1、二次根式的乘除(2课时)参考课件 1.1.什么叫什么叫二次根式二次根式？a2.2.二次根式的二次根式的两个两个基本性质基本性质:复习回顾复习回顾=a=a(a(a0)0)2a2a(a(a0)0)=a a(a(a0)0)aa a -a-a 3.3.二次根式的二次根式的乘法法则乘法法则:复习回顾复习回顾abba(a0,b0)(a0,b0)算术平方根的积算术平方根的积等于等于被开方数的被开方数的积的算术平方根积的算术平方根。abccba(a0,b0,(a0,b0,c c0)0)abmnbnam(a a0,0,b b0)0)注意注意：在本章中，如在本章中，如无无特别说明，所有的特别说明，所有的字母字母都
2、表示都表示正数正数abab32)2(123)1(636123)1(原式2(2)(-2 3)-6-6(0,0)babbb aba原式注意注意：被开方数被开方数中中不含能不含能开得尽方的因数和因式开得尽方的因数和因式。4.4.二次根式的乘法法则的二次根式的乘法法则的逆用逆用:复习回顾复习回顾abba(a0,b0)(a0,b0)积积的的算术平方根算术平方根等于等于积中各因式积中各因式的的算术平方根的积算术平方根的积。cbaabc(a0,b0,(a0,b0,c c0)0)作用作用：“逆用逆用”可以对二次根式进行可以对二次根式进行化简化简。nnaaaaaa.2121)0.(21naaa、想一想？想一想？
3、)9()4()9()4(成立吗？为什么？成立吗？为什么？abba)0,0(ba636)9()4(6329494)9()4(34)3(1527)2(12)1(a3412)1(533915272)(59592aaa223243)(aa23232322234)3(1527)2(12)1(a3412)1(533915272)(59592aaa223243)(aa2323232221.将将被开方数被开方数尽可能地尽可能地分解分解成几个成几个平方数（式）平方数（式）2.应用应用baab化简二次根式的步骤：3.将将平方项平方项应用应用 化简化简aa 2)0(a 121641 化简：化简：2252 y43 3
4、2164caby24bc ac881182211815152 y22accb22242741251)(271245)(933420233220)(3601820101562553322532)(30302101562)(2741251)(101562)(化简：化简：224yxx22222222)(yxxyxxyxx原式一个矩形的长和宽分别是一个矩形的长和宽分别是 和和 ，求这，求这个矩形的面积。个矩形的面积。10cm2 2cm2210s210224 5cm答：这个矩形的面积为答：这个矩形的面积为24 5cm5222小结（1 1）乘法法则：）乘法法则：0)b0,(a;abba（2 2）乘法法则的
5、逆用：）乘法法则的逆用：0)b0,(a;bab a1.将将被开方数被开方数尽可能地尽可能地分解分解成几个成几个平方数（式）平方数（式）2.应用应用baab化简二次根式的步骤：3.将将平方项平方项应用应用 化简化简aa 2)0(a16.2 二次根式的乘除（二次根式的乘除（2）1.1.二次根式的二次根式的乘法法则乘法法则:复习回顾复习回顾abba(a0,b0)(a0,b0)算术平方根的积算术平方根的积等于等于被开方数被开方数的的积的算术平方根积的算术平方根。abmnbnam(a a0,0,b b0)0)2.2.二次根式的乘法法则的二次根式的乘法法则的逆用逆用:abba(a0,b0)(a0,b0)积
6、的算术平方根积的算术平方根等于等于积中各因式积中各因式的的算术平方根的积算术平方根的积。思考：思考：二次根式的二次根式的除法除法有没有有没有类似的法则类似的法则呢？呢？94,94.1 4916,4916.2949449164916baba32327474新知探究新知探究证明证明：（提示提示：可利用可利用乘法乘法法则来证明）法则来证明）babbabababa猜想猜想：baba新知探究新知探究(a0,b(a0,b 0)0)1.1.二次根式的二次根式的除法法则除法法则:算术平方根的商算术平方根的商等于等于被开方数被开方数的的商的算术平方根商的算术平方根。除式除式写法：写法：baba(a0,b(a0,
7、b 0)0)推广推广1：cbacba(a0,b(a0,b 0 0，c c 0)0)推广推广2：bnam(a0,b(a0,b 0 0，n n0 0)或或：bnam(a0,b(a0,b 0 0，n n0 0)banmbanm分式分式写法：写法：计算计算：1812328232413aa解解：aaaa32432413328a2222aa22 21212828231831818324124324238计算计算：baba4246454532133解解：255543135435 abbababa44342464331823abba1243222新知探究新知探究(a0,b(a0,b 0)0)1.1.二次根式的
8、二次根式的除法法则除法法则的的逆用逆用:商的算术平方根商的算术平方根等于等于被除式与除式被除式与除式的的算术平方根的商算术平方根的商。除式除式写法：写法：baba(a0,b(a0,b 0)0)分式分式写法：写法：baba化简化简：2925210031yx 103100310031解解：yxyxyx35925925222练习一：练习一：9721)(281(2)025xx19664.016909.0)3(359259259721）（解解：x=x=x)(592581258122211239148.0133.019664.016909.019664.016909.0)3(计算：计算：535353.1解
9、法5553515555353.2解法515在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求：最后结果一般要求：分母中分母中不含有不含有二次根式！二次根式！把分母中的把分母中的根号根号化去化去,使分母变成使分母变成有理数有理数,这个这个过程叫做过程叫做分母有理化分母有理化。从中解法从中解法2中，能找到把中，能找到把分母有理化分母有理化的一般方法：的一般方法：根据根据二次根式的基本性质二次根式的基本性质：和和分式的基本性质分式的基本性质，可把分母有理化。，可把分母有理化。例如：例如：即：即：分子和分母分子和分母同时乘以同时乘以分母分母，可把分母有理化！，可把分母有理化！02aaaaaa即a
10、baaabaab(其中其中a a 0 0，b b为任意代数式为任意代数式)计算：计算：27232281a 3 23 22721272727解法：aaaa2228281解解：363332332327232：解法aaaa22436276332769327543小结：小结：1）分母有理化时，分子和分母分母有理化时，分子和分母要同时乘要同时乘；2）若若分母分母可化简可化简，则则先化简先化简，再再有理化；有理化；3）最后结果最后结果若含若含二次根式，二次根式，则得则得是是最简二次根式。最简二次根式。练习练习：把下列各式化简：把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：3112）（40321）（）（40321
11、解解：23 2 102106 1010602030560529.03）（3112）（3433343329.03）（109101010910103 分母有理化分母有理化的一般方法：的一般方法：根据根据二次根式的基本性质二次根式的基本性质：和和分式的基本性质分式的基本性质，可把分母有理化。，可把分母有理化。02aaaaaa即把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8383）（52252）（a10a51）（分母有理化的分母有理化的类型类型及及方法方法：1 1）当分母是）当分母是形如形如 的式子时，分子、分母的式子时，分子、分母同乘同乘 即可；即可；ama练习练习：把下列各式化简：把下列各式化
12、简(分母有理化分母有理化)：解解：baa24）（baa25）（b2a3a26）（2a2aab2a ab4abababab（）baa25）（bababaa2babaa2b2a3a26）（b2a3b2a3b2a3a2ba49b2a3a2分母有理化的分母有理化的类型类型及及方法方法：1 1）当分母是）当分母是形如形如 的式子时，分子、分母的式子时，分子、分母同乘同乘 即可；即可；2 2）当分母是）当分母是形如形如 的式子时，的式子时，分子、分母分子、分母同乘同乘 即可即可.amabnambnam怎样的形式怎样的形式才是才是最简二次根式最简二次根式：1）被开方数被开方数不含不含分母分母2）被开方数被开
13、方数不含不含开得尽方的因数或因式开得尽方的因数或因式。练习练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由。若不是，请说明理由。3113）（3526）（9.04）（注意注意：分母中含有根式分母中含有根式的二次根式的二次根式也不是也不是最简二次根式，最简二次根式，如如 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。21xy532）（ab）（1xy405）（x757）（168x）（34492 xx）（1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：6234
14、）（1a3）（）a12 2 5（）（）1018（）（）42a153计算：计算：48311520231）（21432361818412）（)3122(233babba）（拓广与探索拓广与探索用代数式表示：用代数式表示：（1 1）面积为）面积为S S圆的半径；圆的半径；解：设半径为解：设半径为r r，则，则（2 2）面积为）面积为S S且两条邻边的比为且两条邻边的比为2:32:3的矩形的边长。的矩形的边长。解：设两条边长为：解：设两条边长为：2x2x和和3x,3x,则则 2x3x=S 2x3x=S课本课本P6P6：3 3Sr 2Sr 2Sr 62Sx 6Sx S66S拓广与探索拓广与探索n242）
15、（是整数，求正整数是整数，求正整数n n的最小值。的最小值。n181）（是整数，求自然数是整数，求自然数n n的值；的值；课本课本P6P6：7 7。成成立立的的条条件件是是、等等式式_5m3m5m3m1。成成立立的的条条件件是是、等等式式_5m3m5m3m1.4m5解：依题意得解：依题意得m-3m-30 0m-50m-50即即m m3 3m5m5得得m5m51.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：)a(ba=ba0b0，3.3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。
