1、8教材知识探究如图，是我们比较熟悉的广场中的路灯.问题(1)灯杆与水平面有什么样的位置关系？(2)灯杆与灯杆之间有什么样的位置关系？(3)由此你能得出什么结论？提示(1)灯杆与水平面垂直.(2)灯杆与灯杆平行.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行.1.直线与平面垂直的性质定理此定理沟通了“平行”与“垂直”平行文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言 _图形语言作用线面垂直线线平行，作平行线ab2.直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上_到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.3.平面与平面的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_，我们
2、把它叫做这两个平行平面间的距离.任意一点教材拓展补遗微判断1.垂直于同一条直线的两个平面平行.()2.到已知平面距离相等的两条直线平行.()提示到已知平面距离相等的两条直线可能平行、相交或异面.微训练1.若直线AB平面，且点A到平面的距离为2，则点B到平面的距离为_.答案22.从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.相交或平行答案B微思考1.如果直线a直线b，直线a平面，那么直线b也垂直平面吗？提示是的，直线b也垂直平面.2.垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？提示共面.由线面垂直
3、的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面.题型一线面垂直有关性质的理解【例1】已知a，b，c为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：a，b，且ab；ab，ab；a，b，acbc；a，a.其中不正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析正确；中b有可能成立，故不正确；正确；中a有可能成立，故不正确.故选B.答案B规律方法(1)线面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”这两种特殊位置关系之间的转化.(2)常用线面垂直的性质还有：b，aba；a，bab；a，a.【训练1】ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A.相交
4、B.异面 C.平行 D.不确定解析lAB，lAC，ABACA，l平面ABC，同理m平面ABC，lm.答案C题型二直线与平面垂直的性质应用探究1证明直线与直线平行【例21】如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交.求证：EFBD1.证明如图所示，连接AB1，B1D1，B1C，BD，DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，DD1BDD，DD1，BD平面BDD1B1，AC平面BDD1B1，又BD1平面BDD1B1，ACBD1.同理可证BD1B1C，又ACB1CC，AC，B1C平面AB1C，BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1
5、C.又EFAC，ACB1CC，AC，B1C平面AB1C，EF平面AB1C，EFBD1.探究2证明直线与平面平行【例22】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD平面BCC1B1，F为B1C1的中点.求证：直线A1F平面ADE.证明因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又CC1平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.又AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1
6、F 平面ADE，所以A1F平面ADE.规律方法1.证明线线平行常用的方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点.(2)利用基本事实4：证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.2.你能总结出证明线面平行的几种方法吗？【训练2】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD，ADAP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MNAB，MNPC.证明：AEMN.证明因为AB平面PAD，AE平面PAD，所以AEAB
7、，又ABCD，所以AECD.因为ADAP，E是PD的中点，所以AEPD.又CDPDD，CD，PD平面PCD，所以AE平面PCD.因为MNAB，ABCD，所以MNCD.又因为MNPC，PCCDC，PC，CD平面PCD，所以MN平面PCD，所以AEMN.一、素养落地1.通过探究发现直线与平面垂直的性质定理，重点培养数学抽象素养，通过应用直线与平面垂直的性质定理，提升逻辑推理素养与直观想象素养.2.平行关系与垂直关系之间的相互转化二、素养训练1.下列命题：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.其中正确
8、的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析由线面垂直的性质定理可知3个命题都正确.答案D2.在四棱台ABCDA1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离为_.答案43.直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号).a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直.解析为直线与平面垂直的性质定理的应用；为平面平行的性质；为基本事实4的应用.答案4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC，求证：MNAD1.证明四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，A1D，CD平面A1DC，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.
