1、 九年级上学期期末考试数学试题九年级上学期期末考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列函数不属于二次函数的是（）A B C D 2从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张下列事件中，必然事件是（）A标号小于 6 B标号大于 6 C标号是奇数 D标号是 3 3下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D 4一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100(1+x)=121 B100(1-x)=121 C100(1+x)2=121 D100(1-x)2=121 5如
2、图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100 B110 C120 D130 6关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（）A B C D 7如图所示，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15得到，若，则图中阴影部分面积为（）A B C D 8从 A、B、C 三张卡片中任取两张，取到 A、B 的概率是（）A B C D 9函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 10下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A B C D 二、填空题二、填空题 11已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y=（k0
3、）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 12如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB边于点 D，则弧 CD 的长等于 （结果保留）13如图，已知在O 中，半径 OA=，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO=度 14如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx轴，则OAB 的面积等于 15一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10 x+21=0 的根，则三角形的周长为 .16若抛物线 ya x2bxc（a0）的对称轴为直线 x3，且与 x 轴
4、的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程 a x2bxc 0（a0）的根为 17如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）18如图，直线 AB，CD，BC 分别与相切于点 E，G，F，且，若，则的长等于 三、解答题三、解答题 19关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值 20如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，点 A 的横
5、坐标是 2，点 B 的纵坐标是2.（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积.21某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8
6、折优惠的概率 22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，在 RtABC中，C90，AC3，BC6 （1）试作出ABC以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90后的AB1C1；（2）求点 B 旋转到 B1所经过的路径长；（结果保留）（3）若点 B 的坐标为（5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出 A，C 两点的坐标；（4）作出与ABC关于原点对称的A2B2C2，并写出 A2，B2，C2三点的坐标 23如图，AB 是O的直径，BC 为O的切线，D 为O上的一点，CD=CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：CD 为O的切线；（2）求证：C=2DBE（3）若
7、EA=AO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）24甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）25如图，已知抛物线 （a0）与 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C （1）求
8、抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标 答案解析部分答案解析部分 1【答案】D 2【答案】A 3【答案】B 4【答案】C 5【答案】B 6【答案】D 7【答案】B 8【答案】C 9【答案】B 10【答案】C 11【答案】（2，4）12【答案】13【答案】81 14【答案】15【答案】16 16【答案】xl5，x21 17【答案】18【答案】
9、10 19【答案】（1）解：方程有实数根，=224(k+1)0，解得 k0.故 k 的取值范围是 k0.（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系,得 =2,=k+1，=2(k+1).由已知,得2(k+1)2.又由(1)k0，2k0.k 为整数，k 的值为1 或 0.20【答案】（1）解：反比例函数 y=，x=2，则 y=4，点 A 的坐标为（2，4）；反比例函数 y=中 y=-2，则-2=，解得：x=-4，点 B 的坐标为（-4，-2）.一次函数过 A、B 两点，解得：.一次函数的解析式为 y=x+2.（2）解：令 y=x+2 中 x=0，则 y=2，点 C 的坐标为（0，2），SAOB=OC
10、（xA-xB）=22-（-4）=6.21【答案】（1）解：若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，享受 9 折优惠的概率为；（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为=22【答案】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知 在 RtABC中，点 B 旋转到 B1所经过的路径长；（3）解：如图所示，A（2，1），C（5，1）（4）解：如图所示：A2（2，1）、B2（5，5）、C2（5，1）23【答案】（1）
11、证明：连接 OD，BC 是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即 ODCD，点 D 在O上，CD 为O的切线（2）证明：如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，由（1）得：ODEC于点 D，E+C=E+DOE90，C=DOE2DBE（3）解：作 OFDB于点 F，连接 AD，由 EA=AO 可得：AD 是 RtODE斜边的中线，AD=AO=OD，DOA=60，OBD=30，又OB=AO=2，OFBD，OF=1，BF=，BD=2BF=2，BOD=180-DOA=120，S阴影=S扇形BOD-SBOD 24【答案】（1）解：设甲服装
12、的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500 x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500 x）500=67，解得：x=300，500 x=200 答：甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 200 元（2）解：乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=2.1（不合题意舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%（3）解：每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元），商场仍按
13、 9 折出售，设定价为 a 元时，0.9a266.20，解得：a 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润 25【答案】（1）解：由题知 ，解得 所求抛物线解析式为 （2）解：存在符合条件的点 P，其坐标为 P（1，）或 P（1，）或 P（1，6）或 P（1，）（3）解：解法：过点 E 作 EFx轴于点 F，设 E（a，2a3）（3a0）EF 2a3，BFa3，OFa S四边形BOCEBFEF （OCEF）OF （a3）（2a3）（2a6）（a）当 a 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，）解法：过点 E 作 EFx轴于点 F，设 E（x，y）（3x0）则 S四边形BOCE （3y）（x）（3x）y （yx）（）当 x 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，）
