）进行进行Z检验。这种方法同样适用于两个总体非正态分布的检验。这种方法同样适用于两个总体非正态分布的平均数差异检验。平均数差异检验。（一）独立样本的平均数差异检验（一）独立样本的平均数差异检验（二）相关样本的平均数差异检验（二）相关样本的平均数差异检验第四节第四节 方差的差异检验方差的差异检验 一、样本方差与总体方差的差异检验一、样本方差与总体方差
22、的差异检验 )1(0222ndfns差异不显著与时，差异显著与时，或）（0222/222/-12022)2/1(222/22ssaaaa 二、两个样本方差之间的差异显著性检验二、两个样本方差之间的差异显著性检验（一）独立样本（一）独立样本 当当F(1-/2)FF/2时，说明两方差差异不显著；当时，说明两方差差异不显著；当FF/2时，两方差的差异显著。时，两方差的差异显著。)1,1(2211122112ndfndfssFnn 进行独立样本平均数差异的进行独立样本平均数差异的t检验时，有个前提条件检验时，有个前提条件1222，而，而12与与22均未知，因此在检验之前需要通过对均未知，因此在检验之前
23、需要通过对样本方差的差异检验来证明样本方差的差异检验来证明1222是否成立，一般称此是否成立，一般称此过程为方差齐性检验。过程为方差齐性检验。方差齐性检验的步骤方差齐性检验的步骤1）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最）找到要比较的几个组内方差中的最大值与最小值小值2）代入公式）代入公式 F=3）查）查F值表值表(双侧双侧)4）判定：当）判定：当F小于表中相应的临界值，就认为要小于表中相应的临界值，就认为要比较的样本方差之间无显著差异比较的样本方差之间无显著差异22ss大小（二）两个样本相关时，对其方差的差异检验需要按下列（二）两个样本相关时，对其方差的差异检验需要按下列公式进行公式进行t检验。检验。)2(2)1(4222122212ndfnrsssst人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
