1、两个变量的线性关系善有善报善有善报,恶有恶报恶有恶报种瓜得瓜种瓜得瓜,种豆得豆种豆得豆世界是联系的世界是联系的 函数关系函数关系(两个非随机变量两个非随机变量的确定关系的确定关系)引入：引入：数学成绩的好坏对物理成绩造成数学成绩的好坏对物理成绩造成的影响的影响 商品销售与广告商品销售与广告 粮食生产与施肥量粮食生产与施肥量 人体的脂肪量与年龄人体的脂肪量与年龄-都是一些非随机变量与随都是一些非随机变量与随机变量之间的关系机变量之间的关系2.3.1-2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关重点知识重点知识 1 1、相关关系、相关关系 （1 1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值）概念：自变量取
2、值一定时，因变量的取值带有一带有一定随机性定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。的两个变量之间的关系叫相关关系。（2 2）相关关系与函数关系的异同点。）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种不同点：函数关系是一种确定关系确定关系，是一种因果关系；，是一种因果关系；相关关系是一种相关关系是一种非确定的关系非确定的关系，也不一定是因果关系（但，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。可能是伴随关系）。数学成绩的好坏对物理成绩造成数学成绩的好坏对物理成绩造成的影响的影响 商品销售与广告商品销售与广告 粮食生产与施肥
3、量粮食生产与施肥量 吸烟有害健康吸烟有害健康?收集收集大量数据大量数据 统计分析统计分析发现规律发现规律对它们的对它们的关系作出判断。关系作出判断。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 回归分析回归分析(通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性的某种确定性)（3 3）如何研究相关关系的问题呢）如何研究相关关系的问题呢?探究探究?.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.
4、56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为作出各个点，称该图为散点图散点图。如图：O20 25 30 35 40 4550556065年龄年龄脂肪含量脂肪含量510152025303540 由散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的由散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关
5、。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.O 像这样，如果散点图中点的分布从像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一整体上看大致在一条直线条直线附近，就称这两个变量之间具有附近，就称这两
6、个变量之间具有线性相关关系线性相关关系,这条这条直线叫做直线叫做回归直线回归直线，该直线的方程叫，该直线的方程叫回归方程回归方程。该怎样来求出这该怎样来求出这个回归方程？个回归方程？能得出哪些具体能得出哪些具体的方案？的方案？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540（4 4）回归直线与回归方程）回归直线与回归方程.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
7、202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图：.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。线的斜率和截距。而得回归方程。如图如图 202530 35 4045 50 55 60 65
8、年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫小，这一方法叫最小二乘法最小二乘法。（参看如书。（参看如书P89）说明 1.对回归直线方程只要求会
9、运用它进行具体对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算计算a、b，求出回归直线方程即可不要求，求出回归直线方程即可不要求掌握回归直线方程的推导过程掌握回归直线方程的推导过程 2求回归直线方程，首先应注意到，只有求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义否则，求出的回归直线方程才有实标意义否则，求出的回归直线方程毫无意义因此，对一组数据作线性回归程毫无意义因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性分析时，应先看其散点图是否成线性 说明3求回归直线方程，关键在于正确地求出系求回归直线方程，关键在于正确
10、地求出系数数a、b，由于求，由于求a、b的计算量较大，计算时的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误误 4回归直线方程在现实生活与生产中有广回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用应用回归直线方程可以把非确定泛的应用应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把性问题转化成确定性问题，把“无序无序”变为变为“有序有序”niiiniiniiiiiiyxyxyxyxyx112121.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高人的年龄和身高 2.2.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y 330 345 365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 众数、中位数和算术平均数的关系众数、中位数和算术平均数的关系=注注:对称图形对称图形,重叠重叠左右偏时左右偏时,均值变化最快均值变化最快,中位值次之中位值次之,众值不变众值不变练习：书P94 A组1、3作业A：p26 1-7,9,10
