1、3030,45,45,60,60角的角的三角函数值三角函数值 九年级下册九年级下册 第一章第二节第一章第二节w问题问题1 1：在：在ABC中中.C C9090，那么：，那么：复习1：锐角三角函数定义 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCac问：问：还记得还记得 sinA=sinA=有哪些变形吗？有哪些变形吗？_sinA_cosA_sinB_cosB_tanA_tanB，ca，cb,ab，cb，ca,abcacsinAAsina复习问题复习问题2 2:如图如图,在在RtRtABCABC中中,C,C9090,AC,ACa,Aa,A3030,求求BC.BC.A AB B3030a ax x2x
2、2xC C解：由解：由C C9090,A,A3030得得ABAB2BC,2BC,设设BCBCx x则则ABAB2x,2x,由由勾股定理得勾股定理得ACAC2 2BCBC2 2ABAB2 2即即a a2 2x x2 2(2x)(2x)2 2解得解得x xa33本题除了这种解法外还有其它更简单的解法吗本题除了这种解法外还有其它更简单的解法吗?进入新课：进入新课：aBC33本节教学目标本节教学目标:v经历探索经历探索3030,45,45,60,60角的三角函角的三角函数值的过程数值的过程.v能够进行含有能够进行含有3030,45,45,60,60角的三角的三角函数值的计算角函数值的计算.v能够根据能
3、够根据3030,45,45,60,60角的三角函角的三角函数值数值,说出相应的锐角的大小说出相应的锐角的大小.v4.4.特殊三角函数值在实际生活中的运用特殊三角函数值在实际生活中的运用要点要点1 1：（：（30，45，6060角三角函数的探索角三角函数的探索）做一做：（小组合作）做一做：（小组合作）观察一副三角板观察一副三角板,其中有几个锐角其中有几个锐角?它们分别等于多它们分别等于多少度少度?sin30等于多少等于多少?cos30等于多少等于多少?tan30呢呢?（2 2）6060角的三角函数值分别是多少角的三角函数值分别是多少?（3 3）4545角的三角函数值分别是多少角的三角函数值分别是
4、多少?你是怎样得你是怎样得到的到的?课前自主预习课前自主预习预习要点2：在0度-90度范围内，正弦、余弦、正切函数值的变化趋势驶向胜利的彼岸三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213（1）由表格可知，在0度-90度范围内，正弦值，正切值随着角度的增加而（），余弦值随着角度的增加而（）（2）口诀：根根1，根，根2，根号，根号3，各数一半是正弦，各数一半是正弦;余弦倒过来也算余弦倒过来也算;三分根三分根3，1，根，根3，正切数值记心间。，正切数值记心间。减少减少思考：如何快速记忆此表格类型一：利用特殊三角函数值计算类型一：利用特殊三角函数值计算w例
5、例1 1：计算计算:w(1)sin(1)sin300+cos+cos450;(2)sin;(2)sin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan450.例题欣赏例题欣赏P11驶向胜利的彼岸w老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答w解解:(1)sin(1)sin300+cos+cos4502221 1212322 (2)sin(2)sin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan45014143 .221 .0问题问题:例例2 2：如图如图,在在RtRtABCABC中中,C,C9090,AC,ACa,
6、Aa,A3030,求求BC.BC.（回顾）（回顾）A AB BC C3030a a同学们现在你找到最简单方法了吗？同学们现在你找到最简单方法了吗？【在特殊角的三角函数的【在特殊角的三角函数的选择选择上需上需三思！】三思！】?解：由图可知：tanA=tan30=ACBCaACBC3333a30tan类型二：利用特殊三角函数值求解对应锐角度数类型二：利用特殊三角函数值求解对应锐角度数v（1 1）已知）已知AA是锐角，且是锐角，且cosA=cosA=，则则A=_A=_，sinA=_ sinA=_ ；v（2 2）已知）已知BB是锐角，且是锐角，且2cosA=2cosA=，则，则B B=_=_；v（3
7、3）已知）已知AA是锐角，且是锐角，且3tanA=3tanA=，则，则A A=_=_；213602345302例例3：（抢答题）（抢答题）填空填空：在ABC中，C=90C=90类型三：特殊三角函数值在实际生活中的运用类型三：特殊三角函数值在实际生活中的运用w例4：如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差？(结果精确到0.01m)便是欣赏便是欣赏P11驶向胜利的彼岸咋办?将实际问将实际问题数学化题数学化DOBCA732.13 2.53030？-最高位置与最低位置的高度差最高位置与最低
8、位置的高度差约约为为0.34m.0.34m.,30602100 AOD OD=OA=2.5m,AOD OD=OA=2.5m,w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,ODOC30cosOCDtR0 中中，在在AC=2.5-2.1650.34(m).AC=2.5-2.1650.34(m).).(165.2235.230cos0mODOCDOBCA2.530？（2017年长沙中考年长沙中考）为了缓解长沙市区内一些主要）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是高度是3m，从侧面，从侧面D点测得显示牌顶端点测得显示牌顶端C点和底端点和底端B点的点的仰角分别是仰角分别是60和和45求路况显示牌求路况显示牌BC的高度的高度 直击中考：直击中考：解：解：在在RtADB中，中，BDA45，AB3 DA3CA=米米 在在RtADC中，中，CDA60tan60=BC=CABA=(3)米米 答：路况显示牌答：路况显示牌BC的高度是的高度是(3)米 333333ADCA，即CA=AD tan603m回味无穷 课堂 小结驶向胜利的彼岸同学们，这节课你学到了什么？知识的升华独立独立作业作业讲义上（课后培优提升）1-5题预祝同学们中考成功！驶向胜利的彼岸下课了!
