1、常见递推数列通项公式的求法常见递推数列通项公式的求法1、等差数列的递推公式：aandaann11)2(复习等差复习等差(等比等比)数列的递推公式数列的递推公式2、等比数列的递推公式：aanqaann11)2(aadaann11aaqaann11课前练习课前练习；的等差数列的递推公式，写出32)1(1da；的等比数列的递推公式，写出32)2(1qa；，求，已知nnnanaaa)2(43)3(11，求，已知nnnanaaa)2(312)4(113211nnaaannaaa3211)4()1(3nann471)31(2nna类型类型1 1 定义法定义法111)3,2nnaaa1112)2,3nnaa
2、a 等差数列等差数列等比数列等比数列，求，中，、数列例nnnnnaaaaaa12130111，求中，、数列例nnnnaaaaa)1(216211练习：练习：1nnaa例、已知数列的递推公式，求)(1nfaann 类型类型2 2求法：迭代法、累加法求法：迭代法、累加法.),2(12,2,1,11的通项公式的通项公式求数列求数列有有时时当当已知已知中中在数列在数列 nnaanaannn例例累加法累加法 .11nnnanfaaa，求已知 nnnnanfffaanfaafaafaafaa32,4,3,21134231211112,22nnaaan n）1121,2nnnaaa）.5nnaa 的递推公式
3、，求：已知数列例练习：练习：)(1nfaann 类型类型3 3求法：迭代法、累乘法求法：迭代法、累乘法.),2,()1(,1,11的通项公式的通项公式求数列求数列有有已知已知中中在数列在数列nnnnanNnannaaa 例例1112,3nnnaaa）练习：练习：累乘法累乘法.11nnnanfaaa，求已知 nnnnanfffaanfaafaafaafaa32,4,3,211342312)1,0(1 ppqpaann.),1(32,1,11的通项公式的通项公式求数列求数列若若中中已知数列已知数列nnnnanaaaa 例例.,),(.:1求通项化为等比数列为待定系数其中令构造法（待定系数法）求法n
4、nnaapa类型类型4 4，求，中，、数列例nnnnaaaaa131311练习：练习：)1,0)(1 ppnfpaann.),(22,111的通项公式的通项公式求数列求数列中中在数列在数列nnnnnaNnaaaa 例例.)(:111后累加法求解后累加法求解待定系数法或化为待定系数法或化为求法求法 pnfpapannnnn 类型类型5 5练习1：已知数列an,a1=2,an+1=an+3n+2,求an,练习2:已知数列an满足a1=1,（1）求a2,a3,a4 (2)证明：.2311naannn213 nna),(1均不为零均不为零rqprqapaannn .,12,1,111的通项公式的通项公
5、式求求中中已知数列已知数列nnnnnaSSSaa 例例.3,;,:求通项求通项则化为类型则化为类型若若通项通项则化为等差数列求则化为等差数列求若若倒数法倒数法求法求法rp rp 类型类型6 6)(nnafS .,2:1的递推关系求解的递推关系求解或或化为化为时时利用利用求法求法nnnnnSa SSan 类型类型7 721)23nSnn22)1nSn11(1)(2)nnnSnaSSn.nnaS，求已知 2nnnanSa例、已知数列的前 项和，求.,12通项公式通项公式的的求求项和项和的前的前是是其中其中满足满足已知数列已知数列nnnnnnanaSnaSa 例例.224nnnnnaSaSna求的等
6、比中项，与的等差中项等于与，项和为的前：已知正数数列例 的通项公式求数列，项和，且的前为数列、已知例nnnnnaaSnaS226练习练习1 1、练习练习2 2、.,36,03*nnnnnnnSNnaSaaSna求，项和为的前：已知数列例.,N),2()1(6,11的通项公式的通项公式求求且且满足满足项和项和的前的前列列已知各项均为正数的数已知各项均为正数的数nnnnnnanaaSSSna 2327nanbaBAnnnnn项和，的前、分别为、例，求nnnbnAB13124练习练习3 3、练习练习4 4、练习练习5 5、然后用数学归纳法证明然后用数学归纳法证明归纳法归纳法归纳归纳-猜测猜测-论证论
7、证)(61nnafa、形如类型类型8，中，、已知数列例nnnaaaa122811 的通项公式求数列na.)2(:)1(),4,3)(2(31,2,112121nnnnnnnnaaaanaaaaaa的通项公式的通项公式求数列求数列是等比数列；是等比数列；数列数列求证求证满足满足设数列设数列 例例类型类型9 9 其它类型其它类型求法：按题中指明方向求解求法：按题中指明方向求解.423,181221nnnnnaaaaaaa，求满足：已知数列例.7nnaa 的递推公式，求：已知数列例1112.0,2)3(nnnnnaaaaaa例1、设an的首项为1的正项数列，且 求它的通项公式。,.3,2,10112
8、21naanaannnnn练习练习1 1、练习练习2 2、练习练习3 3、练习练习4 4、.)3(,2)2(,2)1(.,24,191*11nnnnnnnnnnnnnScacbaabNnaSaSna求为等差数列；求证：设为等比数列；求证：若，项和为的前：已知数列例练习练习5 5、例4、设数列an的首项为1，前n项和为Sn，满足关系（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f(t)，作数列bn,使 b1=1,bn=(n=2,3,4,.)求bn的通项公式NnnttSttSnn,2,03323111nbf练习练习6 6、；中，满足、数列131211nnnaaaaexnan8 满足、已知
9、数列325311nnnaaaaex：求下列数列的通项公式ann32 ；，中，、数列nnnnnaaaaaaex2121021132nan 1121411nnaaaaexnnn，中，数列，求，naNnn 2式：、求下列数列的通项公1ex，中，数列310)6(11nnnnnaaaaaa；，中，数列231)5(11nnnaaaa；，中，数列51)1(11nnnaaaa；，中，数列nnnaaaa216)2(11；，中，数列)2(2123)3(11nnnaaaa；，中，数列130)4(11nnnnaaaaa补充题补充题：、，求，中，、数列nnnnnSaNnnnaaaaex*,2 121211，求，中，、数列nnnnaNnnnnaaaaex*2 12121 31311 项公式的通a求数列12aa1,a,中a、数列ex4nnn1n1n感谢下感谢下载载
