1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列命题是真命题的是（）A四个角都相等的四边形是菱形B四条边都相等的四边形是正方形C平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2如图，该几何体的俯视图是（）ABCD3如图，直线 AB/CD/EF，若 BD：DF3：4，AC3.6，则 AE 的长为（）A4.8B6.6C7.6D8.44已知在 RtABC 中，C90，若 sinA，则 cosA 等于（）ABCD15若关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（）ABC且D且6一个封闭的箱子中有两个红球和
2、一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是()ABCD7已知正比例函数 y1kx 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A（2，4），则下列说法正确的是（）A正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当 x2 或 0 x2 时，y1y2D反比例函数 y2的解析式是 y2 8如图，在ABC 中，ADBC 于点 D若 BD=9，DC=5，cos B=，E 为边 AC 的中点，则 cosADE 的值为（）ABCD9如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，连接 AC，BE 交于点 F若AEF 的面积为2，则ABC
3、 的面积为()A8B10C12D1410如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、D 重合），折痕为 EF，若 DG2，AD6，则 BE 的长为（）ABC3D3.5二、填空题二、填空题11方程 x22x 的解是 .12高为 7 米的旗杆在水平地面上的影子长为 5 米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米，则此建筑物的高度为 米 13小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .14如图，菱形 ABCD 的对角
4、线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H，连接 OH，若OA6，S菱形 ABCD48，则 OH 的长为 .15如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二次是阳光与地面成 30 角时，已知两次测量的影长相差 8 米，则树高 AB为多少？（结果保留根号）16如图，在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B1（10，2），若ABC 的面积为 m，则A1B1C1的面积为 17如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别
5、为 2，4，与的面积之和为 3，则的值为 三、解答题三、解答题18解方程：3x2+5（2x+1）=019如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，M 是 AC 延长线上一点（1）用直尺和圆规：作BCM 的角平分线 CN，过点 B 作 CN 的垂线，垂足为 E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：四边形 BECD 是矩形20在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为 m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为 n.（1）请用列表或画树状图的方法表示出所
6、有（m，n）可能的结果；（2）若 m，n 都是方程 x25x+60 的解时，则小明获胜；若 m，n 都不是方程 x25x+60 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？21已知如图，AD 是 ABC 的中线，且，E 为 AD 上一点，（1）求证：；（2）若，试求线段 AD 的长22如图，在小山的东侧 A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟 35 m 的速度沿着与水平方向成 75角的方向飞行，40 min 时到达 C 处，此时气球上的人发现气球与山顶 P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得 B 庄的俯角为 30.又在 A 庄测得山顶 P 的仰角为 45，求 A 庄与 B 庄
7、的距离及山高（结果保留根号）23某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54 米，那么小路的宽度是多少米？24如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BD 和 DB 的延长线上，且 DEBF，连接 AE，CF.（1）求证
8、：CFAE；（2）当 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由.25如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交 x 轴于点 C（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围是什么？（3）若点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平内面，当以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形时，求出点 P 的坐标答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】A11【答案】x10，x2212【答案】4213
9、【答案】14【答案】415【答案】米16【答案】4m17【答案】518【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10 x+5=0，a=3，b=10，c=5，则原方程的解为，19【答案】（1）解：如图所示，CN，BE 为所求（2）证明：CD 是 AB 的垂直平分线CDBD，ADBDCDB90，ACBCDCBACBCN 平分BCMBCNBCMACB+BCM180DCNDCB+BCN(ACB+BCM)90BECNBECDCNCDB90四边形 BECD 是矩形20【答案】（1）解：树状图如图所示：（2）解：m，n 都是方程 x25x+60 的解，m2，n3，或 m3，n2，由树状图得：共
10、有 12 个等可能的结果，m，n 都是方程 x25x+60 的解的结果有 2 个，m，n 都不是方程 x25x+60 的解的结果有 2 个，小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 ，小明、小利获胜的概率一样大.21【答案】（1）证明：CD=CE，CED=EDC，AEC+CED=180，ADB+EDC=180，CEA=ADB，DAC=BACEBAD（2）解：AD 是三角形 ABC 的中线，DAC=B，ACD=BCA，ACDBCA，即ACEBAD，即22【答案】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D.在 RtADC 中，ACD753045，AC35401 400（m）ADACsin 451 400
11、700 （m）在 RtABD 中，B30，AB2AD1 400 m.又过点 P 作 PEAB，垂足为 E，则 AEPE，BE PE.（1）PE1 400 .解得 PE700（）m.答：A 庄与 B 庄的距离是 1 400 m，山高是 700（）m.23【答案】（1）解：设与墙垂直的一面为 x 米，另一面则为（262x+2）米根据题意得：整理得：解得或，当 x4 时，282x2012，不符合题意，舍去当 x10 时，285x812，符合题意长为 10 米，宽为 8 米（2）解：设宽为 a 米，根据题意得：（82a）（10a）54，a214a+130，解得：a1310（舍去），a1，答：小路的宽为
12、 1 米24【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD/BC，ADBCBD，ADB+ADE=180，CBD+CBF=180ADECBF，在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS），CF=AE；（2）解：四边形 AFCE 是菱形，理由如下：BD 平分ABC，ABD=CBD，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AD/BC，ADB=CBD，ABD=ADB，AB=AD，平行四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ACEF，DE=BF，OE=OF，又OA=OC，四边形 AFCE 是平行四边形，ACEF，四边形 AFCE 是菱形.25【答案】（1）解：反比例函数
13、 y（x0）的图象于 A（4，8），k4（8）32双曲线 y过点 B（m，2），m16由直线 ykx+b 过点 A，B 得：，解得，反比例函数关系式为，一次函数关系式为（2）解：观察图象可知，当 4x16 时，一次函数的值小于反比例函数的值（3）解：在直线 yx10 中，令 y0，则 x20，C（20，0），OC20，AC8，BC2，AO4，OAC 为直角三角形OAAB四边形是矩形时分三种情况当 PAAB 时OAABP 点以 O 点重合P 点坐标为（0，0）当 PBAB 时设 P（m，0），则 PC20m，PBC=OAC=90，PCB=OCABCPACO，即，m15，此时 P（15，0），当APB=90时设 P（m，0），作 AMOC，BNOCAMP=BNP=90，AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-mAPB=90APM+BPN=90MAP+APM=90MAP=BPNAPMPBN，即，解得：此时 P或综上，四边形是矩形时 P 点的坐标为（0，0），（15，0），P或
