1、A AB BC CD DO O1 菱形的性质与判定第2课时2.2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算会用这些判定方法进行有关的证明和计算.1.1.理解并掌握菱形的定义及判定方法理解并掌握菱形的定义及判定方法.3.3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算计算.1.1.什么是菱形？什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质质.特殊性质主要体现在边和对角线上特殊性质主要体现在边和对角线上.ABCD2.2.菱形有哪些特殊
2、性质？主要体现在哪些方面？菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？菱形的特殊性质有：菱形的特殊性质有：(1)(1)两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分.(2)(2)四条边都相等四条边都相等.(3)(3)每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形AB=BCAB=BCA AB BC CD DABCDABCDA AB BC CD D菱形菱形ABCDABCD ABCDABCD，AB=BC,AB=BC,ABCDABCD是菱形是菱形.菱形的判定方法一（定义法）菱形的判定方法一（定义法）DACB 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条
3、,在它们的中点处固定一个小在它们的中点处固定一个小钉钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做做成一个四边形成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在ABCDABCD中，中，ACBD.ACBD.求证：求证：ABCDABCD是菱形是菱形.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形又又 ACBD,ACBD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行
4、四边形,OA=OC.OA=OC.BA=BC,BA=BC,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).).菱形的判定方法二菱形的判定方法二ABCD证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=CD,AB=CD，BC=DA.BC=DA.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.AB=BCAB=BC，平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形.菱形的判定方法三菱形的判定方法三四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四
5、边形ABCDABCD是菱形是菱形.由菱形的性质：由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角”，我们还可，我们还可以得到判定菱形的方法：以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明明 判定定理判定定理1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理判定定理2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定定理判定定理3 3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四
6、边形是菱形.判定定理判定定理4 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.菱形的判定方法菱形的判定方法(1)(1)有一条对角线平分一组对角的四边有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形形是菱形.(3)(3)对角线相等且互相平分的四边形是菱形对角线相等且互相平分的四边形是菱形.(2)(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形一组对角的四边形是菱形.(4)(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：【跟踪训练跟踪训练】2.2.把两张等
7、宽的纸条交叉重叠在一起，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究试探究重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状，并说明理由的形状，并说明理由.ACDB【解析解析】方法一：重叠部分为菱形，理由如下：方法一：重叠部分为菱形，理由如下：过点过点A A作作AEAEBCBC于于E,AFE,AFCDCD于于F F因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AF.AE=AF.又又 ABABCD,ADBCCD,ADBC，四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形.S S ABCD ABCD=BCBCAE=CDAE=CDAFAF，BC=CDBC=CD，四边形四边形ABCDABCD为菱形为菱形.ABCDEF方法二：重
8、叠部分为菱形，理由如下：方法二：重叠部分为菱形，理由如下：过点过点A A作作AEAEBCBC于于E,AFE,AFCDCD于于F F，AEB=AEB=AFD=90AFD=90，因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AFAE=AF，又又 ABABCD,ADBCCD,ADBC，四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，ABE=ADF,ABE=ADF,ABEABEADFADF，AB=ADAB=AD，四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCDEFA.B.C.D.2.2.（陕西（陕西中考）若一个菱形的边长为中考）若一个菱形的边长为2 2，则这个菱形两条，则这个菱形两条对角线的平方和为（对
9、角线的平方和为（）A.16 B.8 C.4 D.1A.16 B.8 C.4 D.1【解析解析】选选A.A.设这个菱形两条对角线长分别为设这个菱形两条对角线长分别为a,ba,b.由菱形由菱形对角线互相垂直且平分，得对角线互相垂直且平分，得即即a a2 2+b+b2 2=16.=16.222ab()+()=2,223.3.（连云港（连云港中考）如图，四边形中考）如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD互互相垂直，则下列条件能判定四边形相垂直，则下列条件能判定四边形ABCDABCD为菱形的为菱形的是（是（）A.BA=BC A.BA=BC B.ACB.AC，BDBD互相平分互相平
10、分C.AC=BD C.AC=BD D.ABCDD.ABCD【解析解析】选选B.B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.4.4.（温州（温州中考）如图，在中考）如图，在 ABCDABCD中，中，EFBDEFBD，分别交，分别交BCBC，CDCD于点于点P P，Q Q，交，交ABAB，ADAD的延长线于点的延长线于点E,F.E,F.已知已知BE=BP.BE=BP.求证：（求证：（1 1）E=F.E=F.（2 2）ABCDABCD是菱形是菱形.【证明证明】(1)(1)在在ABCDABCD中，中，BCADBCAD，1=F,BE=BP,E=1,E=F.1=F,BE=BP
11、,E=1,E=F.（2 2）BDEF,BDEF,2=E2=E，3=F,3=F,E=F,E=F,2=3,2=3,AB=AD,AB=AD,ABCDABCD是菱形是菱形.判定定理判定定理1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理判定定理2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定定理判定定理3 3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形.判定定理判定定理4 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.菱形的判定方法菱形的判定方法人生是一座可以采掘开拓的金矿，但总是因为人们的勤奋程度不同，给予人们的回报也不相同.
