8.6.2-第二课时-直线与平面垂直的性质.pptx

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1、8教材知识探究如图,是我们比较熟悉的广场中的路灯.问题(1)灯杆与水平面有什么样的位置关系?(2)灯杆与灯杆之间有什么样的位置关系?(3)由此你能得出什么结论?提示(1)灯杆与水平面垂直.(2)灯杆与灯杆平行.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行.1.直线与平面垂直的性质定理此定理沟通了“平行”与“垂直”平行文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言 _图形语言作用线面垂直线线平行,作平行线ab2.直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时,这条直线上_到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.3.平面与平面的距离如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_,我们

2、把它叫做这两个平行平面间的距离.任意一点教材拓展补遗微判断1.垂直于同一条直线的两个平面平行.()2.到已知平面距离相等的两条直线平行.()提示到已知平面距离相等的两条直线可能平行、相交或异面.微训练1.若直线AB平面,且点A到平面的距离为2,则点B到平面的距离为_.答案22.从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.相交或平行答案B微思考1.如果直线a直线b,直线a平面,那么直线b也垂直平面吗?提示是的,直线b也垂直平面.2.垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗?提示共面.由线面垂直

3、的性质定理可知这两条直线是平行的,故能确定一个平面.题型一线面垂直有关性质的理解【例1】已知a,b,c为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题:a,b,且ab;ab,ab;a,b,acbc;a,a.其中不正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析正确;中b有可能成立,故不正确;正确;中a有可能成立,故不正确.故选B.答案B规律方法(1)线面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”这两种特殊位置关系之间的转化.(2)常用线面垂直的性质还有:b,aba;a,bab;a,a.【训练1】ABC所在的平面为,直线lAB,lAC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位置关系是()A.相交

4、B.异面 C.平行 D.不确定解析lAB,lAC,ABACA,l平面ABC,同理m平面ABC,lm.答案C题型二直线与平面垂直的性质应用探究1证明直线与直线平行【例21】如图,正方体A1B1C1D1ABCD中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EFBD1.证明如图所示,连接AB1,B1D1,B1C,BD,DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC.又ACBD,DD1BDD,DD1,BD平面BDD1B1,AC平面BDD1B1,又BD1平面BDD1B1,ACBD1.同理可证BD1B1C,又ACB1CC,AC,B1C平面AB1C,BD1平面AB1C.EFA1D,A1DB1C,EFB1

5、C.又EFAC,ACB1CC,AC,B1C平面AB1C,EF平面AB1C,EFBD1.探究2证明直线与平面平行【例22】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD平面BCC1B1,F为B1C1的中点.求证:直线A1F平面ADE.证明因为A1B1A1C1,F为B1C1的中点,所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,所以CC1A1F.又CC1平面BCC1B1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1C1,所以A1F平面BCC1B1.又AD平面BCC1B1,所以A1FAD.又AD平面ADE,A1

6、F 平面ADE,所以A1F平面ADE.规律方法1.证明线线平行常用的方法(1)利用线线平行定义:证共面且无公共点.(2)利用基本事实4:证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理:把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理:把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理:把证线线平行转化为证面面平行.2.你能总结出证明线面平行的几种方法吗?【训练2】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,AB平面PAD,ADAP,E是PD的中点,M,N分别在AB,PC上,且MNAB,MNPC.证明:AEMN.证明因为AB平面PAD,AE平面PAD,所以AEAB

7、,又ABCD,所以AECD.因为ADAP,E是PD的中点,所以AEPD.又CDPDD,CD,PD平面PCD,所以AE平面PCD.因为MNAB,ABCD,所以MNCD.又因为MNPC,PCCDC,PC,CD平面PCD,所以MN平面PCD,所以AEMN.一、素养落地1.通过探究发现直线与平面垂直的性质定理,重点培养数学抽象素养,通过应用直线与平面垂直的性质定理,提升逻辑推理素养与直观想象素养.2.平行关系与垂直关系之间的相互转化二、素养训练1.下列命题:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行;一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.其中正确

8、的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析由线面垂直的性质定理可知3个命题都正确.答案D2.在四棱台ABCDA1B1C1D1中,若点A1到平面ABCD的距离为4,则平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离为_.答案43.直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内,使ab成立的条件是_(只填序号).a和b垂直于正方体的同一个面;a和b在正方体两个相对的面内,且共面;a和b平行于同一条棱;a和b在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直.解析为直线与平面垂直的性质定理的应用;为平面平行的性质;为基本事实4的应用.答案4.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN平面A1DC,求证:MNAD1.证明四边形ADD1A1为正方形,AD1A1D.又CD平面ADD1A1,CDAD1.A1DCDD,A1D,CD平面A1DC,AD1平面A1DC.又MN平面A1DC,MNAD1.

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